第四单元 分数意义的拓展课《从度量的视角看分数》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《从度量的视角看分数》教学设计 课前思考：人教版分数的意义更侧重于分数分的意义，而分数的度量意义是打通“分数认识”和“分数运算”的关联，能更好的完善“数学习”的认知结构。学生有没有分数单位的意识?在学习过程中又存在哪些困难?针对这些问题，在学习人教版分数的意义第一课时后利用智慧平台发布班级作业活动，进行前测。从学生作业情况来看，都理解了分数是分出来的，但很多学生缺少单位意识,或者思维停留在对整数度量的认知上而缺乏“分”的意识。基于此，在教学完分数的意义后，就设计了这节课，从度量的视角进一步认识分数的意义，为后续分数运算和解决实际问题的学习打好基础。 教学内容： 人教版五年级下册第四单元分数意义的拓展课。 教学目标: 1.从度量的视角进一步认识分数的意义。 2.让学生在测量活动中创造新单位，体会分数单位产生的必要性。 3.通过多次操作活动，积累活动经验，培养学生的单位化意识, 感悟度量思想。 教学重点：从度量的角度让学生进一步理解分数的意义。 教学难点：不够一个纸条长的部分怎么量。 教学过程： 一、基于前测，唤醒数数的经验 师：上节课我们一起探究了分数的意义，了解到分数的产生有两个重要源头，你还记得吗？ 预设：一个是分东西，一个是测量。 师：没错！学完之后我们做了个小调查，通过第一个调查内容可以看出同学们都理解了分数是分出来的，第二个内容是关于度量的，从同学们的答题情况来看，很多同学对于分数是“量”出来的还有疑惑，今天这节课我们从度量的角度看分数。 师：要度量，我们需要什么？（预设：尺子） 师：今天这把尺子呀，它既没有刻度也没有数据，就是这个神奇的纸条。 师：如果我们把这个纸条的长度看作单位“1”，那么绿色纸条用哪个数来表示？怎么想的？ 预设：看上去是2 师：，这只是他的感觉，对不对呢？谁来量一量？ 生黑板上量。 师：他用这个“1”为单位，量出了2个1，就是2。如果我们量出3个1呢？4个1？100个1呢？ 师：我们量出几个1就是几。 二、制造冲突，探究分数的度量意义 1.量1/2 师：(出示1/2纸条)还以这把尺子为单位“1”，黄色纸条用哪个数来表示？（预设：1/2） 师：怎么证明它是1/2?谁来量一量。 (预设生的操作是比对出来) 师：大家看清楚了吗？他刚才比对的过程其实就是把单位“1”平均分成了2份，得到一个更小的单位——1/2，黄色纸条恰好就是1/2。 2.量黄色纸条的长度(3/4) 师：仍然以这把尺子为单位“1”，这个黄色纸条又该用哪个数来表示？ 师：这个问题有点难度，下面就请小组共同研究，请看探究要求： (1)小组合作 师：我们每个小组都有一把这样的红色尺子。 课件出示： 探究任务(一) 问题：以“1”(红色纸条的长度)为单位，黄色纸条可以用哪个数来表示？ 合作要求： 1.怎样用“红色的尺子”去测量黄色的纸条呢？ 2.黄色纸条可以用哪个数来表示？ 学生自主操作，教师巡视并指导。 (2)汇报交流 师：哪个小组愿意上来讲一讲你们测量的过程。 师：刚才我们进行了3次测量，后两次的测量与第一次有什么不同？ 预设1：第一次测量的结果是整数，后两次是分数。 预设2：第一次测量的比1长，第2次测量的比1短。 师：当被测物体的长度大于1，量出几个1就是几；当被测物体不够1时，我们需要把单位“1”细分，得到更小的单位——分数单位，量出几个几分之一就是几分之几。 3.借助想象和推理认识更多的分数单位 师：我们把单位“1”平均分成2份得到1/2，平均分成4份得到1/4这样的分数单位，请你想象一下，还可以有哪些分数单位？（预设：1/3） 师：怎么能得到1/3? 师：继续想象，还有吗？ 