云南省云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求) 1.集合A={xy=ln(1-x)},B={yly=2},则 A.A∩B=O B.A∩B=A C.AUB=R D.AUB=B 2.设à，是非零向量，则“存在实数入，使得6=入a”是“|a+61=|a+|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知圆M:(x+1)2+(y+1)2=1与圆N:（x-4)2+(y+3)2=1关于直线l对称，则l的 方程为 A.10x-4y-23=0 B.10x+4y-23=0 C.2x-5y-7=0 D.2x+5y+7=0 4.现有A,B两组数据，其中A组有6个数据，平均数为6，方差为6，B组有10个数 据，平均数为10，方差为10，若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方 差为 A牙 B.8 5.已知函数fx)= C,x≤1，若任意的xeR都有f代x)≥a(x+2)恒成立，则实数a的取 2x,x>1. 值范围为 o, B.[0,1] c. D.[1,e] 数学·第1页（共4页） 6.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上，SB为球O的直径，且 AC=2√2，则该三棱锥的最大体积为 4 A.3 B. 8 C.3 6 D.3 7.已知函数y=f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,+0),对任意的x1,x2∈(0，+∞），x1 ,都有代)) x2一x1 0,若函数y=(2x+1)的图象关于点分0对称，且 f(2)=2,则不等式f代x)>x的解集为 A.(-2,0)U(0,2) B.(-2,0)U(2,+∞) C.(-∞，-2)U(0,2) D.(-∞，-2)U(2,+∞) 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,D是BC的中点，且sin∠BAD= 2in∠CAD=1,则。+e2+b的最小值为 A.6 B235 c.5 D.√2 11 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知：+写》+i,下列正确的有 A.f(x)的最大值为2 B.曲线y=)的对称中心为石+k,0,ke乙 C八)在区间-，0上单调递增 D.八x)的图象可由y=√3cosx的图象向左平移个单位得到 10.设z,0是复数，下列正确的有 A.若2+w2=0,则z=W=0 B.若z0=0,则z而为实数 C.若|z-i=w+i=1,则|z-w≤4 D.若w0,且日=l,则= 11.对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条平行直线L1:y=x+b,和L2:y =kx+b2,使得对任意的x∈D都有kx+b1≤f(x)≤kx+b2,则称函数f(x)(x∈D)有一 个宽度为d的通道，I1与l2分别叫做函数f(x)的通道下界与通道上界.则下列函数 存在宽度为2的通道的是 A./(a)=1 x2+1 B.f八x)=lnx+2 ,x∈[1，+∞)》 C.f(x)=2x+3sinx-4cosx D.fx)=(2x+1)e,x∈(-∞，0] ■口■■ 数学·第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知(2-3x)204=a6+a1x+a2x2+…+am4x24,则展开式中所有项的系数和为 13.已知双曲线E:2y2=1(m>0)的右焦点为F,点A(0,2),动点P在E的右支上， 若|PF-PA最大值为1，则E的离心率为 14.以minA表示数集A中最小的数.设a>0,b>0,c>0,已知a, 2b,c成等比数列， 则min [b+cc+aa+b a,b, 的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 为了解学生家长对学生在校情况的关注度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷 测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下： 得分 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100 父亲人数 11 13 11 12 3 母亲人数 2 10 18 8 12 (1)将学生家长对学生在校情况的关注度分为“非常关注”（得分不低于80分）和 “一般关注”（得分低于80分）两类，完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的 :2独立性检验，判断“学生家长对学生在校情况的关注度”与“家长性别”是否有 关联； 非常关注 一般关注 合计 父亲 母亲 合计 (2)以这100名学生家长中“非常关注”的频率代替该校学生家长“非常关注”的 概率现在再随机抽取2名学生家长设这2名家长中“非常关注”的人数为X,求 X的分布列和数学期望E(X) n(ad-bc)2 附：犬=(a+b)(c+d)(a+o)(b+d' 其中n=a+b+c+d. 