4.3.1 对数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 4.3　对数 4.3.1 对数的概念 学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化． 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 新课引入 知识点回顾 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R. 特征：①a>0，且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1. 指数函数 新课引入 a的范围 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 x>0时, ；x<0时,_______ x>0时, ；x<0时,_____ 单调性 在R上是________ 在R上是________ 与底数a的关系 奇偶性 (0，＋∞) R (0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 底数越大，图像越靠近y轴 底数越小，图像越靠近y轴 非奇非偶函数 指数函数的性质 知识点回顾 新课引入 探究新知识 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍． 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？ 新课引入 探究新知识 分析： 新课引入 探究新知识 问题1：前面的实际问题可以归结为一个什么数学问题？ 已知底数和幂的值，求指数. 新课引入 探究新知识 1、对数 对数的读法 对数的写法 对数的符号： 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 新课引入 探究新知识 (1)为什么限制 这是因为 (2)N能小于或等于零吗？ 真数大于零 结论： 对数式中真数要大于零. (也就是说零和负数没有对数 !) 思考2:在对数 的概念中 新课引入 探究新知识 (1)常用对数: 以 10 为底的对数 简记为 以 e 为底的对数 (2)自然对数: 简记为 (e≈2.71828…) 两个重要的对数 新课引入 探究新知识 1.负数和0没有对数； 2.对数恒等式： （1） ；（2） ；（3） . 对数的性质： 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： 2.求下列各式的值： 3.求下列各式中x的值： 练习 新课引入 课堂小结 1、对数 (1)常用对数: 以 10 为底的对数 简记为 以 e 为底的对数 (2)自然对数: 简记为 (e≈2.71828…) 2、两个重要的对数 新课引入 课堂小结 1.负数和0没有对数； 2.对数恒等式： （1） ；（2） ；（3） . 3、对数的性质： 新课引入 布置作业 1 求下列各式的值： (1) ； (2) ． 2 求下列各式中的x 的值： (1) lg(ln x)＝0 ； (2) lg(ln x)＝1 ； (3) log7[log3(log2x)]＝0 ． 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$