4.4.1 对数函数的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 人教版A2019-必修第一册 高一数学组 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 学习目标 1. 通过具体实例，了解对数函数的概念. 2. 结合具体实例，会求对数函数的解析式和定义域. 3. 从具体实例中体会对数型函数模型在实际问题中的应用． 新课引入 知识点回顾 一、对数运算性质： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 对数之差 指数与对数相乘 新课引入 知识点回顾 二、对数换底公式： 新课引入 探究新知识 在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题，对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究. 新课引入 探究新知识 思考1 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 这是函数吗？ 函数的概念是什么？ 新课引入 探究新知识 y x 如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点(x0,y0).这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通 过对应关系 在[0,+∞)上都有唯一确定 的数x和它对应，所以x也是y的函数． 也就是说，函数 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律． 新课引入 探究新知识 思考2： 一般的指数函数y = ax ，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？ 根据指数与对数的关系：y = ax ，(a>0,且a≠1)⟺ x = logay ,(a>0,且a≠1) 结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的， 故由 x = logay ,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数 . 函数y = f(x)也能表示成x是y的函数的前提 通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x = logay ，(a>0,且a≠1) 中的 x与y对调，写成y = logax ,(a>0,且a≠1) 的形式，我们称该函数为对数函数． 新课引入 探究新知识 注意：判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数a是大于0且不等于1的数； 3. 对数的真数仅有自变量x. y=loga x 一、对数函数 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 新课引入 探究新知识 思考3 怎样判断一个函数是不是对数函数？ 【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征： 【1】 的系数为 1 【2】 底数 满足 【3】 真数是自变量 新课引入 探究新知识 例 1　求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2； 解（1）因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)． 解析（2） 因为4－x＞0，即x＜4， 所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}． 新课引入 探究新知识 练习1 求下列函数的定义域： (1) y＝log3(1－x)； 解（2）由log2x≠0，得x≠1.又x>0， 所以所求函数的定义域为{x|x>0且x≠1}． 解（1）由1－x>0，得x<1， 所以所求函数的定义域为{x|x<1}． 解（3） 新课引入 探究新知识 例 2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w. (1) 该地的物价经过几年后会翻一番？ (2) 填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 新课引入 探究新知识 解 (1) 由题意可知，经过t年后物价w为w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))． 由对数与指数间的关系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)． 由计算工具可得，当w＝2时，t≈14， 所以该地区的物价大约经过14年后会翻一番． (2) 根据函数t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小． 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 新课引入 探究新知识 练习2 新课引入 课堂小结 一、对数运算性质： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 积的对数 商的对数 幂的对数 对数之和 对数之差 指数与对数相乘 新课引入 课堂小结 注意：判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数a是大于0且不等于1的数； 3. 对数的真数仅有自变量x. y=loga x 一、对数函数 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 新课引入 布置作业 教材第131页第1、2题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$