《烙饼问题》（教案）-2023-2024学年人教版数学四年级上册

人教版数学四年级上册《烙饼问题》教学设计 教材分析 本节教材主要是通过日常生活中的烙饼这个简单的事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。这节课只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 教学目标 （1） 知识与技能：通过生活中简单的事例，寻求解决问题的最优方案，初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 （2） 过程与方法：通过模拟烙饼过程，使学生认识到解决问题策略的多样性，并能寻找烙饼规律，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。 （3）情感态度价值观：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，体验学习数学合作的乐趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重难点 重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。 难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。 教学过程 一、揭示课题 师：同学们请看课前准备，每个小组的桌上都有一组学具。有谁注意到我刚刚是怎么发放学具的呢？我是自己一个人发的吗？ 师：没错，是几个同学一起发的。这样就能大大的节约时间，提高效率。 师：说到这，老师想给大家介绍一位伟大的数学家——华罗庚。统筹法、优选法，就是他在广泛的实践当中提出。选择最好的方法，充分利用资源，做到省时，节约资源。 师：现在就让我们带着这种思想走进课堂。 二、解读信息,掌握烙饼的规则 师:(出示小红家厨房图片)你能得到哪些数学信息? 师:(追问)每次只能烙两张饼什么意思？三张行吗？一张呢？两面都要烙，每面3分钟又是什么意思？ 师：烙1张饼需要多长时间？谁来说说怎么烙？ (预设生: 烙一面需要 3 分钟，烙两面需要 2 个 3，就是 6 分钟。) 师：烙了几次？用了多长时间？ (板书: 张数、方法;、次数、时间) 三、探究双数张饼的最优烙法 (1)探究2张饼的最优烙法。 师：请看，这里的尽快是什么意思？（生：最快的速度） 师:那如果要烙2张饼最少需要多长时间呢?谁想上来试试? 学生用学具“饼”上台演示,教师板书。 1正2正  1反2反 师：烙了几次？（板书2）每次？3分钟。你能用一个算式表示出需要的时间吗?(生:2x3=6。板书2X3=6（分钟）） 师:把掌声送给他,他的方法真巧妙，谁来总结下他刚刚是怎么烙的呀? 生:2张饼同时烙。 师:这个词用的好,我把它写下来。(板书:同时烙) 师:现在我们一起来烙烙,桌面当作我们的锅底，伸出你们的双手当“饼”。烙好一面。你们的嘴巴就说“嗞啦一-3分钟”。听明白了吗？我们先烙正面(演示)。 生:嗞啦--3分钟。 师:再烙反面!（生:嗞啦--3分钟。 ）总共烙了2次，一共6分钟。 师:我有疑惑，你们怎么不一张一张烙啊? 生:浪费时间。 师:为什么一张一张烙就浪费时间呢? 生:锅不满。 生:旁边还空一块,浪费时间了。 师：你们真聪明,都发现了烙2张饼的最优方法。同时烙，不空锅。（板书：不空锅） (2)探究4张、6张、8张、100张饼的最优烙法。 师:那如果要烙4张饼,（板书4）你觉得怎样烙最节省时间? 生:2张2张的同时烙,分成2组。 师:这个同学把它分组了,真是一个好的策略。我把它写下来。(板书:分组)看来4张饼可以分成2张2张的同时烙。 师:猜一猜最少需要多少分钟?生:12分钟。 师：我们一起来烙烙看。,引导学生列出乘法算式4x3=12。 师:学到这,你能不能想到烙6张饼怎么分组最节省时间?（出示学生说的过程） 生:2张2张的同时烙,分成3组。 师:8张饼怎样烙?100张饼呢? 生:…. 四、探究烙单数张饼的最优烙法。 (1)探究3张饼的最优烙法。 师：双数张饼的烙法，同学们已经掌握了。那单数张饼呢？如果要烙3张饼（板书3），还能像这样分组吗?怎样烙最节省时间呢?请同学们动手操作一下，同桌之间互相合作，利用学具烙一烙，并把烙的过程记录在学习单上。 汇报交流： 师：请问，有没有花12分钟烙好的同学？请你上台烙一烙。课件同步过程。 追问: 他烙的清楚吗？掌声送给他。他是怎么烙的?  谁也是这么烙的？举手看看 追问: 我刚才下去看的时候，发现有同学 9 分钟烙出来了，你们知道 9 分钟为什么有可能吗?想一想。请烙9分钟的同学举手看看。现在请烙9分钟的同学起立，走到 12 分钟同学的小组去，再来一起烙一烙把。（如果9分钟的同学不多，就请9分钟的上来烙，师：有点不太清楚，谁再来烙一烙，再请一位同学生来演示烙一烙，师板书烙法。师：这次看明白了吗？一共烙了几次？用了几分钟？） 师：现在觉得9分钟可以烙出来的同学举起手。