精品解析：2022-2023学年安徽省阜阳市颍州区北师大版六年级下册期末测试数学试卷

安徽省阜阳市颍州区2022－2023学年六年级下学期期末数学试题 一、用心思考，正确填空。（每空1分，满分12分。） 1. 按规律填一填。 3×0.7＝2.1 3.3×6.7＝22.11 3.33×66.7＝222.111 3.333×666.7＝（ ） 2. 在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多10人。单打的有（ ）桌，双打的有（ ）桌。 3. 五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有（ ）个小朋友。 4. 在一条长15米的水泥路一边，从头开始每隔0.3米摆一盆花（两端要摆），一共要摆（ ）盆花。 5. 一个梯形的面积是60.75平方分米，上底是10.5分米，下底是16.5分米，高是（ ）。 6. 如图，把一个表面涂满红色的正方体木块，切成64个大小相同的小正方体。则切开的小正方体中，三面涂有红色的小正方体有（ ）个。两面涂有红色的小正方体有（ ）个。 7. 如图，AM＝MD＝4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 8. 按规律填数：，，，，，（ ），（ ）。（每项都化成最简分数） 9. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明数学书丢在家里，追上时，小明还有 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校，小明从家到学校全部步行需（ ）分钟。 二、反复比较，谨慎选择。（每小题2分，满分10分。） 10. 徒弟每小时能做m个零件，师傅每小时做的零件比徒弟做的3倍多2个。下列选项中（ ）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。 A. 3m＋2 B. 2m＋2 C. 3m－2－m D. 3m＋2＋m 11. 下面关于“0”的叙述，错误的是（ ）。 A. 0摄氏度表示冰点 B. 0只表示没有 C. 0是正数与负数的分界 D. 一般用“0”来作为计数的基准 12. 营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。要达到这个要求，小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，至少喝水（ ）杯。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 13. 用一块长21.98厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。 A. 3.5 B. 7 C. 3 D. 6 14. 甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖12%，乙杯中的糖和水分别为3g和297g，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3g、水240g，后来又加了70g水。则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）。 A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 三、仔细思考，准确判断。（每小题1分，满分5分。） 15. 如果A÷B＝6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（ ） 16. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 17. 把一根长30米的木料平均锯成6段，每锯下一段需要3分钟，锯完一共要花15分钟。（ ） 18. 用一副三角板可以画出15°的角。（ ） 19. 《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。（ ） 四、注意审题，细心计算。（共3小题，满分26分。） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （11×11＋12×12＋13×13＋14×14）÷365 21. 解比例（方程）。 ∶＝∶ ＝ 8－＝ 22. 直接填上得数。 340－160＝ 3.72＋5.28＝ 3＋15＝ ＝ 27×30%＝ 1.03－0.37－0.43＝ ＝ 0.1＋0.25÷0.4＝ ＝ ＝ 五、结合实际，灵活作图。（满分5分） 23. 在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24. 学校开展书香校园活动。张红读一本360页的故事书，原计划15天读完，实际每天多读6页。张红实际读完这本书要多少天？ 25. 在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 26. 猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 27. 甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？ 28. 了提倡节约用电，居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下： 时段 高峰期（7:00－22:00） 低谷期（22:00－次日7:00） 电价（元/千瓦时） 058 0.46 王叔叔家8月份用电189千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量比大约是4∶3。王叔叔家8月份应付电费多少元？ 29. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米。甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇。已知甲车与乙车速度的比是3∶2，甲车每小时行多少千米？ 30. 王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各做多少个？ （1）完成下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，240）在这条直线上吗？这一点表示什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省阜阳市颍州区2022－2023学年六年级下学期期末数学试题 一、用心思考，正确填空。（每空1分，满分12分。） 1. 按规律填一填。 3×0.7＝2.1 3.3×6.7＝22.11 3.33×66.7＝222.111 3.333×666.7＝（ ） 【答案】2222.1111 【解析】 【分析】观察算式可得：都是乘法，且第一个乘数的整数部分都为3，小数部分的数字也是3，在第几个算式，则一共就有几个3，第二个乘数的小数部分的数都是7，最后的积的整数部分的数字都是2，有多少个3就一共有多少个2，小数部分的数字都是1，且位数与2的位数相同。由此解答即可。 【详解】根据分析，3.333×666.7＝2222.1111 【点睛】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 2. 在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的多10人。单打的有（ ）桌，双打的有（ ）桌。 【答案】 ①. 15 ②. 5 【解析】 【分析】可以设有x张球桌单打，则双打的球桌有（20－x）张，单打球桌的张数×2－双打球桌张数×4＝10，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设有x张球桌单打，则双打的球桌有（20－x）张。 2x－4（20－x）＝10 2x－4×20＋4x＝10 6x－80＝10 6x＝10＋80 6x＝90 x＝90÷6 x＝15 20－15＝5（张） 所以单打的有15桌，双打的有5张。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，可以列方程解应用题，也可以用假设法求解。 3. 五年级（1）班的小朋友们在操场上玩“丢手巾”游戏时，手拉手围成了一个60米的圆形大圈，如果每两个小朋友之间距离1.5米，那么五年级（1）班共有（ ）个小朋友。 【答案】40 【解析】 【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，用圆形大圈的周长除以每两个小朋友的间距，即可求出总人数。 【详解】60÷1.5＝40（个） 五年级（1）班共有40个小朋友。 4. 在一条长15米的水泥路一边，从头开始每隔0.3米摆一盆花（两端要摆），一共要摆（ ）盆花。 【答案】51 【解析】 【分析】此题属于两端都植树问题，树的棵数＝间隔数＋1，先用总长度15米除以间距0.3米，可求出间隔数，再根据公式，可用间隔数＋1求出花的盆数，据此解答即可。 【详解】15÷0.3＋1 ＝50＋1 ＝51（盆） 一共要摆51盆花。 【点睛】抓住两端都要放花的情况：放花的盆数＝间隔数＋1。 5. 一个梯形的面积是60.75平方分米，上底是10.5分米，下底是16.5分米，高是（ ）。 【答案】4.5分米 【解析】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可。 详解】60.75×2÷（10.5＋16.5） ＝60.75×2÷27 ＝121.5÷27 ＝4.5（分米） 这个梯形的高是4.5分米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用。 6. 如图，把一个表面涂满红色的正方体木块，切成64个大小相同的小正方体。则切开的小正方体中，三面涂有红色的小正方体有（ ）个。两面涂有红色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱上面都有4个小正方体；根据立体图形知识可知：三面涂色的是各顶点处的小正方体，一共有8块；只有2个面涂上红色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上有（4－2）个小正方体2个面涂上红色，正方体一共有12条棱，据此用乘法求出只有2个面涂上红色的小正方体的数量。 【详解】（4－2）×12 ＝2×12 ＝24（块） 即切开的小正方体中，三面涂有红色的小正方体有8个。两面涂有红色的小正方体有24个。 【点睛】考查了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，注意不能多数、漏数。 7. 如图，AM＝MD＝4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】根据长方形四个角都是90°，∠BAF＝45°，可得出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE都是等腰直角三角形； 已知AM＝MD＝4厘米，那么AD＝BC＝8厘米；AB＝CD＝4＋EC，BC＝BF＋EC＝8厘米，即BF＝8－EC；因为AB＝BF，所以4＋EC＝8－EC，据此求出EC的值，进而求出BF或AB的值； 然后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形ABCD的面积； 再用长方形的面积分别减去三角形ABF、三角形EFC、三角形MDE的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】由∠BAF＝45°，可得： ∠BFA＝180°－90°－45°＝45° ∠EFC＝180°－∠AFE－∠BFA ＝180°－90°－45°＝45° ∠FEC＝180°－90°－45°＝45° ∠MED＝180°－∠FEM－∠FEC＝180°－90°－45°＝45° ∠EMD＝180°－90°－45°＝45° 所以，AB＝BF，FC＝EC，MD＝DE； AD＝4＋4＝8（厘米），则BC＝AD＝8厘米； AB＝CD＝DE＋EC＝4＋EC BC＝BF＋FC＝BF＋EC＝8，则BF＝8－EC； 由AB＝BF，可得： 4＋EC＝8－EC 2EC＝8－4 EC＝4÷2 EC＝2（厘米） AB＝BF＝8－2＝6（厘米） 三角形ABF的面积：6×6÷2＝18（平方厘米） 三角形EFC的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 三角形MDE的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 长方形ABCD的面积：8×6＝48（平方厘米） 阴影部分的面积：48－18－2－8＝20（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，以及三角形、长方形面积公式的运用，利用等腰直角三角形的特性求出EC的长度是解题的关键。 