2024年贵州省九年级中考一模数学试题　

2024年贵州省中考数学一模试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分，每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上4摄氏度记为（　　） A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃ 2.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，2023年贵州省出版了约1.3亿册图书，为建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“1.3亿”用科学记数法表示为（　　） A．1.3×108 B．13×107 C．1.3×107 D．0.13×109 3.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2 5.将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知直线m∥n，∠1＝25°，则∠2＝（　　） A．40° B．35° C．20° D．15° 6.如图，若几何体是由六个正方体组合而成的，则该几何体的左视图是（　　） A. B.C.D. 7用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 8.如图，在⊙O中AB是弦，CD是直径，AB⊥CD，∠ACD＝30°，则∠AOB＝（　 　） A．150° B．120° C．100° D．80° 9.某种型号的电视机标价每台2100元，商场促销活动时打八折出售，每台仍可获利20%，假设这种电视机的进价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.如图，线段BE是正六边形ABCDE的一条对角线，则∠BAE的度数是（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D.50° 11.如图，在三角形ABC中，DE∥BC，，若△ADE的面积是8，则四边形BDEC的面积是（ ） A. 12 B. 20 C. 42 D. 50 12. A、B两地相距200千米，甲、乙两车从A地出发前往B地.甲车出发1小时后，乙车以50千米/小时的速度出发，2小时后乙追上甲车，相遇后甲车的速度变为原来的2倍。设甲车行驶的时间为x 小时，甲、乙两车距离B地的距离分别为、（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A.甲相遇前的速度是 B. P点的坐标为（3,100） C. 点M表示乙车到达B地，其坐标为（5,0） D.甲比乙早到40分钟 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.因式分解= . 14. 要使分式有意义，则x需满足的条件是 　 　． 15.若方程是关于x的一元二次方程，，是该一元二次方程的两个实数根，则的值是 　． 16.已知如图所示，抛物线（a、b、c为常数，a≠0）称轴是直线x=1,小明同学经过思考发现了以下结论：①直线必定不过第二象限 ; ②2a+b=0; ③当时，函数y随着x的增大而增大 ;④3a+c >0 ; ⑤ 对于任意的实数m，满足. 其中正确的结论是 （只填序号）. 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) （1）计算： （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 18.(本题满分10分)2024年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，贵州某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（满分10分，6分及6分以上为合格）．数据整理如图表： 学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 合格率 七年级 7.55 8 a b 八年级 7.55 c 7 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）如果从八年级成绩满分的3名同学（一名女生，两名男生）中随机抽取两名同学参加区级选拔赛，请利用树形图或表格求抽到的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率． 19.(本题满分10分)为贯彻落实习总书记提出的全面实施乡村振兴战略，某县大力推进棉花种植。由于引进新的种植技术，该县2023年种植棉花平均亩产量比2022年提高了20%，棉花总产量从2022年的3000万kg提高到4800万kg. （1）设2022年棉花平均亩产量为x kg，则2023年的棉花平均亩产量为 （用含有x的代数式表示）； （2）如果2023年棉花种植面积比2022年增加5万亩，求2022年棉花平均亩产量. 20. (本题满分10分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点D、点E分别是AB、AC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F.连接AF，CD. 李亮说：如果四边形ADCF是矩形，那么△ABC的形状必须是等腰直角三角形。 张明同学说：在现有条件下可以证明四边形ADCF是菱形。 请判断两位同学的结论是否正确，并说明理由。 21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2（a＜0）与反比例函数交于点A（﹣1，4）. （1）直接写出a、k的值； （2）求出点B的坐标； （3）连接并延长BO，交双曲线的另一支于点D．点在轴的负半轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 22.(本题满分10分)一次综合实践活动课上，老师布置的任务是测量如下图所示的一条两岸平行的河流的宽度。小军同学在岸边设立了两个观测点B和点C，然后选定河对岸的一棵树记为点A，经测得，B、C两点间的距离为50米，∠ABC=22°，∠ACD=67°.