请你上台烙一烙。 师：她烙的非常好，谁再来说说她是怎么烙的？ 师板书过程。(板书: 1 正2 正、2反3 正、3 反1反。 师:这次明白了吗?一共烙了几次?用了几分钟? 生:3次,只用了9分钟。（板书3、3X3=9） 师:太精彩了,还有比9分钟更少的方法吗? 生:每次锅都满了,9分钟是最节省时间的了。 师:我们来看看这两种方法,为什么第2种更节省时间?节省在哪呢? 生:第一种方法烙了4次,第二种方法只烙了3次。 生2:第一种方法,第三次只烙了1张饼,旁边还空着一块,第四次也是。而第二种每次都烙了2张饼。 师:你们真善于对比思考,一下抓住了问题的关键。每次总烙2张饼，别让锅空着，这样应该最省时间。现在所有同学跟着老师，用这种技巧来烙一烙。请拿好你的3张饼，我们先烙1号和2号的正面。 师：我们给这种方法起个名字,叫做交替烙。（板书交替烙） 师:这就是烙3张饼的最佳方法,现在再请同桌之间再互相烙一烙说一说。 (2) 初步感知面数、次数与时间的关系。 师:同学们,3张饼最少烙3次。这3次是咱们烙出来的,如果不去烙,你是否也能算出最少用3次呢?前后4人一组讨论下。 学生交流、汇报。 生:3张饼一共6个面,每次烙2个面，6除以2正好是3次。 师:6个面什么意思? 生:每张饼有2个面,3张饼就有6个面。 师:6除以2什么意思? 生:每次最多烙2个面,所以需要3次。 师:那知道了次数,时间怎么求?生:3x3=9(分钟)。 (3)探究5张饼的最优烙法。 师:接着研究，根据以上的经验,你觉得烙5张饼该怎样分组最节省时间?谁有办法不动手操作，用一句话说说怎么烙?生:先烙2张,再烙3张。 师:一共要烙几次呢?多长时间?生:5次,一共要15分钟。 (4) 探究7张、103张饼的最优烙法。 师:学到这,你能不能告诉我7张饼怎么分组最节省时间? 生:前4张饼2张2张的同时烙,剩下3张饼交替烙。 师:那103张饼怎么烙? 生:前100张饼2张2张同时烙,最后3张饼交替烙。 (5)总结烙饼的方法。 师:我们来总结一下吧,当饼数是双数的时候,我们可以怎样烙? 生:2张2张的同时烙。 师:饼数是大于3张饼的单数的时候呢?生:先2张2张的同时烙,最后剩下3张饼交替烙。 五、拓展延伸,深化提升 1.探究饼数、面数、次数、时间之间的关系。 师:把两张表合到一起，我们再来整理一下刚才的研究成果,烙2张饼最少用几分钟?生:6分钟。 师:3张饼呢?4张饼呢?5张饼呢?6张饼呢?7张饼呢?8张饼呢?10张饼呢?生:…… 师:你有什么感觉?生:每增加1张，多3分钟,生..饼数乘3就算出来时间了。 师:我说饼数,凭你的感觉,直接求出最少时间;能行吗?生:行! 师:看谁反应最快,5张饼?4张饼?3张饼?2张饼?生:.. 师:1张饼?生:3分钟。 师:太厉害了,烙熟1张饼你们只用了3分钟。 生短暂沉默,改口;6分钟! 师:不应该是3分钟吗?生::6分钟。 生:1张饼得烙2次,用6分钟 师:同学们,看来刚才你们的感觉失灵了,饼数X3不能用来算最少时间。那到底该怎样求最少时间呢? 生:用次数乘上3就能求出最少时间。（板书：最少时间=烙饼次数X3） 师:3表示什么意思?生:每一次用3分钟。 师:那要烙一次用5分钟乘几?生:乘5。 师：6分钟呢?生:乘6。 师:所以最少时间等于次数乘每次用的时间。（板书X3改成X每次用的时间） 师:你们理解的可真深刻!那这个次数又是怎么得来的呢?前后4人一组再讨论讨论。 师:谁来说一说? 生:先用饼数乘2求出总面数,然后再除以2求出次数。板书：饼数X2÷2=次数） 师:谁听明白了,他说的乘2是什么意思? 生:因为1张饼有2个面,所以乘2就是总面数。 师：除以2又是什么意思？ 师:我们验证一下,2张饼几个面?生:4个面。每次最多烙几个面?生:2个。4除以2等于2,所以几次烙完?生:2次。 师:4张呢?5张呢?学生口答。 师：你们的思维能力真强。 师:如果一个锅里能同时烙3张饼,最后要除以几? 生:3。 师：也就是说烙饼次数=饼数X2÷锅一次烙的面数。（板书÷2改成÷锅一次烙的面数） 2.拓展思维,提升优化意识。 师:同学们,难道烙1张饼真的不可能用3分钟吗? 生:不能。 师:你看这是什么?课件出示电饼铛图片。 生:电饼铛! 师:现在一次可以烙几个面?生:2个面。 师:现在3分钟可以了吗?生:可以了。 师:当我们不能改变方法,资源不能被充分利用的时候,改变环境和工具同样是一种优化。 师:优化无处不在,今后就让优化意识走进我们的生活,融入我们的生活,继续创造我们美好的生活!接下来请你用这节课所学的优化思想去解决生活中的问题。 六、巩固练习 第1题 复印5张资料，每次最多放2张，两面都要复印。如果一面需要3秒。最少需要多少秒？ 第2题 用一口锅烙饼，每次能同时烙4张饼，两面都烙，烙一面需要4分钟，烙6张饼最快需要几分钟？ 七、课堂小结 师：这节课有什么收获？ 师：今后我们不管做什么事都要开动脑筋，合理安排，这样才能节省时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$