第22章　第1课时　二次函数 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 内容要求 函数的概念 1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例． 2．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． 3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值． 4．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． 5．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．  章节课标相关内容： 第二十二章　二次函数 学业要求 函数的概念 1．能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念． 2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． 第二十二章　二次函数 学业要求 3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值． 4．能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律． 5．能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测． 第二十二章　二次函数 内容要求 二次函数 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系． 3．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题． 4．知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 第二十二章　二次函数 学业要求 二次函数 1．会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义．[抽象能力、应用意识] 2．会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系．[几何直观] 第二十二章　二次函数 学业要求 3．会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题．[几何直观、模型观念] 4．知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．[几何直观]  第二十二章　二次函数 第1课时　二次函数 随 堂 测 课堂讲练 课前预习 课前预习 返回目录 一般地，形如________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是二次函数解析式的______________、______________和__________． y＝ax2＋bx＋c　 二次项系数　 一次项系数　 常数项　 第1课时　二次函数 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　二次函数的概念 例1　下列函数中，属于二次函数的是________．(填序号) ①y＝1－4x2；②y＝x3＋2x； ⑤y＝(x＋3)2－x2． ①④　 第1课时　二次函数 返回目录 D　 第1课时　二次函数 返回目录 第1课时　二次函数 返回目录 训练　2．二次函数y＝－3(x－1)2化为y＝ax2＋bx＋c的形式为__________________，其二次项系数是_______，一次项系数是_____，常数项是_______． y＝－3x2＋6x－3　 －3　 6　 －3　 第1课时　二次函数 返回目录 例3　(1)若函数y＝x2m－1＋x－3是二次函数，则m的值为______； (2)若关于x的函数y＝(2－a)x2－3x＋4是二次函数，则a的取值范围是________． a≠2　 第1课时　二次函数 返回目录 训练　3．已知函数y＝(a－2)x2＋bx－3． (1)当________时，y是x的二次函数； (2)当______________时，y是x的一次函数． a≠2　 a＝2且b≠0　 第1课时　二次函数 返回目录 知识点2　根据实际问题列二次函数关系式 例4　【教材改编，RJ九上P27】正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式为_________，自变量a的取值范围为________． S＝6a2　 a＞0　 第1课时　二次函数 返回目录 训练　4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为 y元，若每次提价的百分率相同，设每次提价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式是________________． y＝100(1＋x)2　 第1课时　二次函数 返回目录 D　 第1课时　二次函数 返回目录 2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是 (　　) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1 D　 第1课时　二次函数 返回目录 3．下列具有二次函数关系的是 (　　) A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x C　 第1课时　二次函数 返回目录 4．已知y＝(m＋2)x|m|＋2是关于x的二次函数，那么m的值为(　　) A．－2 B．2 C．±2 D．0 注：识别二次函数需同时满足两个条件： (1)自变量的最高次数是2；(2)二次项系数不为0． B　 第1课时　二次函数 返回目录 5．如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为 (　　) A．y＝5－x B．y＝5－x2 C．y＝25－x D．y＝25－x2 D　 图1 第1课时　二次函数 返回目录 6．在二次函数y＝x2＋4x－3中，当x＝－1时，y的值是_______． 7．某校组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间进行一场比赛)，那么比赛的总场数y与参加的球队数n之间的函数关系式是 ________________． －6　 第1课时　二次函数 返回目录 8．如图2，用一段长为30 m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为18 m．设矩形靠墙的一边长为x(m)，面积为y(m2)． (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 图2 第1课时　二次函数 返回目录 (2)当x＝6时，求矩形花圃的面积y(m2)． 图2 注：在实际问题中，自变量的取值范围需要结合实际情况或限定条件考虑．如该题中平行于墙的一边≤墙长． 第1课时　二次函数 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．下列函数中，一定属于二次函数的是 (　　) A．y＝mx2＋3x B．y＝(x－1)2－x2 C　 2．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是 (　　) A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 C　 第1课时　二次函数 返回目录 3．若a，b，c分别是二次函数y＝－x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则 (　　) A．a＝－1，b＝3，c＝0 B．a＝－1，b＝0，c＝3 C．a＝－1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 B　 第1课时　二次函数 返回目录 4．已知函数y＝(m－7)x2＋4x－3 (m为常数)． (1)当m_______时，该函数为二次函数； (2)当m_______时，该函数为一次函数． ≠7　 ＝7　 第1课时　二次函数 返回目录 5．已知直角三角形的一条直角边长为 x cm，两条直角边的和为 7 cm，面积为 y cm2.请写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． 第1课时　二次函数 返回目录 解析式 实例 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) y＝x＋1；y＝－2x 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0) y＝－x2＋2x－3；y＝4x2－2；y＝x2 ③y＝x2＋；④y＝x(x－1)； 训练　1．下列关于x的函数一定是二次函数的是 (　　) A．y＝2x B．y＝ C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝－5x2＋3 例2　二次函数d＝n2－n的二次项系数、一次项系数和常数项分别为_______________． ，－，0　 　 1．下列函数是二次函数的是 (　　) A．y＝2x＋1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x2－7 y＝n(n－1)　 解：根据题意可得矩形花圃的另一边长为(30－x)m． 则y＝x·(30－x)＝－x2＋15x． 自变量x的取值范围是0＜x≤18． 解：(2)当x＝6时， y＝－×62＋15×6＝－18＋90＝72． ∴当x＝6时，矩形花圃的面积为72 m2． C．y＝5x2 D．y＝x2＋ 解：由题意，得y＝x(7－x)＝－x2＋x. ∵两条直角边的和为7 cm， ∴x＞0，7－x＞0，即自变量x的取值范围为0＜x＜7. $$