第21章　第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 课前预习 返回目录 矩形面积＝______×______ 1．一个矩形的周长为50，面积为100．设矩形的长为x，则可列方 程为________________． 2．一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2，设较长的直角边的长为x cm，根据题意，可列方程为________________． 长　 宽　 底　 高　 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　“边框”问题 例1　如图1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，求原正方形空地的边长． 图1 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余矩形空地的两边长分别为__________m与__________m． 根据题意，得____________________． 化为一般形式，得________________． 解得__________________________________． 答：原正方形空地的边长为_____m． (x－3)　 图1 (x－2)　 (x－3)(x－2)＝20　 x2－5x－14＝0　 x1＝7，x2＝－2(不符合题意，舍去)　 7　 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 训练　1．如图2，幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺一块面积为18 m2的地毯，且四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少？ 图2 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 图2 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 知识点2　“小路”问题 例2　如图3，某校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 m2，则小道的宽应是多少？ 解：设道路的宽为x m． 依题意，得(32－x)(20－x)＝540． 解得x1＝2，x2＝50(不符合题意，舍去)． 答：小道的宽应是2 m． 图3 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 训练　2．改善小区环境，争创文明家园．如图4，某社区决定在一块长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上修建三条等宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分为草坪．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？ 解：设小路的宽应为x m． 根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112． 解得x1＝1，x2＝16(不符合题意，舍去)． 答：小路的宽应为1 m． 图4 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 知识点3　“围墙”问题 例3　如图5，现有总长为12米的建筑材料，借助一面长6米的已有砖墙MN，围成一个矩形场地ABCD．若矩形场地的面积为16平方米，求AB的长． 图5 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 解：设AB的长为x米，则BC的长为(12－2x)米． 根据题意，得x(12－2x)＝16． 解得x1＝4，x2＝2． ∵BC＝12－2x≤6， 解得x≥3． ∴x＝4． 答：AB的长为4米． 图5 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 训练　3．利用一条长为24 m的篱笆以及一面墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃(如图6)，设AB为x m，则能围成面积为50 m2的花圃吗？请说明理由． 图6 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 解：不能，理由： ∵篱笆的总长为24 m，且AB为x m， ∴BC为(24－3x)m． 依题意，得x(24－3x)＝50． 整理，得3x2－24x＋50＝0． ∵Δ＝(－24)2－4×3×50＝－24＜0， ∴原方程没有实数根． ∴不能围成面积为50 m2的花圃． 图6 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 1．如图7，在一个长为60 m，宽为40 m的矩形场地内修筑两条道路，且小路出口处的宽度相等，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2 204 m2，那么道路的宽为_____m． 2　 图7 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 2．(2022青海)如图8，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为_____________________． (11－2x)(7－2x)＝21　 图8 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 3．某展览馆计划将一个长60米、宽40米的矩形场馆重新布置，如图9所示，展览馆的中间是一个1 500平方米的矩形展览区，且四周留有等宽的通道，求通道的宽为多少米？ 解：设通道的宽为x米，则展览区的长为(60－2x)米，宽为(40－2x)米． 根据题意，得(60－2x)(40－2x)＝1 500． 解得x1＝5，x2＝45(不符合题意，舍去)． 答：通道的宽为5米． 图9 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 4．如图10，一农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边利用长为18米的住房墙，另外三边用34米长的建筑材料围成，为了方便进出，要在平行于住房墙的一边留一扇2米宽的门． (1)设矩形猪舍的一边AD的长为x米，则另一边AB长为___________米；(用含x的代数式表示) 图10 (36－2x)　 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 解：依题意，得x(36－2x)＝160． 解得x1＝8，x2＝10． 当x＝8时，36－2x＝20＞18，不符合题意，舍去； 当x＝10时，36－2x＝16＜18，符合题意． 答：AD的长为10米． (2)若围成的矩形猪舍ABCD的面积为160平方米，求AD的长． 图10 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．如图1，从正方形铁片上截去一个2 cm宽的矩形铁片，余下的面积是48 cm2.设原正方形铁片的边长为x cm，则可列方程为____________. x(x－2)＝48　 图1 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 2．(2022泰州)如图2，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽为x m. 根据题意，得(50－2x)(38－2x)＝1 260. 解得x1＝4，x2＝40(不符合题意，舍去)． 答：道路的宽应为4 m． 图2 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 3．如图3，用长为20 m的篱笆与一面墙(墙的最大可用长度为11 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了两扇宽为1 m的小门．若花圃的面积刚好为40 m2，则花圃AB段的长为多少米？ 图3 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 图3 第10课时　实际问题与一元二次方程(三)(面积问题) 返回目录 三角形面积＝×______×______ x＝100　 x(x－3)＝9　 解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x m，则地毯的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m． 根据题意，得(8－2x)(5－2x)＝18． 整理，得2x2－13x＋11＝0．解得x1＝1，x2＝． 又5－2x＞0，∴x＜．∴x＝1． 答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1 m． 解：设AB＝x m，则BC＝(20＋2－3x)m. 根据题意，得x(20＋2－3x)＝40. 整理，得3x2－22x＋40＝0. 解得x1＝4，x2＝. 当x＝4时，20＋2－3x＝10＜11，符合题意； 当x＝ 时，20＋2－3x＝12＞11，不符合题意，舍去． 答：花圃AB段的长为4 m． $$