第22章　第5课时　二次函数y＝a(x-h)²＋k的图象与性质课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 课堂讲练 返回目录 知识点　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 例1　先填表，然后在图1的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： 4　 1　 0　 1　 4　 2　 －1　 －2　 －1　 2　 图1 x … －3 －2 －1 0 1 … y＝(x＋1)2 …           … y＝(x＋1)2－2 …           … 答图1 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 观察图象填空：   y＝(x＋1)2 y＝(x＋1)2－2 开口方向     顶点坐标     对称轴     向上　 向上　 (－1，0)　 (－1，－2)　 直线x＝－1　 直线x＝－1　 答图1 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 思考：(1)抛物线y＝(x＋1)2向______平移_____个单位长度，得到抛物线y＝(x＋1)2－2． 抛物线y＝x2先向左平移_____个单位长度，再向下平移_____个单位长度，得到抛物线y＝(x＋1)2－2． (2)对于y＝(x＋1)2－2，当x＝_______时， y有最______值为_______； 当x_________时，y随x的增大而增大； 当x_________时，y随x的增大而减小． 下　 2　 1　 2　 －1　 小　 －2　 ＞－1　 ＜－1　 答图1 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 训练　1．先填表，然后在图2的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： x … －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2＋1 …             … y＝－(x－1)2＋1 …             … －3　 0　 1　 0　 －3　 －8　 －8　 －3　 0　 1　 0　 －3　 图2 答图2 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 观察图象填空：   y＝－x2＋1 y＝－(x－1)2＋1 开口方向     顶点坐标     对称轴     向下　 向下　 (0，1)　 (1，1)　 直线x＝0　 直线x＝1　 答图2 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 思考：(1)抛物线y＝－x2＋1向______平移_____个单位长度，得到抛物线y＝－(x－1)2＋1． 抛物线y＝－x2先向上平移_____个单位长度，再向右平移_____个单位长度，得到抛物线y＝－(x－1)2＋1． (2)对于y＝－(x－1)2＋1，当x＝_____时，y有最______值为_____； 当x_______时，y随x的增大而增大； 当x_______时，y随x的增大而减小． 右　 1　 1　 1　 1　 大　 1　 ＜1　 ＞1　 答图2 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 　　　1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 y＝a(x－h)2＋k 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 a＞0 开口向 ______ 直线 x＝h (h，k) 当x＝_____时，y有最______值为_____． 当x＞h时，y随x的增大而________； 当x＜h时，y随x的增大而________． a＜0 开口向 ______ 当x＝_____时，y有最______值为_____． 当x＞h时，y随x的增大而________； 当x＜h时，y随x的增大而________． 上　 h　 小　 k　 增大　 减小　 下　 h　 大　 k　 减小　 增大　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 注：由二次函数y＝a(x－h)2＋k可知其图象的顶点为(h，k)，我们称y＝a(x－h)2＋k为二次函数的顶点式． 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 h决定左右平移方向 h＞0 向右平移 k决定上下平移方向 k＞0 向上平移 h＜0 向左平移 k＜0 向下平移 平移规律：左加右减，上加下减 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 1．已知二次函数y＝－2(x＋3)2＋4． (1)其图象开口向______; (2)对称轴为______________； (3)顶点坐标为____________; (4)当x_________时，y随x的增大而增大； (5)当x_________时，y有最______值为_____． 下　 直线x＝－3　 (－3，4)　 ＜－3　 ＝－3　 大　 4　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 2．(1)(2022黑龙江)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________________． (2)将函数y＝－2x2＋5的图象先向______平移_____个单位长度，再向______平移_____个单位长度，所得到的图象的解析式为y＝－2(x＋1)2＋3． y＝2(x＋1)2 －2 　 左　 1　 下　 2　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 3．已知点A(3，y1)，B(4，y2)，是抛物线y＝(x－2)2＋3上的两点，则y1，y2的大小关系是 (　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 B　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 图3 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 5．已知二次函数y＝(x－1)2－1． (1)y的最小值为_______； (2)当2≤x≤5时，y的最小值为_____； (3)当－2≤x≤2时，y的最小值为_______，最大值为_____． 6．当x＜1时，函数y＝(x－m)2－2的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是________． －1　 0　 －1　 8　 m≥1　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 随 堂 测 返回目录 2．对于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最值，下列说法正确的是 (　　) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 B　 D　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 3．已知一抛物线与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(－1，3)，则该抛物线的解析式为 (　　) A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝3(x＋1)2＋3 D．y＝－3(x＋1)2＋3 4．将抛物线y＝(x－5)2＋6向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标是 (　　) A．(5，4) B．(6，5) C．(5，6) D．(5，8) D　 A　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 5．已知二次函数y＝(x－3)2－7. (1)写出其图象的开口方向及顶点坐标； 解：∵1＞0， ∴其图象开口向上，顶点坐标为(3，－7). 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 (2)当x满足________时，y随x的增大而减小； (3)当y≥18时，求自变量x的取值范围． 解：令y＝18，即(x－3)2－7＝18. 解得x＝－2或x＝8. ∵该函数其图象开口向上， ∴当y≥18时，自变量x的取值范围是x≤－2或x≥8. x＜3　 第5课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 返回目录 2．抛物线y＝ax2 y＝a(x－h)2＋k 4．如图3，已知抛物线y＝(x－1)2＋k，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行．若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 　 1．抛物线y＝－(x＋1)2－2的对称轴是 (　　) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 $$