请你根据小军的测量数据，计算河的宽度（参考数据：sin22°≈， cos22°≈ ， tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈） 23. (本题满分12分)已知△ABC中，AB=AC, tan∠BAC= （1） 在图1中，利用尺规作△ABC的外接圆⨀O（保留作图痕迹，不写作法）； （2） 如图2，D是劣弧AC上的一点，连接CD、BD、AD，并作CD的延长线DE， 求证：∠ADB=∠ADE; （3） 若⨀O的半径是5，求BC的长度. 图1 图2 24.(本题满分12分)如图，抛物线与x轴交于A（-2,0），B（8,0）两点，与y轴交于点C（0,-4），连接AC,BC. （1） 求该抛物线的解析式; （2） 若点F是对称轴上的一点，如果FA+FC的值最短，求点F的坐标及FA+FC的最小值； （3） 在抛物线上是否存在一点P，使∠PCB=∠ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 x y x y 25题图 25题备用图 25. (本题满分12分) 【问题背景】：学习了正方形之后，数学老师给同学们出了这有一道题：“已知:如图1正方形ABCD，点E是边BC上一点，连接DE，过点A作直线l与DE垂直，垂足为点F，直线l交边CD于点N.求证：AN=DE.” 【研究发现】： （1）酷爱数学的张华同学发现：如图2，沿着DE平移直线l，使直线l与边AB交于点M,与边CD交于点N，那么DE与MN始终相等。你认为张华的说法是否正确？请说明理由。 【问题解决】： （2）如图3，当直线l经过DE的中点F时，直线l与AC相交于点H,请用等式表示线段MH,HF,FN之间的数量关系，并证明. 【拓展提升】： （3）如图4，将直线l继续向下平移，当点F恰好落在对角线AC上时，设AB=2，CE=x, AM=y,求y与x之间的关系式。 图1 图2 图3 图4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年贵州省中考数学一模试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分，每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上4摄氏度记为（　　） A．﹣2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃ 【答案】D 2.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，2023年贵州省出版了约1.3亿册图书，为建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“1.3亿”用科学记数法表示为（　　） A．1.3×108 B．13×107 C．1.3×107 D．0.13×109 【答案】A 3.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列计算正确的是（　　） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2 【答案】C 5.将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知直线m∥n，∠1＝25°，则∠2＝（　　） A．40° B．35° C．20° D．15° 【答案】B 6.如图，若几何体是由六个正方体组合而成的，则该几何体的左视图是（　　） A. B.C.D. 【答案】D 7用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 【答案】D 8.如图，在⊙O中AB是弦，CD是直径，AB⊥CD，∠ACD＝30°，则∠AOB＝（　 　） A．150° B．120° C．100° D．80° 【答案】B 9.某种型号的电视机标价每台2100元，商场促销活动时打八折出售，每台仍可获利20%，假设这种电视机的进价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10.如图，线段BE是正六边形ABCDE的一条对角线，则∠BAE的度数是（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D.50° 【答案】B 11.如图，在三角形ABC中，DE∥BC，，若△ADE的面积是8，则四边形BDEC的面积是（ ） A. 12 B. 20 C. 42 D. 50 【答案】C 12. A、B两地相距200千米，甲、乙两车从A地出发前往B地.甲车出发1小时后，乙车以50千米/小时的速度出发，2小时后乙追上甲车，相遇后甲车的速度变为原来的2倍。设甲车行驶的时间为x 小时，甲、乙两车距离B地的距离分别为、（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如下图所示，下列说法不正确的是（ ） A.甲相遇前的速度是 B. P点的坐标为（3,100） C. 点M表示乙车到达B地，其坐标为（5,0） D.甲比乙早到40分钟 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.因式分解= .【答案】 14. 要使分式有意义，则x需满足的条件是 　 　．【答案】 15.若方程是关于x的一元二次方程，，是该一元二次方程的两个实数根，则的值是 　．【答案】2 16.已知如图所示，抛物线（a、b、c为常数，a≠0）称轴是直线x=1,小明同学经过思考发现了以下结论：①直线必定不过第二象限 ; ②2a+b=0; ③当时，函数y随着x的增大而增大 ;④3a+c >0 ; ⑤ 对于任意的实数m，满足. 其中正确的结论是 （只填序号）. 【答案】①②⑤ 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) （1）计算： （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 【17题答案】 解：（1）原式=···············4分 （2） 不等式两边同时乘以2，得 移项，得 合并同类项，得······················8分 将不等式的解集在数轴上表示如下： ··································10分 18.