第21章　习题课　解一元二次方程的综合课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 习题课　解一元二次方程的综合 类型　　 一元二次方程的解法综合 情况一　遇见类“aX2＋c＝0”形式时，考虑直接开平方法 1．解下列方程： (1)4x2－48＝0； 习题课　解一元二次方程的综合 (2)16(2－x)2－9＝0． 习题课　解一元二次方程的综合 情况二　遇见类“aX2＋bX＝0”形式时，考虑因式分解法 2．解下列方程：(1)3x(x－2)＋x－2＝0； 习题课　解一元二次方程的综合 (2)(x＋3)2＝2(x＋3)． 解：移项，得(x＋3)2－2(x＋3)＝0． 因式分解，得(x＋3)(x＋3－2)＝0， (x＋3)(x＋1)＝0． 于是得x＋3＝0，或x＋1＝0， x1＝－3，x2＝－1． 习题课　解一元二次方程的综合 情况三　遇见“二次项系数化为1后一次项系数为偶数”形式时，考虑配方法 3．解下列方程：(1)x2＋6x＋3＝0； 习题课　解一元二次方程的综合 (2)3x2＋6x＋2＝11． 解：移项、合并同类项，得3x2＋6x＝9． 二次项系数化为1，得x2＋2x＝3． 配方，得x2＋2x＋1＝3＋1， (x＋1)2＝4． 由此可得x＋1＝±2， x1＝1，x2＝－3． 习题课　解一元二次方程的综合 情况四　遇见一般形式时，考虑公式法(万能法)或*十字相乘法(选做) 4．解下列方程：(1)2x＋1＝4x2； 解：方程化为4x2－2x－1＝0． a＝4，b＝－2，c＝－1． Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×4×(－1)＝20＞0． 习题课　解一元二次方程的综合 (2)2x2－3x＋1＝0． 解：因式分解，得(2x－1)(x－1)＝0． 于是得2x－1＝0，或x－1＝0， 习题课　解一元二次方程的综合 综合练习　5．用合适的方法解下列方程： (1)x2＋8x－20＝0； 解：移项，得x2＋8x＝20． 配方，得x2＋8x＋42＝20＋42，(x＋4)2＝36． 由此可得x＋4＝±6， x1＝2，x2＝－10． 习题课　解一元二次方程的综合 (2)(2y－5)2＝(3y＋1)2； 解：移项，得(2y－5)2－(3y＋1)2＝0． 因式分解，得 (2y－5＋3y＋1)(2y－5－3y－1)＝0， (5y－4)(－y－6)＝0． 于是得5y－4＝0，或－y－6＝0， 习题课　解一元二次方程的综合 (3)(x－3)(2x－1)＝1． 解：方程化为2x2－7x＋2＝0． a＝2，b＝－7，c＝2． Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×2＝33＞0． 方程有两个不等的实数根 习题课　解一元二次方程的综合 类型　　 一元二次方程的简单应用 情况一　利用方程的根 6．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－1＝0有一个根为0，则m的值为 (　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或0 A　 习题课　解一元二次方程的综合 7．已知a是一元二次方程2x2＋4x－3＝0的一个根，则代数式a2＋ 2a－1的值是 (　　) A．1 B．2 C　 习题课　解一元二次方程的综合 8．若实数a，b是一元二次方程x2＋2x－3＝0的两个根，且a＜b，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　 习题课　解一元二次方程的综合 情况二　利用根的判别式 9．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (　　) A．k＞－1 B．k＜－1 C．k＞1 D．k＞－1且k≠0 10．已知关于x的方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b，c的值：b＝_____，c＝_____．(答案不唯一) D　 2　 1　 习题课　解一元二次方程的综合 11．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； 解：△ABC为直角三角形．理由如下： 根据题意，得Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，即b2＋c2＝a2． ∴△ABC为直角三角形． 习题课　解一元二次方程的综合 (2)如果△ABC是等边三角形，求这个一元二次方程的根． 解：∵△ABC为等边三角形， ∴a＝b＝c． ∴方程可化为x2＋x＝0． 解得x1＝0，x2＝－1． 习题课　解一元二次方程的综合 情况三　利用根与系数的关系 12．已知关于x的方程x2－(2m＋3)x＋2＝0的两根互为相反数，则 m ＝________． 13．菱形的两条对角线的长分别是方程x2－mx＋56＝0的两个根，则此菱形的面积是______． 28　 习题课　解一元二次方程的综合 14．已知关于x的一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； 解：∵一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0有实数根， ∴Δ≥0且m≠0， 即4m2－4m(m－2)≥0，且m≠0． 解得m＞0． 习题课　解一元二次方程的综合 (2)若方程两根x1，x2满足|x1－x2|＝1，求m的值． 解：∵|x1－x2|＝1， ∴(x1－x2)2＝1． ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝1． 习题课　解一元二次方程的综合 解：移项、系数化为1，得x2＝12． 直接开平方，得x＝±2 ， x1＝2 ，x2＝－2 ． 直接开平方，得2－x＝±． 由此可得2－x＝，或2－x＝－， x1＝，x2＝． 解：移项，得16(2－x)2＝9． 化简，得(2－x)2＝． 解：因式分解，得(x－2)(3x＋1)＝0． 于是得x－2＝0，或3x＋1＝0， x1＝2，x2＝－． 解：移项，得x2＋6x＝－3． 配方，得x2＋6x＋32＝－3＋32，(x＋3)2＝6． 由此可得x＋3＝±， x1＝－3＋，x2＝－3－． 方程有两个不等的实数根x＝＝＝， 即x1＝，x2＝． x1＝，x2＝1． y1＝，y2＝－6． x＝＝， 即x1＝，x2＝． C． D． －　 根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝． ∴22－4×＝1． 解得m＝8． $$