8. 按规律填数：，，，，，（ ），（ ）。（每项都化成最简分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由于这几个分数的分子最大是4，所以把分数的分子都化成4，＝；＝；＝；则，，，，，由此可知，分母比前一个分数的分母大3，分子为4；据此写成后面两个分数，再化成最简分数，据此解答。 【详解】＝；＝；＝ ，，，， ＝ ＝＝ 按规律填数：，，，，，，。 9. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，追上时，小明还有 的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校，小明从家到学校全部步行需（ ）分钟。 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，可得从爸爸骑车出发到追上小明，爸爸行了全程的：1−＝，小明了行了全程的： −＝；据此求出爸爸骑车与小明步行的速度比是7：2；然后根据路程一定时时间和速度成反比，可得剩下的路程骑车与步行的时间比是2：7；最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。 【详解】爸爸骑车与小明步行的速度比是： （1−）∶（−） ＝∶ ＝7∶2 小明从家到学校全部步行需要的时间是： 5÷（1−）÷ ＝5÷÷ ＝5×÷ ＝7× ＝（分钟） 小明从家到学校全部步行需分钟分钟。 二、反复比较，谨慎选择。（每小题2分，满分10分。） 10. 徒弟每小时能做m个零件，师傅每小时做的零件比徒弟做的3倍多2个。下列选项中（ ）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。 A. 3m＋2 B. 2m＋2 C. 3m－2－m D. 3m＋2＋m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，徒弟每小时做的零件×3＋2＝师傅每小时做的零件个数，师傅每小时做的零件个数－徒弟每小时做的零件＝师傅每小时比徒弟多做的零件个数，据此解答。 【详解】师傅每小时做零件个数：m×3＋2＝（3m＋2）个 多做零件个数：3m＋2－m＝（2m＋2）个 选项中（2m＋2）表示“师傅每小时比徒弟多做几个零件”。 故答案为：B 11. 下面关于“0”的叙述，错误的是（ ）。 A. 0摄氏度表示冰点 B. 0只表示没有 C. 0是正数与负数的分界 D. 一般用“0”来作为计数的基准 【答案】B 【解析】 【分析】0的认识：在数中起占位作用，表示该位上没有计数单位；表示起点，如直尺上，0表示刻度的起点；表示界限，如正数与负数的分界；0℃表示淡水开始结冰的温度；“0”常用来表示某种量的基准等。 【详解】A．0摄氏度表示冰点，原题说法正确； B．0不只表示没有，还表示刻度的起点，原题说法错误； C．0是正数与负数的分界，原题说法正确； D．一般用“0”来作为计数的基准，原题说法正确。 故答案为：B 12. 营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。要达到这个要求，小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，至少喝水（ ）杯。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】已知小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出水杯的容积； 再用要求儿童每天喝水的至少摄入量除以水杯的容积，商采用“进一法”取整数，即是小明每天至少要喝的杯数。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1500÷282.6≈6（杯） 至少喝水6杯。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位的换算，注意求至少要喝的杯数时，计算结果采用“进一法”取整数。 13. 用一块长21.98厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。 A. 3.5 B. 7 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】用一块长21.98厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，以长为底面周长做成的圆柱容积最大，根据圆的周长公式：C＝πd，计算其直径即可。 【详解】21.98÷3.14＝7（厘米） 配上直径7厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱体积的应用。 14. 甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖12%，乙杯中的糖和水分别为3g和297g，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3g、水240g，后来又加了70g水。则四杯糖水含糖百分比最低的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量，将数值代入解答后再比较大小即可。 【详解】甲杯糖水的含糖率：12%； 乙杯糖水的含糖率：3÷（3＋297）＝1%； 丙杯糖水的含糖率：1－98.7%＝1.3%； 丁杯糖水的含糖率：3÷（3＋240＋70）≈0.96%； 0.96%＜1%＜1.3%＜12%，丁杯中糖水含糖百分比最低。 故答案为：D。 三、仔细思考，准确判断。（每小题1分，满分5分。） 15. 如果A÷B＝6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此判断。 