21.3 　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 课堂讲练 返回目录 知识点1　传播问题 例1　奥密克戎是新冠病毒的一种变异毒株，传播性很强，某位奥密克戎携带者未被有效隔离，经过两轮传播后，共有100名感染者．求每轮传播中，平均一个人传染了几个人？(假设每轮传染人数相同) 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 1＋x＋x(1＋x)　 解：设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则 第一轮传播新增加_____名感染者，一轮传播后共有__________名感染者； 第二轮传播新增加___________名感染者，两轮传播后共有_______ __________名感染者． 列方程，得______________________． 解得_________________________________． 答：每轮传染中，平均一个人传染了_____个人． x　 (1＋x)　 x(1＋x)　 1＋x＋ 1＋x＋x(1＋x)＝100　 x1＝9，x2＝－11(不合题意，舍去)　 9　 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 训练　1．为了宣传垃圾分类，小王在自己的微博上发表了一封倡议书，并邀请了x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请了x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动． (1)求x的值； 解：依题意，得1＋x＋x2＝111． 解得x1＝10，x2＝－11(不合题意，舍去)． ∴x的值为10． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 (2)再经过几轮转发后，参与人数会超过10 000人？ 解：三轮转发之后，参与人数为1＋10＋100＋1 000＝1 111(人)；四轮转发之后，参与人数为1＋10＋100＋1 000＋10 000＝11 111(人)． ∵11 111＞10 000， ∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10 000人． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 知识点2　增长率问题 例2　新能源汽车由于其节能、环保的特点，越来越受消费者喜爱．我国的新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 解：设年平均增长率为x，则2021年的出口量为____________万台，2022年的出口量为____________万台． 列方程，得________________． 解得___________________________________________． 答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是________． 20(1＋x)　 20(1＋x)2　 20(1＋x)2＝45　 x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)　 50%　 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 训练　2．某地为解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，其中某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元．求这种药品平均每次降价的百分率． 解：设这种药品平均每次降价的百分率为x． 根据题意，得200(1－x)2＝128． 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：这种药品平均每次降价的百分率为20%． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 　　　设初始值为a，平均增长(下降)率为x，增长(下降)后的值为b． (1)连续增长两次问题：a(1＋x)2＝b； (2)连续下降两次问题：a(1－x)2＝b． 注：解方程时直接用“直接开平方法”，记得要舍去不符合实际意义的根． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 1．某种电脑病毒可以通过互联网快速传播，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是 (　　) A．x(x＋1)＝81 B．1＋x＋x2＝81 C．(1＋x)2＝81 D．1＋(1＋x)2＝81 C　 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 2．直播购物逐渐走进人们的生活当中．某电商对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，对该商品采取降价促销，两次降价后的价格为324元/件．若两次降价的百分率相同，求该种商品每次降价的百分率． 解：设该种商品每次降价的百分率为x． 依题意，得400(1－x)2＝324． 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 3．【类比应用】某种植物的主干长出若干数目的支干，每条支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，则每条支干长出多少条小分支？(设每条支干长出x条小分支) (1)根据问题中的数量关系，填空： ①主干的数目为_____； ②从主干中长出的支干的数目为_____；(用含x的式子表示) ③从支干中长出的小分支的数目为_____．(用含x的式子表示) 1　 x　 x2　 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 (2)请完成该问题的解答． 解：依题意，得1＋x＋x2＝91． 整理，得x2＋x－90＝0． 解得x1＝9，x2＝－10(舍去)． 答：每条支干长出9条小分支． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 4．【社会热点】随着我国数字化阅读方式的普及，数字阅读凭借独有的便利性成为了人们更快获取优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年为576万元． (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； 解：设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为x． 根据题意，得400(1＋x)2＝576． 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)． 答：2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 (2)若年平均增长率不变，预计2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到700万元？ 解：576×(1＋20%)＝691.2(万元)． ∵691.2＜700， ∴预计2023年该市数字阅读市场规模不能达到700万元． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．某商品经过两次降价，售价由原来的每件100元降到每件81元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 (　　) A．10% B．15% C．20% D．25% A　 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 2．流行病学中有一个数字R0叫做基本传染数，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人．有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0. 解：依题意，得(1＋R0)2＝36. 解得R0＝5，或R0＝－7(不符合题意，舍去)． 答：新冠病毒的基本传染数R0为5. 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 3．某市政府为落实农村危房改造政策，2021年已投入4亿元资金，且预计投入资金逐年增加，2023年将投入16亿元资金用于农村危房改造工程． (1)求这两年中投入资金的年平均增长率； 解：设这两年中投入资金的年平均增长率为x. 由题意，得4(1＋x)2＝16. 解得x1＝1＝100%，x2＝－3(不符合题意，舍去)． 答：这两年中投入资金的年平均增长率为100%. 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 (2)若危房改造政府补助为2 000元/户，则这三年共完成危房改造多少户？ 解：三年政府总投资的资金为 4＋4×(1＋100%)＋16＝4＋8＋16＝28(亿元)＝2 800 000 000(元). ∴这三年共完成危房改造的户数为 2 800 000 000÷2 000＝1 400 000(户). 答：这三年共完成危房改造1 400 000户． 第8课时　实际问题与一元二次方程(一)(传播、增长率问题) 返回目录 $$