小升初模拟卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

保密★启用前 小升初模拟卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版 学校:__________姓名：_______班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．甲、乙两个等高的圆锥，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，则甲圆锥体积是乙圆锥体积的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．12 2．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（    ）。 A． B． C． D． 3．一个正方体的前面、右面分别标有“M”、“Y”，沿着棱将其剪开，展开后是（    ）。 A． B． C． D． 4．观察下面的图形，（    ）是圆柱。 A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，围成正方体后，与汉字“庆”相对的汉字是（    ）。 A．京 B．冬 C．奥 D．会 6．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（    ）克。 A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150 二、填空题 7．如下图，已知每行每列的3个数的乘积都是60，那么A＋B的和是( ) 8．王伯伯家去年收获了500千克草莓，今年比去年增产了两成，今年收获了( )千克草莓。 9．把3 m长的铁丝平均截成7段，每段长是( )m，每段占全长的( )． 10．一个分数的分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，原分数是( )。 11．一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1∶2，高之比为2∶3，它们的体积比为( )。 12．一件工作，甲乙两人单独完成，他们所需要时间比是5：3，如果两人合作，90分钟完成任务。如果单独完成这件工作，甲比乙多用( )分钟。 13．一幅地图的比例尺如图所示，在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是( )；实际300千米的距离，在地图上应画成( )厘米。 14．如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。 15．如下图，ABCD是直角梯形，AB长5厘米，DC长9厘米，若以AB为轴，以BC长4厘米为半径，将直角梯形旋转一周，那么所得旋转体的体积是( )立方厘米。 16．一件衣服进价200元，先提价后再打八折销售，现价是( )元。 三、判断题 17．数学试卷满分120分，小明得120分，小明的得分率是120%。( ) 18．男生增加25%后与女生人数相等，则男生比女生人数少20%。( ) 19．两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则两根剩下的部分同样长。( ) 20．圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的2倍。( ) 21．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积和体积都扩大9倍。( ) 22．六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1∶25。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 62＋48＝            ×25＝            3.6÷20＝                                 2.5÷12.5%＝            0.42－0.32＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 9.42－1.68－4.32    12.5×32×0.25    3.76×1.5＋62.4×0.15    48×[1－] 25．解方程或比例。 5x－60＝120             x＋x＝2.4               ∶＝x∶ 26．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 五、作图题 27．（I）先按照4：1的比画出正方形放大后的图形。 （II）将三角形绕A点顺时针旋转90度。 （III）画图形C的所有对称轴。 六、解答题 28．把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲，分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 29．幸福村计划修一段长3600 m的水渠，前6天完成了计划的，照这样计算，修完这条水渠还需多少天？(用比例知识解答) 30．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的横截面周长是3.14米，长是2米。如果每分钟滚20圈，压路机5分钟能压路多长？压过的路面面积是多少？ 31．仓库有稻谷48吨，已调运走了，需库存，其余运往碾米厂碾出大米，已知稻谷的出米率为75%，运去的稻谷能碾出大米多少千克？ 32．一个书架上层存放图书的本数比下层多30%，下层存放的图书比上层少15本，这个书架上、下两层一共存放图书多少本？ 33．学校图书室科技书占图书总数的，故事书占图书总数的25%，科技书和故事书共有600册，学校图书室共存书多少册？（用方程解答） 34．甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 35．A、B两地相距2030米，甲、乙、丙的速度分别是40米/分、60米/分、50米/分。如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，则多少分钟后丙和乙的距离是丙与甲的距离的2倍？（要求写出可能出现的各种情况） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据圆面积公式可知，圆面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍；圆锥的高不变，体积扩大的倍数与圆锥的底面积扩大的倍数相同。 【详解】甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，那么甲圆锥的底面积是乙圆锥底面积的9倍，所以甲圆锥的体积是乙圆锥体积的9倍。 故答案为：C 【点睛】考查了圆锥底面积的变化对圆锥体积的影响。牢记圆的面积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。 2．C 【分析】把原A组的人数看作单位“1”，后来A、B组的人数都是，则原B组的人数是，故原A、B两组的人数差为，所以原A组比B组多。 【详解】B组原来的人数是 （） 原A组人数比B组人数多。 