预设：1/4,1/5,1/6，……无数个 师：这无数个分数单位能满足我们任何测量的需要，这就是分数最独特的魅力。 师：观察这些分数单位，你有什么发现？ 预设：分子都是1，分母越大分数单位就越小，平均分的份数越多分数单位越小。 4.用分数单位测量1的活动 师：刚才我们从“1”出发通过不断地细分得到了这么多分数单位。现在我们反过来思考，用1/2测量“1”，你能得到什么分数？你怎么想的？ 预设：“1”里面有2个1/2，2个1/2就是2/2。 师：再想一想，如果用1/3、1/4这些分数单位来测量“1”，又能得到什么分数呢？ 预设：“1”里面有3个1/3，3个1/3就是3/3。 师：这些分数有什么特点？ 预设：分子分母相等，(为什么会出现这种情况呢)都等于1 师：看来，分子分母相等的分数，等于1。与1相等的分数还有哪些？能不能概括一下。 预设：“1”里面有n个1/n，n个1/n就是n/n。 5.量蓝色纸条的长度(4/3) 师：下一个测量任务难度更大，仍然把红色纸条看作单位“1”，蓝色纸条可以用哪个数来表示? 一起看探究要求： (1)课件出示： 探究任务(二) 问题：把红色尺子看作单位“1”，蓝色纸条可以用哪个数来表示？ 活动提示： ①寻找合适的单位测量蓝色纸条。(师提示：可以选择抽屉里的老师提供的分数单位进行测量，也可以自己创造合适的分数单位) ②蓝色纸条可以用哪个数来表示？ 学生自主活动，教师巡视指导 (2)交流汇报： 师：哪个小组来汇报？ 预设：我用1/3这个单位来测量，正好量了4次，得到4/3。 师：这个分数有什么不一样？ 预设：分子比分母还要大 师：为什么会出现“分子比分母大”这种情况？ 师：单位“1”里有3个1/3，我们量出来的是4个1/3，所以4/3＞1。还有一个小组有不一样的测量结果。来听听看。 预设：我用1/6这个单位来测量，正好量了8次，得到8/6。 师：同样一个蓝色的纸条，第一个小组得到了4/3，这个小组得到了8/6，你有什么发现？ 师：两个不同的分数表示的是同一个纸条的长度，说明4/3=8/6。蓝色纸条的长度还可以用哪个分数来表示？感兴趣的同学，课下可以再深入研究。 师：现在我们来回顾一下，刚才的几个测量活动，我们都是先把单位“1”平均分，得到1/2、1/3，1/4这样的分数单位，然后去量、数，得到这些分数。看来，分数和整数一样，也是数出来的。 三、数形结合，沟通数的一致性 师：请继续想像，如果将这些纸条变窄，继续变窄，变成一条线，会是什么样子？请看大屏幕—— 师：这些单位就变成这个样子，二分之几、三分之几，十分之几的分数都可以很快找到。把它们合为一体，我们学过的整数、小数、分数都可以在它上面找到自己的位置。 四、再现历史，拓展延伸 今天我们从度量的角度来看分数，这些分数单位有着举足轻重的作用，像这样分子是“1”的分数在历史上有一个独特的存在。请看视频—— 荷鲁斯之眼被古埃及人广泛用作护身符，它的每个部分都被赋予了一个分数，可见古埃及对这样分子是1的分数，情有独钟。而且在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，比方说3/4 他们写成1/4+1/2，2/5则写成1/4+1/10+1/20。 因此这种分子是1的分数也叫做埃及分数。古埃及的这种表达方式虽然复杂，但是它就像我们今天从单位出发度量的过程一样，更能看清分数的本质，它蕴藏着巨大的宝藏，吸引很多后人去探索、去研究。 今天我给大家留两个线上作业:1线上智能作答,考考你今天学得怎么样；2争做小小数学家：分数可以分出来、可以量出来，还可以怎样达到呢？把你的研究成果用图文并茂或视频讲解的形式分享到智慧平台的班群里。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$