精品解析：广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东龙涛教育集团2023学年度第二学期 八年级数学科目考试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，即可得到答案． 【详解】解：A.该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意； B.该根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确，符合题意； C. ，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意； D. ，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，是解题的关键． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构成直角三角形，依次即可求出答案． 详解】解：A、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故B符合题意； C、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三边的关系，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠BCD=135°， ∴∠MCD=180°－∠BCD =180°－135° =45°． 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型． 4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定. 【详解】∵，，，， ∴， ∵平均数一样， ∴派甲去参赛更合适， 故选A 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可. 【详解】A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题； B. 矩形的对角线相等，故是真命题； C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题； D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题， 故选：A 【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键. 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意； B、与不能合并，所以B选项不符合题意； C、原式，所以C选项不符合题意； D、原式，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键． 7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，求一次函数与坐标轴的交点问题，对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，当时，y的值随着x增大而增大，当时，y的值随着x增大而减小． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y的值随着x增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，故A、D正确，不符合题意； 当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标为，当时，，故B说法错误，符合题意，C说法正确，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、BD交于点O， 由三角形的中位线结合菱形的性质可证明中点四边形EFGH为矩形， 即可得，再利用含30度角的直角三角形的性质及菱形的性质可求解AC，BD的长，进而可求解． 【详解】解：连接AC、BD交于点O， ∵E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点， ∴ ∴EF=GH，EH=FG， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=60°， ∴AC⊥BD，∠BAC=30°，AC=2AO，BD=2BO， ∴EF⊥EH，即∠FEH=90°， ∴四边形EFGH为矩形， ∵ 故选：D． 【点睛】本题主要考查中点四边形， 菱形的性质， 矩形的性质与判定， 等知识点的理解和掌握， 证明四边形EFGH为矩形是解此题的关键． 9. 如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ） A. 骑车人离家最远距离是45km B. 骑车人中途休息的总时间长是1.5h C. 从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大 D. 骑车人返家的平均速度是30km/h 【答案】C 【解析】 【分析】从函数图象获取信息、速度路程时间逐项判断即可得． 【详解】A、骑车人离家最远距离是，此项说法正确； B、骑车人在休息了，在休息了，因此骑车人中途休息的总时间长是，此项说法正确； C、从到骑车人离家的速度为，保持不变，此项说法错误； D、骑车人返家的平均速度是，此项说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键． 10. 对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件代入选项中进行分析判断． 【详解】解：①函数与互为“对称函数”， ，， ，互为相反数， 与的图象关于轴对称， 符合题意； ②与是“对称函数”， ， 与互为相反数 ， 符合题意； ③函数与函数互为“对称函数”， ，， 即， 求得：， ， 不符合题意； ④函数向右平移个单位得到函数， ， 即 解得：或， 不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及其变换运用，要熟练掌握一次函数的基本性质及其平移规律． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： x8≥0， 解得：x≥8． 故答案：x≥8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 12. 一组数据2，3，k,4，5的平均数是4，则k= ____________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据数据2，3，k，4，5的平均数为4，得出（2+3+k+4+5）÷5=4，再解方程即可． 【详解】∵数据2，3，k，4，5的平均数为4， ∴（2+3+k+4+5）÷5=4， 解得k=6； 故答案为6． 【点睛】此题考查了算术平均数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，关键是根据平均数的计算公式列出方程． 13. 当______时，函数是正比例函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据形如式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是正比例函数 ∴ 解得 故答案为： 14. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及以直角三角形三边为边长的图形面积，根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为_____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的综合题，根据矩形的性质和角平分线得是等腰三角形，根据角之间的关系得是等边三角形，根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②；③EA平分；④的周长等于，其中正确结论的序号是 ___．（把你认为所有正确的都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将绕点A逆时针旋转得到，连接NH，可证可得,中，有，即得，可判断①；根据条件不能证明出，∴，即可判断②；将绕点A逆时针旋转得到，有可证，有，即可得到，可判断③；由，得，故的周长：，即可判断④． 【详解】解：①将绕点A逆时针旋转得到，连接NH， ∵， ∴， ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 而， ∴在中，， ∴， 故①正确； ②由题意可知，，有两个条件不能得到， ∴， 故②错误； ③将绕点A逆时针旋转得到， ∵，， ∴， ∴点G、D、F三点共线， 由旋转可得，，， ∵， ∴，， 又∵, ∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴EA平分； ④由③可知， ∴， ∵，， ∴的周长 ， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意能够作出辅助线． 三、解答题（共72分） 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴，即． ∴且． ∴四边形是平行四边形 19. 如图，在中，，是上一点，且，． （1）求的度数． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么． （1）根据勾股定理的逆定理得到； （2）根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 由勾股定理得：， 即的长是． 20. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： ①本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； ②统计的这组学生捐款数据的众数是______，和中位数是______； ③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？ 【答案】①，；②30，30；③元． 【解析】 【分析】①由捐元的有人，占比，可得总人数，再利用捐元的人数除以总人数可得的值； ②由众数与中位数的含义直接可得答案； ③先求解样本平均数，再利用样本估计总体可得答案. 【详解】解：①由捐元的有人，占比， 所以本次共调查：人， 捐元的占比：， 所以： 故答案为：；． ②观察条形统计图， 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数为． 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， 这组数据的中位数为． 故答案为： ③在所抽取的样本中，平均数为： 元 由样本数据，估计这名学生捐款总金额约为． 该校此次捐款总金额为元． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图与扇形统计图，中位数与众数的含义，平均数的计算，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键. 21. 