故答案为：C 【点睛】本题先找出单位“1”，把其他量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 3．B 【分析】根据正方体展开图的11种特征，A选项和D选项不属于正方体展开图，选项B和选项C属于正方体展开图的“141”结构，正方体的前面、右面分别标有“M”、“Y”，沿着棱将其剪开，选项中的图形经过折叠后仍能形成目标立体图形则为正确选项。 【详解】A选项和D选项不是正方体的展开图； B．图形折叠起来后，“M”在正方体的前面、“Y”在正方体的右面，符合题意； C．图形折叠起来后，“M”在正方体的前面、“Y”在正方体的左面，与题意不符。 故答案为：B 【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的分析、观察能力和空间想象能力，此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力。 4．B 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。 【详解】根据分析可知： A．是圆锥； B．是圆柱； C．是一球体； D．是圆台。 故答案为：B 【点睛】利用圆柱特征进行解答。 5．D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，围成正方体后，汉字“庆”与“会”相对，“北”与“冬”相对，“京”与“奥”相对。 【详解】如图： 是一个正方体的展开图，围成正方体后，与汉字“庆”相对的汉字是“会”。 故答案为：D。 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 6．A 【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。根据数量关系式：20%的盐水中盐的质量＋5%的盐水中盐的质量＝15%的盐水中盐的质量列出方程。盐的质量＝盐水的质量×含盐率。 【详解】解：设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。 600－400＝200（克） 则20%的盐水有400克，5%的盐水有200克。 故答案为：A 7．7 【详解】略 8．600 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年比去年增产了两成，则今年的产量是去年的（1＋20%），用去年的产量乘（1＋20%）即可求出今年收获了多少千克草莓。 【详解】500×（1＋20%） ＝500×1.2 ＝600（千克） 【点睛】本题考查成数问题。求出今年产量是去年的百分之几是解题的关键。 9． 【详解】略 10． 【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19，则这时分子和分母的和为：23＋19＝42，再由“新分数约分成最简分数是”可知，此时分数的分子与分母的比是，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来的分母，从而得到原分数。 【详解】23＋19＝42 原来的分母：36－19＝17 所以原来的分数为。 【点睛】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为，新分数的分母为。由题意，得，解得，则，所以原分数是。 11．1∶2 【详解】略 12．96 【详解】略 13． 1∶2500000 12 【分析】首先要知道比例尺＝图上距离∶实际距离，然后再开始做题，第一步单位要统一。 25千米＝2500000厘米，由图可知，图上1厘米代表实际距离25千米，代入公式得1∶2500000。 由比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺，300千米＝30000000，代入公式得30000000×＝12。 【详解】25千米＝2500000厘米 由图可知，图上1厘米代表实际距离25千米，代入公式得1∶2500000。 300千米＝30000000厘米 30000000×＝12（厘米） 图上应画12厘米。 【点睛】灵活运用比例尺的公式是解决本题的关键，单位换算时要注意0的个数。 14． 【分析】比例的两内项积＝两外项积，逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两个数和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。 【详解】因为 所以 如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是，比值是。 15．385.17 【详解】略 16．256 【分析】先提价60%，把进价看作单位“1”，提价60%后，价格是进价的（1＋60%），即200×（1＋60%），后又打八折出售，现价是提价后的80%，列式为200×（1＋60%）×80%。 【详解】八折＝80% 200×（1＋60%）×80% ＝200×1.6×0.8 ＝256（元） 【点睛】解答此题的关键是理解折数的意义，找准单位“1”。 17．× 【分析】得分率是考试得到的分数除以试卷总分。据此解答。 【详解】120÷120＝1＝100% 故原题说法错误。 【点睛】理解得分率的概念和怎么求得分率，是解答本题的关键。 18．√ 【分析】将原来的男生人数看作单位“1”，则女生人数为1＋25%＝1.25；再用原来的男生人数比女生人数少的部分除以女生人数即可求解。 【详解】25%÷（1＋25%） ＝0.25÷1.25 ＝20% 故答案为：√ 【点睛】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量；再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。 19．× 【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的，还剩下全长的1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第二根剩下的长度，最后比较即可。 【详解】第一根剩下：2×（1－） ＝2× ＝（米） 第二根剩下：2－＝（米） ＜，所以第二根剩下的长，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 20．× 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面半径不变，也就是底面积不变；高扩大到原来的6倍，即体积变为底面积×高×6×；原来体积为底面积×高×，体积扩大了6倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的6倍，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】一个圆锥，如果底面积不变，高扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍；如果高不变，底面积扩大n倍，那么它的体积就扩大n倍。 21．× 【分析】设扩大前的正方体的棱长为a，正方体棱长扩大3倍，扩大后的正方体棱长是3a，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；求出扩大前正方体表面积、体积和扩大后正方体的表面积、体积；即可解答。 