【详解】如果A÷B＝6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了因数和倍数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。 16. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，体积扩大16倍，高缩小到原来的，体积缩小4倍，据此分析。 【详解】16÷4＝4，所以体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，底面半径扩大4倍，底面积扩大4倍，体积跟着扩大4倍。 17. 把一根长30米的木料平均锯成6段，每锯下一段需要3分钟，锯完一共要花15分钟。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，要把木头锯成6段，需要锯的次数：6－1＝5（次），然后根据锯一次所用时间，求一共用的时间即可。 【详解】3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 锯完一共需要15分钟。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查植树问题，关键找对锯的段数和次数之间的关系；知识点是：段数＝锯的次数＋1。 18. 用一副三角板可以画出15°的角。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。用它们进行拼组，看是否能得出15°角即可。 【详解】45°－30°＝15°，因此用一副三角板可以画出15°的角。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。 19. 《九章算术》书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，进行分析。 【详解】方自乘，是指底面边长×边长，在长方体中叫长和宽，即长×宽，以高乘之，就是再×高，“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用底面边长乘边长再乘高就得到长方体的体积，而不是表面积，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 四、注意审题，细心计算。（共3小题，满分26分。） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 （11×11＋12×12＋13×13＋14×14）÷365 【答案】3； 1.25； 【解析】 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （2）先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （3）先把化成0.125，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先把2001拆成2000＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2）（11×11＋12×12＋13×13＋14×14）÷365 ＝（121＋144＋169＋196）÷365 ＝630÷365 ＝ （3） （4） 21. 解比例（方程）。 ∶＝∶ ＝ 8－＝ 【答案】＝；＝；＝ 【解析】 【分析】（1）（2）根据比例的基本性质，两个外项之积等于两个内项之积，转化为方程，再求解; （3）先算出方程左边的值，化简方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】∶＝∶ 解：＝× ＝×÷ ＝×× ＝ 解：＝ ＝ ＝ ＝ 8－＝ 解：8－＝ 8＝ 8＝ ＝ 22. 直接填上得数。 340－160＝ 372＋5.28＝ 3＋15＝ ＝ 27×30%＝ 1.03－0.37－0.43＝ ＝ 0.1＋0.25÷0.4＝ ＝ ＝ 【答案】180；9；18； 8.1；0.23；；0.725 ； 【解析】 【详解】略 五、结合实际，灵活作图。（满分5分） 23. 在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】）（1）以学校为参照点建立方向标，少年宫在以正东偏北的位置，以学校向东为角的始边，向北转30°的画一条射线，1个单位长度是200米，600÷200＝3（个），3个单位长度是600米，所以射线长度为3厘米，据此解答。 （2）以学校为参照点建立方向标，邮电局在以正南偏西方向，以学校向南为角始边，向西转45°的画一条射线，1个单位长度是200米，400÷200＝2（个），2个单位长度是400米，所以射线长度为2厘米，据此解答。 【详解】少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米，邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。（见图示） 六、活用知识，解决问题。（满分42分） 24. 学校开展书香校园活动。张红读一本360页故事书，原计划15天读完，实际每天多读6页。张红实际读完这本书要多少天？ 【答案】12天 【解析】 【分析】已知一本360页的故事书，原计划15天读完，用这本故事书的总页数除以原计划读的天数，即可求出原计划每天读的页数； 已知实际每天多读6页，用原计划每天读的页数加上6，即是实际每天读的页数； 再用这本故事书的总页数除以实际每天读的页数，即是实际读的天数。 【详解】原计划每天读：360÷15＝24（页） 实际每天读：24＋6＝30（页） 实际读的天：360÷30＝12（天） 答：张红实际读完这本书要12天。 25. 在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】27厘米 【解析】 【分析】根据题意，把圆锥形钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，那么水下降的体积等于这个圆锥形钢材的体积；水下降部分是一个底面半径为30厘米、高1厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水下降部分的体积，也就是圆锥的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径为10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出钢材的底面积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形钢材的高。 