(本题满分10分)2024年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，贵州某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（满分10分，6分及6分以上为合格）．数据整理如图表： 学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 合格率 七年级 7.55 8 a b 八年级 7.55 c 7 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）如果从八年级成绩满分的3名同学（一名女生，两名男生）中随机抽取两名同学参加区级选拔赛，请利用树形图或表格求抽到的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率． 【18题答案】 解：（1）由扇形统计图可得，a＝8，b＝1﹣20%＝80%， 由频数分布直方图可得，八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人， ∴中位数是c＝（7+8）÷2＝7.5， 故答案为a＝8，b＝80%，c＝7.5；·················3分 （2）600×85%＝510（人）， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；·············5分 （3） 记八年级满分的两名男生分别为男1和男2，列表表示所有可能抽到的结果： 第一人 第二人 女 男1 男2 女 （女，男1） （女，男2） 男1 （男1，女） （男1，男2） 男2 （男2，女） （男2，男1） 一共6种可能的结果，其中恰好是一名女生，一名男生的结果共4种， 所以P（一男一女参赛）=.····················10分 19.(本题满分10分)为贯彻落实习总书记提出的全面实施乡村振兴战略，某县大力推进棉花种植。由于引进新的种植技术，该县2023年种植棉花平均亩产量比2022年提高了20%，棉花总产量从2022年的3000万kg提高到4800万kg. （1）设2022年棉花平均亩产量为x kg，则2023年的棉花平均亩产量为 （用含有x的代数式表示）； （2）如果2023年棉花种植面积比2022年增加5万亩，求2022年棉花平均亩产量. 【19答案】 解：（1）1.2x ······················2分 （2）设2022年棉花平均亩产量为x kg，根据题意，得 ·····························5分 解得x=300·····························8分 经检验，x是原方程的解. 答：2022年棉花亩产量为300kg.·······················10分 20. (本题满分10分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点D、点E分别是AB、AC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F.连接AF，CD. 李亮说：如果四边形ADCF是矩形，那么△ABC的形状必须是等腰直角三角形。 张明同学说：在现有条件下可以证明四边形ADCF是菱形。 请判断两位同学的结论是否正确，并说明理由。 【20题答案】 （1） 四边形ADCF是菱形。理由： ∵点D、点E分别是AB、AC边的中点 ∴DE∥BC，BD=AD,CE=AE ∵∠ACB=90° ∴∠DEA=∠CEF=∠ACB=90° 即DF⊥AC ∵CF∥AB ∴∠ACF=∠DAE ∴△CEF≌△AED（ASA） ∴CF=AD，ED=EF ∵四边形ADCF是平行四边形 又DF⊥AC ∴四边形ADCF是菱形。···························6分 （2） 如果四边形ADCF是矩形，△ABC是等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形ADCF是矩形 ∴∠ADC=90° ∴CD⊥AB 又∵点D是AB的中点 ∴CD是AB的垂直平分线 ∴BC=AC 即△ABC是等腰直角三角形。·······················10分 21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2（a＜0）与反比例函数交于点A（﹣1，4）. （1）直接写出a、k的值； （2）求出点B的坐标； （3）连接并延长BO，交双曲线的另一支于点D．点在轴的负半轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 【21题答案】 解：（1）a= -2 , k=-4····························2分 （2）由（1）可知一次函数的解析式为y=-2x+2,反比例函数的解析式为 联立方程组，解得 ， ∵点A的坐标是（-1,4）， ∴点B的坐标是（2，-2）.·························5分 （3） 把y=0代入y=-2x+2得x=-1 ∴OC=1， ∵B的坐标为（2，-2）∴OB= ∵点B与点D关于原点对称 ∴OD=OB= ①当△BOC∽△DOE时， 即 ∴OE=1 ∴E（-1,0）···························7分 ②当△BOC∽△EOD时，即 ∴OE=8 ∴E（-8,0）·····························9分 综上，点E的坐标是（-1,0）或（-8,0）.····················10分 22.(本题满分10分)一次综合实践活动课上，老师布置的任务是测量如下图所示的一条两岸平行的河流的宽度。小军同学在岸边设立了两个观测点B和点C，然后选定河对岸的一棵树记为点A，经测得，B、C两点间的距离为50米，∠ABC=22°，∠ACD=67°.请你根据小军的测量数据，计算河的宽度（参考数据：sin22°≈， cos22°≈ ， tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈） 【22题答案】 解：过点A作AE⊥BD，垂足为点E，AE的长度即为河宽. 