如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD，再根据等边对等角可得∠B=∠DCE，然后求出∠FEC=∠DCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CED=90°，然后求出∠CED=∠ECF=90°，再利用“角边角”证明△CDE和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． （2）证明四边形是平行四边形，根据勾股定理求得，由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得． 【小问1详解】 证明：在和中， ∵，点D、E是分别是的中点． ∴， ∴， 又∵． ∴， 又∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，∵ ∴， ∵点D、E分别是的中点， ，又， 四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键． 22. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 25 18 （1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个； （2）购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元． 【解析】 【分析】（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，根据“小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个”列出一元一次方程求解即可； （2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，根据表格列出关于利润的一次函数，根据“网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半”求出a的取值范围，再考虑其为整数即可求出答案． 【小问1详解】 （1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个， 由题意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70， 答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个； 【小问2详解】 设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元， 由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300， ∵k=2>0， ∴w随a的增大而增大， ∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤， 解得a≤， ∵a为整数，∴a≤33 ∴当a=33时，w取得最大值，此时w=366，100-a=67， 答：购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用以及不等式的应用．根据“网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半”求出a的取值范围以及考虑a为整数是解题关键． 23. 在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点． （1）尺规作图：求作折痕； （2）求证：四边形是菱形． （3）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）直接作线段的垂直平分线即可． （2）根据矩形的性质得到，求得．设与交于点，根据全等三角形的性质得到，结合，推出四边形是菱形． （3）根据四边形是菱形，得到，设，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理求出，，从而得出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 设与交于点， 由题意可得，， ， ， ∴四边形是平行四边形． 由折叠可知，， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 ∵四边形是菱形． ∴， ， ∴设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. 如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点， （1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：； （2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由． （3）如图③，若点是射线上的一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值． 【答案】（1）证明见解答过程 （2）点在运动过程中，的长度不变，值为 （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）连接，证，得，再证，则，即可得出结论； （2）连接，如图2．首先证得，则有，只需求出的长即可得解； （3）过点作，使，连接，过点作，交延长线于，证是等腰直角三角形，得，再证，得，则三点共线时，最短，即最短，然后由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，如图1所示： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：的长度不变．理由如下： 连接，与相交于点，如图2． ∵四边形是正方形， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ， 在和中， ， ∴， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ∴点在运动过程中，的长度不变，值为； 【小问3详解】 解：过点作，使，连接，过点作，交延长线于，如图3所示： ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形，， 在和中， ∴， ∴三点共线时，最短，即最短， 此时，， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点． （1）如图1，连接，求的面积； （2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标． 【答案】（1）11 （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）对于直线，令，则，故点，同理可得点的面积，此题得解； （2）证明，则，得等式，解答即可得到点坐标； （3）设的坐标为，分别求得，利用求得点的坐标为，求出直线的表达式为；分点在点的上方、点在点的下方两种情况，利用平移的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：直线， 令，则， 故点； ，令，则，令，即， 解得：， 故点， 则， ∴的面积； 【小问2详解】 解：由题意，， 观察图象可知，点只能直线在的右侧，过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点， 设点，点， ∵，故， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故， 解得， 故点； 【小问3详解】 解：设的坐标为， ∵， ∴， 设的坐标为， 则：， 化简得：， 解得：， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为， 将点的坐标代入得：， 解得：， 故直线的表达式为， 当在上方时，点向右平移2个单位向上平移个单位得到， ∴右平移2个单位向上平移个单位得到， ∵在直线上，故满足条件， 当在点下方时，同理得，此时不在直线上，不满足条件， 综上，点的坐标为． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等、面积的计算等，解答本题的关键是熟练掌握数形结合思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东龙涛教育集团2023学年度第二学期 八年级数学科目考试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 3. 如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D. 对角线相等的菱形是正方形 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 8. 如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ） A. 骑车人离家最远距离是45km B. 骑车人中途休息的总时间长是1.5h C. 从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大 D. 骑车人返家的平均速度是30km/h 10. 对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 一组数据2，3，k,4，5平均数是4，则k= ____________ 13. 当______时，函数正比例函数． 14. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为_____________． 16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②；③EA平分；④的周长等于，其中正确结论的序号是 ___．（把你认为所有正确的都填上） 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，，是上一点，且，． （1）求的度数． （2）求的长． 20. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： ①本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； ②统计的这组学生捐款数据的众数是______，和中位数是______； ③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？ 21. 如图，在中，，点D、E分别是中点，点F在的延长线上，． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 22. 冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 25 18 （1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点． （1）尺规作图：求作折痕； （2）求证：四边形是菱形． （3）若，求的值． 24. 如图，在正方形中，，点为正方形对角线上一动点， （1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：； （2）如图②，在（1）条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由． （3）如图③，若点是射线上的一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值． 25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点． （1）如图1，连接，求的面积； （2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$