【详解】水下降部分的体积（圆锥的体积）： 3.14×302×1 ＝3.14×900×1 ＝2826（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 2826×3÷314 ＝8478÷314 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 26. 猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 【答案】80公里 【解析】 【分析】根据题意可知，当甲、乙两人相遇时，猎狗才会停下来。已知甲、乙两人的速度与相距的路程，根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间，也就是猎狗奔跑的时间；再根据“路程＝速度×时间”，求出猎狗奔跑的路程。 【详解】120÷（25＋35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：猎狗一共行了80公里。 27. 甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？ 【答案】1200米 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用乙队每天比甲队多修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ 30÷（－） ＝30÷ ＝30×40 ＝1200（米） 答：这条水渠全长1200米。 28. 为了提倡节约用电，居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下： 时段 高峰期（7:00－22:00） 低谷期（22:00－次日7:00） 电价（元/千瓦时） 0.58 0.46 王叔叔家8月份用电189千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量的比大约是4∶3。王叔叔家8月份应付电费多少元？ 【答案】99.9元 【解析】 【分析】已知高峰期与低谷期用电量的比大约是4∶3，把高峰期的用电量看作4份，低谷期用电量看作3份，先用189÷（4＋3）求出每一份的用电量，再分别求出高峰期和低谷期的用电量；题目已给出高峰期和低谷期的电价，所以总电费＝高峰期的用电量×高峰期的单价＋低谷期的用电量×低谷期的单价。据此解答。 【详解】189÷（4＋3） ＝189÷7 ＝27（千瓦时） 高峰期用电量：27×4＝108（千瓦时） 低谷期用电量：27×3＝81（千瓦时） 108×0.58＋81×0.46 ＝62.64＋37.26 ＝99.9（元） 答：王叔叔家8月份应付电费99.9元。 【点睛】本题主要考查了按比分配问题，注意高峰期和低谷期的电价不同。 29. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米。甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇。已知甲车与乙车速度的比是3∶2，甲车每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【解析】 【分析】由题意可知，在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地间的距离是40cm，由即可求出两地间的实际距离，而甲、乙两车同时从两地相向开出，4小时后相遇，由“路程＝速度×时间”即可求出两车总的速度，再根据甲车与已车的速度比为3∶2，即可求出甲车与乙车各自的速度。 【详解】40÷＝80000000厘米＝800千米 800÷4＝200（千米） 200× ＝200× ＝120（千米） 答：甲车每小时行120千米。 【点睛】本题主要考查了比与比例尺的应用，解答时要对题意进行正确的分析，找出相应的数量关系。 30. 王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各做多少个？ （1）完成下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，240）在这条直线上吗？这一点表示什么？ 【答案】（1）60；90；120；150 （2）正比例 （3）见详解 （4）在；见详解 【解析】 【分析】（1）已知王师傅每小时做30个零件，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，求出2小时、3小时……做的零件个数，据此填入表中。 （2）根据“＝工作效率”，发现工作效率一定，即比值一定，根据正比例的意义可知，工作时间与工作总量成正比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）结合统计表中的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，得出发现。 （4）根据用数对表示位置的方法可知，点（8，240）的第一个数字表示工作时间，第二个数字表示工作总量； 根据“＝工作效率”，如果工作效率与加工1小时、2小时、3小时……的工作效率相等，那么这个点就在这条直线上，再解释这个点的含义。 【详解】（1）30×2＝60（个） 30×3＝90（个） 30×4＝120（个） 30×5＝150（个） 如下表： 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 60 90 120 150 （2）＝＝＝＝＝…＝30（一定） 答：比值一定，工作时间与工作总量成正比例。 （3）如图： 我发现这些点在一条直线上。 （4）＝30 答：点（8，240）在这条直线上，这一点表示王师傅8小时加工了240个零件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$