第21章　第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 课堂讲练 知识点　用直接开平方法解一元二次方程 类型1 　形如x2＝p(p≥0)，则x＝± 例1　用直接开平方法解下列方程： (1)x2＝49；　　 解：根据平方根的意义，得x＝±7， 即x1＝7，x2＝－7． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) (2)x2－3＝0． 解：整理，得x2＝3． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) (2)x2－4＝4． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 例2　用直接开平方法解下列方程： (1)4x2＝9；　　 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) (2)4x2－13＝12． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 类型2　形如(x＋h)2＝p(p≥0)，则x＋h＝± 例3　用直接开平方法解下列方程： (1)(x－1)2＝4；　　 解：根据平方根的意义，得x－1＝±2， 即x－1＝2，或x－1＝－2． 于是，方程(x－1)2＝4的两个根为x1＝3，x2＝－1． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) (2)3(x＋3)2＝27． 解：整理，得(x＋3)2＝9． 根据平方根的意义，得x＋3＝±3， 即x＋3＝3，或x＋3＝－3． 于是，方程3(x＋3)2＝27的两个根为x1＝0，x2＝－6． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 训练　3．用直接开平方法解下列方程： (1)(x＋1)2＝0.81；　 解：根据平方根的意义，得x＋1＝±0.9， 即x＋1＝0.9，或x＋1＝－0.9． 于是，方程(x＋1)2＝0.81的两个根为x1＝－0.1，x2＝－1.9． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) (2)10(2＋x)2＝0． 解：整理，得(2＋x)2＝0． 根据平方根的意义，得2＋x＝0． 于是，方程10(2＋x)2＝0的两个根为x1＝x2＝－2． 注：对于(x＋h)2＝p(p≥0) ，当p＝0时，方程有两个相等的实数根． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 例4　解方程：3(2x－1)2＝21． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 训练　4．解方程：2(1－x)2－24＝0． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 1．方程(x＋1)2＝4的解为 (　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1 2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为 (　　) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 A　 C　 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 3．如果关于x的方程(x－9)2＝m＋4有实数根，那么m的取值范围是 (　　) A．m＞3 B．m≥3 C．m＞－4 D．m≥－4 4．【代几综合】已知三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为 (　　) A．17 B．11 C．15 D．11或15 D　 C　 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 5．解方程： (1)2(x－1)2－18＝0; 解：整理，得(x－1)2＝9． 根据平方根的意义，得x－1＝±3，即x－1＝3，或x－1＝－3． 于是，方程2(x－1)2－18＝0的两个根为x1＝4，x2＝－2． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 6．【拓展延伸】解方程：(y＋2)2＝(3y－1)2． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 7．求证：无论m取何值，关于x的方程(x－2)2－m2＝1都有两个不相等的实数根． 证明：根据题意，得(x－2)2＝m2＋1． ∵m2＋1＞0， ∴无论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 随 堂 测 1．方程x2－9＝0的解是 (　　) A．x1＝3，x2＝－3 B．x1＝x2＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3 2．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2－a＝0的一个根，则常数a的值是_____. 3．解一元二次方程(x＋3)2＝4时，通过开平方可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝2，则另一个一元一次方程是_____________. A　 1　 x＋3＝－2　 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 4．下图是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为 (　　) A．±2 B．±3 C．3或－1 D．1或－3 C　 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 5．解方程： (1)4x2－121＝0；　 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) (2)2(5＋x)2＝32. 解：整理，得(x＋5)2＝16. 根据平方根的意义，得x＋5＝±4，即x＋5＝4，或x＋5＝－4. 于是，方程2(5＋x)2＝32的两个根为x1＝－1，x2＝－9. 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 6．解方程：(1)(2x－1)2＝3；　 (2)x(2x＋1)＝x＋2. 解：整理，得x2＝1. 根据平方根的意义，得x＝±1，即x1＝1，x2＝－1. 第2课时　解一元二次方程(一)(直接开平方法) 根据平方根的意义，得x＝±， 即x1＝，x2＝－． 训练　1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＝；　　 解：根据平方根的意义，得x＝±， 即x1＝，x2＝－． 解：整理，得x2＝8． 根据平方根的意义，得x＝±2 ， 即x1＝2 ，x2＝－2 ． 解：整理，得x2＝． 根据平方根的意义，得x＝±， 即x1＝，x2＝－． (2)x2－5＝0． 解：整理，得x2＝15． 根据平方根的意义，得x＝±， 即x1＝，x2＝－． 训练　2．用直接开平方法解下列方程： (1)2x2－＝0；　　 解：整理，得x2＝． 根据平方根的意义，得x＝±，即x1＝，x2＝－． 解：整理，得x2＝． 根据平方根的意义，得x＝±， 即x1＝，x2＝－． 解：整理，得(2x－1)2＝7． 根据平方根的意义，得2x－1＝±， 即2x－1＝，或2x－1＝－． 于是，方程3(2x－1)2＝21的两个根为 x1＝，x2＝． 解：整理，得(1－x)2＝12． 根据平方根的意义，得1－x＝±2 ， 即1－x＝2 ，或1－x＝－2 ． 于是，方程2(1－x)2－24＝0的两个根为 x1＝1－2 ，x2＝1＋2 ． (2)(3x＋1)2＝64． 解：整理，得(3x＋1)2＝256． 根据平方根的意义，得3x＋1＝±16， 即3x＋1＝16，或3x＋1＝－16． 于是，方程(3x＋1)2＝64的两个根为x1＝5，x2＝－． 解：根据平方根的意义，得|y＋2|＝|3y－1|， 即y＋2＝3y－1，或y＋2＝－(3y－1)． 于是，方程(y＋2)2＝(3y－1)2的两个根为y1＝，y2＝－． 解：整理，得x2＝. 根据平方根的意义，得x＝±，即x1＝－，x2＝. 解：根据平方根的意义，得2x－1＝±， 即2x－1＝，或2x－1＝－. 于是，方程(2x－1)2＝3的两个根为x1＝，x2＝. $$