在Rt△ABE中，∠ACE=67°， ∴····················3分 设CE=5x米，则AE=12x米， 在Rt△ABE中，∠ABC=22°，BC=50米， ∴························6分 ∴BE=AE=30x米 即50+5x=30x 解得x=2 ∴AE=12x=24 即河宽为24米。··························10分 23. (本题满分12分)已知△ABC中，AB=AC, tan∠BAC= （1） 在图1中，利用尺规作△ABC的外接圆⨀O（保留作图痕迹，不写作法）； （2） 如图2，D是劣弧AC上的一点，连接CD、BD、AD，并作CD的延长线DE， 求证：∠ADB=∠ADE; （3） 若⨀O的半径是5，求BC的长度. 图1 图2 【23题答案】 （1） 如图 ···················4分 （2）∵圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠ABC＝∠ADE， ∵AB=AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ADB＝∠ADE．··························8分 （3）如图，作直径CF，连接FB， 则∠CBF=90°， ∵圆的半径为5， ∴CF=10， ∵∠BAC= ∠BFC，tan∠BAC= ∴设BC=3k,则BF=4k,由勾股定理得5K=10 ∴k=2 ∴BC=3k=6.··························12分 24.(本题满分12分)如图，抛物线与x轴交于A（-2,0），B（8,0）两点，与y轴交于点C（0,-4），连接AC,BC. （1） 求该抛物线的解析式; （2） 若点F是对称轴上的一点，如果FA+FC的值最短，求点F的坐标及FA+FC的最小值； （3） 在抛物线上是否存在一点P，使∠PCB=∠ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 x y x y 25题图 25题备用图 【24题答案】： 解：（1）将A（-2,0），B（8,0），C（0,-4）代入抛物线 ，得 ，解方程组，得， 所以，该抛物线的表达式为； ······················4分 （2）由函数的对称性知，AF＝BF， 则AF+FC＝BF+FC＝BC为最小. 设直线BC的表达式为， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式得： ，解得， 故直线BC的表达式为； ·····························6分 因为抛物线的对称轴为直线x=3 当x＝3时，，故点， 由点B、C的坐标知，OB＝8, OC＝4， 则BC＝＝， 即点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4； ··························8分 x y P 第24（2）题图 (3)①当点P在x轴下方时， ∵， ∴轴， 点P的纵坐标为-4，即 解得或0（舍去） ∴P（6，-4）； ·······································10分 x y ②当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于H， ∵， ∴CH=BH 设OH=t，则CH=BH=8-t 在Rt△OCH中，由勾股定理得， 即， 解得，∴H（3,0） ， ∴设直线CH的解析式为， 即，解得， ∴直线CH的解析式为， 令，解得或0（舍去）， 当时， ∴P； 综上所述，P（6，-4）或． ························12分 P 25. (本题满分12分) 【问题背景】：学习了正方形之后，数学老师给同学们出了这有一道题：“已知:如图1正方形ABCD，点E是边BC上一点，连接DE，过点A作直线l与DE垂直，垂足为点F，直线l交边CD于点N.求证：AN=DE.” 【研究发现】： （1）酷爱数学的张华同学发现：如图2，沿着DE平移直线l，使直线l与边AB交于点M,与边CD交于点N，那么DE与MN始终相等。你认为张华的说法是否正确？请说明理由。 【问题解决】： （2）如图3，当直线l经过DE的中点F时，直线l与AC相交于点H,请用等式表示线段MH,HF,FN之间的数量关系，并证明. 【拓展提升】： （3）如图4，将直线l继续向下平移，当点F恰好落在对角线AC上时，设AB=2，CE=x, AM=y,求y与x之间的关系式。 图1 图2 图3 图4 【25题答案】 （1）证明：过点N作NP⊥AB，垂足为P. ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AD=PN，∠C＝∠MPN＝∠DPN=90°， ∵DE⊥MN， ∴∠MND+∠NDF＝90°，∠MND+∠MNP＝90°， ∴∠NDF＝∠MNP， ∴△CDE≌△DAN（ASA）， ∴MN＝DE． ····································4分 25题第（1）答案图 （2） HF=MH+NF. 证明：如图，连接BH，DH，EH． ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝BC，∠BCH＝∠DCH＝45°， ∵BH＝BH， ∴△BCH≌△DCH（SAS）， ∴DH＝BH，∠CBH＝∠CDH， ∵FQ垂直平分线段DE，∴DH＝EH，∴BH=EH， ∴∠HBE＝∠HEB， ∵∠HEC+∠HEB＝180°， ∴∠HEC+∠HBE＝180°，∠DHE+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DHE＝90°， ∴△DEH是等腰直角三角形 ∵点F是斜边的中点 ∴HF=EF= ∵由（1）可知MN=DE ∴HF= ∴HF=MH+FN 25题第（2）答案图 ·························8分 （3）解：过点E作ET⊥AB于T，则四边形BCTN是矩形． ∴NT＝BC，∠BET＝∠AET＝90°， 由（2）可知△DCE≌△NTM ∴CE＝MT＝x， ∵AD∥CB，DC∥AB， ∴△CNF∽△AMF，△CEF∽△ADF ∴ ∴ ∴CN=BT＝xy， ∵MT＝BM﹣BT， ∴x＝2﹣y﹣xy， ∴y＝（0≤x≤2）． 第25题（3）答案图 T ·························12分 学科网（北京）股份有限公司 $$