临界值表： a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学·第3页（共4页） 回 16.（本小题满分15分) 已知数列1an}满足：a1=1,a2=4,a*2=2a+1-an+2. (1)证明：{an1-an}是等差数列.并求{an的通项公式； (2)设6，=0，+二，若数列16，是递增数列.求实数k能取值范图 17.（本小题满分15分) 如图，在直棱柱ABCD-AB,C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,且CD=2AB,E 是棱AD的中点， (1)证明：A,E∥平面ACB1: B (2)已知AA1=AD=AB=1,∠ADC=60°，且F是棱CD 的中点.过点F的平面α同时垂直于平面ACB,与平面 AA,D,D,求直线AF与平面a所成角的的正弦值， 18.（本小题满分17分) 已知函数x)=lw1 (1)讨论f(x)的单调性； (2)设函数g(x)=f(x)+a在其定义域内有两个不同的极值点x1,x2,且x1<x2,若 不等式2m(lnx1-1)+lnx2>1恒成立，其中m>0,求实数m的取值范围， 19.（本小题满分17分) 已知抛物线C:y=3x及抛物线C2:y2=2px(p>0),过C2的焦点F的直线与C,交 于A,B两点，O为坐标原点，OA⊥OB.过F的两条直线MN,PQ与C2交于M,N, P,Q四点，其中M,P在第一象限，若直线MP与x轴的交点为T(t,O). (1)求C2的方程； (2)若t=-2,求直线WQ与x轴的交点的坐标； (3)是否存在点T,使得M,N,P,Q四点共圆？若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由， 数学·第4页（共4页）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D A B D 【解析】 1.由题，得A=xx<},B=1y>0,所以AUB=R,AnB=x0<x<,故选C 2.当a,方是非零向量时，若a+Ha+l矶，则a,方同向，于是存在实数2，使得i=a: 反之，若存在实数1，使得i=a,当1<0时，a、i反向，1a+Ha+11.故“存在 实数元，使得i=a”是“1a+Ha+”的必要不充分条件，故选B. ).由题章得M1-),4-习，则w的中点的垒标为侵-2习 直线MN的斜率 如岩子国业与N光于时脉。，得丰与己月 因为MN的中点在 止所以+2引 10x-4y-23=0,故选A. 4.4组有6个数据，平均数为6，方差为6，B组有10个数据，平均数为10，方差为10，则 两组数据混合后，新数据的平均数三6+00号，新数器的方差 6+10 2 )n 故选D 5.作出函数f(x)的图象，如图1所示.设曲线y=e 在点(e)处的切线I为y-e=e(x-x),由 倒 于直线1过点(-2,0)，所以5=-1，即切线1的斜 率为：，则当x≤时，f>(x+2):又当x>1 =e+2) 时.2-4--}-子2-0：所 -y=ae+2) --2-101 如图，可知0≤a≤，故选A 图1 数学参考答案·第1页（共10页） 口口口■口■圆 6.由题可知OM=0C=2,又4AC=25,所以△0AC为等腰直角三角形.由于SB为球0的 直径，当SB1平面OAC时，三棱锥S-MBC的体积最大，此时-c=oc+oC 2x4=故选B 11 32 7.由于西数y=0+0的图象关于点气宁0对称，则有0x+-a1-+切 =-2x-,所以问为奇函数.令8内-国，则8刘-八国.但=的，所 -x I 以g网为偶函数，5e0,+四，有5)-g5)8<06*),即 3-无 g)上82<0，所以g问在0，+四)上单调递减，所以g内在(-0,0)上单调递增.，由 x32一为 f网=2，得g2=1,g-2)=1,当x>0时，因>1，即g>g,解得0<x<2: 当x<0时， <1，即g<g-2),解得x<-2,综上，不等式f因>x的解集为 x (-0,-2)U0,2),故选C 8.由题得∠BAD=90°，∠CAD=30°.如图2，设∠ADB=0, 则在△MBD和△4CD中，由正弦定理得，C 20 sin sin90 图2 b i咖180-)n30,所以c=asin0,b=asin0.在△4BC中，由余弦定理得 2 -=0,s能‘0≠D壬甲‘，D=。0沉Is00×0sD×0耳sD,x7-85D+8t5t 女片6省版9时号，脑D a2+c2+6s1 4 8 数学参考答案·第2页（共10页） 口口口■口■ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小愿6分，共18分.在每小题给出的四个远项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABD 【解析】 9由于因=+骨到引血x=5向+司引故的大值为5，A错误：由/因=0 得专+红2，B正确于：（停0小4受引 所以f()在区间 (行0小上单调递增，c正确：由于y-5sx=5如(+引 故f)的图象可由 y=5cosx的图象向右平移？个单位得到，D错误，故选BC. 10.设z=a+biw=c+d.