【详解】设扩大前正方体的棱长为a；则扩大后的正方体棱长为3a。 扩大前正方体表面积：a×a×6 ＝a2×6 ＝6a2 扩大前正方体体积：a×a×a ＝a2×a ＝a3 扩大后正方体表面积：3a×3a×6 ＝9a2×6 ＝54a2 扩大后正方体体积：3a×3a×3a ＝9a2×3a ＝27a3 表面积扩大：54a2÷6a2＝9 体积扩大了：27a3÷a3＝27 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大了27倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正方体表面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 22．× 【分析】将六年级学生总数看作单位“1”，达标96%，则未达标就是（1－96%），求未达标人数和达标人数的比即可。 【详解】1×96%＝0.96 1×（1－96%） ＝1×0.04 ＝0.04 0.04∶0.96＝1∶24 六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1∶25；此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了利用百分数及比的意义解决问题，需正确分析题目中的数量关系。 23．110；20；0.18；； 8；1；20；0.1 【详解】略 24．3.42；100；15；4 【分析】9.42－1.68－4.32，根据减法性质，原式化为：9.42－（1.68＋4.32），再进行计算； 12.5×32×0.25，把32化为8×4，原式化为：12.5×8×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（12.5×8）×（4×0.25），再进行计算； 3.67×1.5＋62.4×0.15，根据积不变性质，原式化为：3.67×1.5＋6.24×1.5，再根据乘法分配律，原式化为：1.5×（3.67＋6.24），再进行计算； 48×[1－（＋）]；先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】9.42－1.68－4.32 ＝9.42－（1.68＋4.32） ＝9.42－6 ＝3.42 12.5×32×0.25 ＝12.5×8×4×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 3.76×1.5＋62.4×0.15 ＝3.76×1.5＋6.24×1.5 ＝1.5×（3.76＋6.24） ＝1.5×10 ＝15 48×[1－] ＝48×[1－（＋）] ＝48×[1－] ＝48× ＝4 25．x＝36；x＝0.9；x＝ 【分析】5x－60＝120，根据等式性质1，方程两边同时加上60，再根据等式性质2，方程两边同时除以5即可； x＋x＝2.4，合并两个未知数为x，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可； ∶＝x∶，根据比例的基本性质，把比例转化成x＝×，根据等式性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】5x－60＝120 解：5x＝120＋60 5x＝180 x＝180÷5 x＝36 x＋x＝2.4 解：x＝2.4 x＝2.4÷ x＝0.9 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 26．15.42厘米；1.935平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径3厘米的圆的周长与两条直径的长度之和；阴影部分的面积等于这个边长是3厘米正方形的面积与直径3厘米的圆的面积之差，据此计算即可解答问题。 【详解】3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 3×3﹣3.14×（3÷2）2 ＝9﹣3.14×2.25 ＝9﹣7.065 ＝1.935（平方厘米） 周长是15.42厘米 ，面积是1.935平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是在转化的基础上明确阴影部分的周长和面积都包括哪几个部分，据此利用公式计算即可解答。 27．如图： 【分析】（I）根据图形放大与缩小的方法，先按照4：1的比画出正方形放大后的图形1； （II）根据图形旋转的方法，将三角形与点A连接的两条边分别绕A点顺时针旋转90度，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形2； （III）根据轴对称图形的定义可知，图形C这个组合图形的对称轴只有1条，是这个等腰三角形底边上的高线所在的直线。 【详解】根据分析可得： 【点睛】此题考查了图形的放大与缩小、旋转的方法的灵活应用，以及利用轴对称图形的定义判断组合图形的对称轴的方法。 28．4支 【分析】分析题意可将这批铅笔的数量看作单位“1”，根据分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，可求出丙的分率；接下来，用单位“1”，减去甲、乙、丙的分率，即得剩下11支铅笔对应的分率；然后根据部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量，求出这批铅笔的数量，再用乘法求出甲分到几支。 【详解】丙占：（－）×2 ＝×2 ＝ 11÷（1－－） ＝11÷ ＝28（支） 28×＝4（支） 答：甲分到4支铅笔。 【点睛】首先根据题意求出丙分得的占总数的分率，进而求出剩下的占数的分率是完成本题的关键。 29．解：设修完这条水渠还需x天． ∶6＝∶x    x＝4 答：修完这条水渠还需4天． 【详解】略 30．314米；628平方米 【分析】要求每分钟压路的长度，首先根据圆的周长乘每分钟转的圈数乘时间即可。先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，利用底面周长乘高求侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求5分钟压过的面积。 【详解】3.14×20×5 ＝3.14×100 ＝314（米） 3.14×2×20×5 ＝3.14×200 ＝628（平方米） 答：压路机5分钟能压路314米，压过的路面面积是628平方米。 【点睛】此题是考查圆柱知识的应用，要认真分析实际情况，灵活地运用圆柱知识解答。 31．15千克 【详解】略 32．115本 【详解】略 33．1600册 【分析】设图书室共存数的册数为x即可求解。 【详解】解：设共存书x册 x＋25％x＝600 x＝1600 答：学校图书室共存书1600册。 【点睛】解答此题的关键是找准关系式。 34．72千米 【分析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，由题意得， 80×2.5+2.5x+220=600， 200+2.5x+220=600， 2.5x+420=600， 2.5x=600﹣420， 2.5x=180， x=72 35．29或21分钟 【详解】略。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$