第22章　第2课时　二次函数y＝ax²的图象与性质 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 课前预习 返回目录 1．填表，并在图1的平面直角坐标系中画出一次函数y＝x＋2的图象． (1)列表： x －1 0 y＝x＋2     1　 2　 图1 答图1 (2)描点、连线： 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点　二次函数y＝ax2的图象与性质 例1　先填表，然后在图2的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： 图2 4　 1　 0　 1　 4　 2　 0　 8　 2　 2　 0　 2　 8　 答图2 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 向上　 y轴　 (0，0)　 向上　 y轴　 (0，0)　 向上　 y轴　 (0，0)　 答图2 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 思考： (1)顶点是抛物线的最______点． (2)a越______，抛物线y＝ax2(a＞0)的 开口越小． (3)当x＜0时，y随x的增大而________； 当x＞0时，y随x的增大而________． 低　 大　 减小　 增大　 答图2 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 训练　1．先填表，然后在图3的平面直角坐标系中画出下列函数的图象： －4　 －1　 0　 －1　 －4　 －2　 图3 0　 －8　 －2　 0　 －2　 －8　 －2　 答图3 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 向下　 y轴　 (0，0)　 向下　 y轴　 (0，0)　 向下　 y轴　 (0，0)　 答图3 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 思考： (1)顶点是抛物线的最______点． (2)a越______，抛物线y＝ax2(a＜0)的 开口越小． (3)当x＜0时，y随x的增大而________； 当x＞0时，y随x的增大而________． 高　 小　 增大　 减小　 答图3 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 开口向______ 开口向______ |a|越大，开口越小 对称轴 y轴(直线x＝0) 上　 下　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 y＝ax2 a＞0 a＜0 顶点坐标 (0，0) 最值 当x＝0时，y有最______值为_____． 当x＝0时，y有最______值为_____． 增减性 当x＜0时，y随x的增大而________； 当x＞0时，y随x的增大而________． 当x＜0时，y随x的增大而________； 当x＞0时，y随x的增大而________． 小　 0　 大　 0　 减小　 增大　 增大　 减小　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 (1)开口向______； (2)对称轴为___________________； (3)顶点坐标为__________； (4)当x_______时，y随x的增大而增大； (5)当x＝_____时，y有最______值为_____． 下　 y轴(或直线x＝0)　 (0，0)　 ＜0　 0　 大　 0　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 2．若抛物线y＝ax2与抛物线y＝x2的形状和开口大小相同、开口方向相反，则a＝_______． 3．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝4x2上，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为_________． －1　 y1＞y2　 ②①③　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 5．如图4，已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，8)． (1)求a的值； 解：将A(－2，8)代入抛物线y＝ax2，得a×(－2)2＝8． 解得a＝2． 图4 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 (2)过点A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，求点B的坐标及△AOB的面积． 解：由抛物线y＝2x2的性质可知，点A，B关于y轴对称， ∴点B的坐标为(2，8)． ∴AB＝2－(－2)＝4． 图4 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 6．【易错点】在二次函数y＝2x2中，当－1＜x≤3时，函数y的取值范围是____________． 0≤y≤18　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．二次函数y＝2x2的图象大致是 (　　) A　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 x … －2 －1 0 1 2 … y …           … 1　 0　 1　 图1 答图1 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 (1)图象是一条__________，其开口向______； (2)对称轴是_______； (3)顶点坐标是__________. 抛物线　 上　 y轴　 (0，0)　 答图1 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 3. 如果二次函数y＝(m－3)x2(m为常数)的图象开口向上，那么m的取值范围是________. 4．已知抛物线y＝－6x2上有两点(1，y1)，(2，y2)，则y1与y2的大小关系为__________. m＞3　 y1 >y2　 ②①③　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 6．下列函数中，y随x的增大而减小的是 (　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x2(x＞0) C．y＝2x D．y＝2x2(x＞0) B　 第2课时　二次函数y＝ax2的图象与性质 返回目录 x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … … y＝x2 … … y＝2x2 … … 　 　 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2 y＝x2 y＝2x2 x … －2 －1 0 1 2 … y＝－x2 … … y＝－x2 … … y＝－2x2 … … －　 －　 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－x2 y＝－x2 y＝－2x2 1．已知抛物线y＝－x2． 4．下列二次函数：①y＝x2；②y＝x2；③y＝3x2．根据其图象开口大小按从大到小的顺序排列为__________．(填序号) ∴S△AOB＝AB·yA＝×4×8＝16． 2．用描点法在如图1所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2的图象，并回答下列问题． 列表：　　　　　　　　　　 　描点、连线： 　 　 5．已知二次函数：①y＝－2x2；②y＝x2；③y＝3x2.将上述三个二次函数按图象开口从大到小的顺序排列是__________.(填序号) $$