由2+W=(红+w-iw=0得z=士w，A错误；由于 zw=ac+bd+(bc-adi,zw=ac+bd+(ad-bci,于是ad-bc=0,所以zw=ac+bd是 实数，B正确：在复平面内，设云，w分别对应点Z,W,则其轨迹分别是以(0，)和(0，-) 为圆心、半径均为1的圆，1z-w表示这两圆上任意两点间的距离，从而|z-w≤4，C 正确； 由 于 a+bi ac+bd be-ad (ac+bd)"+(bc-ad) c+团e2+d c2+d2 Vac+bd+bc+a'd ☒a2+6 V@2+bc2+d) c2+d2 =1,于是有 |wl√c2+d c2+d2 ac+bd+bc+a c2+d 一=1，即|zHw|,D正确，故选BCD 回的定义装为网=品而2,0异2，即-异， 因此-≤)<1，取k=0,4=-1,4=1,得通道下界4的直线：y=-1,通道上界的 直线：y=1,直线y=-1与y=1的距离为2，符合题意，A正确；函数 回-2，xe+,则有/国-一<0，图数阳在+回上单调遥减 则f=2,又当1时，恒有f>0,即0<x+2≤2，取k=0,6=0,6=2, 数学参考答案·第3页（共10页） 口口口■口题■ 得通道下界4的直线：y=0,通道上界1，的直线：y=2,直线y=0与y=2的距离为2， 符合题意，B正确；函数f问=2x+3six-4cosr的定义域为R，而 恤x-4s5i-列[s习，其中mp-子，即-53抽-4c5,则 2x-52x+3sinr-4c0sr≤2x+5,取k=24=-5,=5,得通道下界！的直线： y=2x-5,通道上界的直线：y=2x+5,由于直线2x-y-5=0与2x-y+5=0的距 离d= 10· √2+(- =25>2,不符合题意，C错误：函数f闭=(2x+1e,xE(0,0小， 则有因=x+3,当x<号时，因<0，所烈间在。，引》上单调莲流又 当-0时，闲>0，所以网在号可上单调谴增，2，又当 ≤-分时，恒有因<0，又0-1，所以当0时，即-2<+g,测取 k=0,4=-,4=1,得通道下界4的直线方程：y=-1,通道上界1，的直线方程：y=1, 直线y=1与71的距高为2，且2>1：2，符合愿盒，D正确，流选AD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 1 压 54 【解析】 12.令x=1,可得(-)m=4,+4+42+4+…+am4,展开式中所有项的系数和为1。 13.设E的左焦点为，由双曲线的定义得，IPF-|PAHPE引-2m-PAHPF-PA-2m, 因为IPEI-PA≤|AF1,即当R,A,P三点共线时1PFI-PA最大，所以 1PF1-P41≤S1-2m,即m+1+0-2牙-2m=1,由题m>0,解得m=名，B的 离心率为m+正 2 数学参考答案·第4页（共10页） 口口口■口■■ 14.由题意2=4ac,由a,c的对称性，只需考虑a=maxo,c和b=maxa,么c两种情 形.量会为>，则-名e宁2血栏告曾看 +c mafa,6d小，由b+c_a+b+c-lc+0_a+b+c-lg+也.a+h+c-1知m= a bb a -宁号由aa6g为名a,架得2：于是当时时 [导乱-号粉ma周匙陶学时月6m6d 如号号号0：于-2+儿是L 所求大值为。 四、解答题（本大题共5小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由题意得到列联表如下： 非常关注 一般关注 合计 父亲 15 35 50 母亲 20 30 50 合计 35 65 100 零假设为H。：学生家长对学生在校情况的关注度与家长性别无关联 根据列联表中的数据，经计算得到， t-1005x30-35x20-10m0.109<2706=k 50×50×35x6591 依据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 因此可以认为H。成立，即认为学生家长对学生在校情况的关注度与家长性别无关联， 4…(6分）》 口由金得淡蚊：名等生家张牛关注”的案为品品且以一》 P(X=0)=C* 13 169 400 数学参考答案·第3页（共10页） 口口口■口■■ 7.1391 Px=)=C4×20*2020 49 所以X的分布列为： X 0 1 2 169 91 49 P 400 200 400 (11分) 则80-0端+ 91 (13分) 20 +2x49、7 40010 16.(本小题满分15分) (1)证明：由题得(a2-a)-(a1-a,)=2 所以a1-a,}是首项为42-马=3、公差为2的等差数列。 …(4分 所以a1-4,=3+(0m-)×2=2n+1, 当≥2时， a=(a。-a)+(a-a-z)++色-4)+a=(2n-0+(2n-3)+…+3+1=2; 当m=1时，4=1也满足上式， 所以a。=2, (9分) (2)解：由)得6=+停 由于数列低)是递增频列则当eN时，点，则有+奇>片 整理得k<[a(n+1. 因为当H∈N时，都有n+≥4，所以k<4, 所以k的取值范围为(0,4). 44(15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明：设G为AC的中点，连接EG,GB。 在△4CD中，BG分别为D,4C的中点，则BGLD。 数学参考答案·第6页（共10页） 口口口■口■■ 又BLCD,而8业4， 所以四边形4GE为平行四边形，则4E∥8G, 而4Bc平面4ACR,BGc平面4CR,因此4E∥平面4C8, …(5分) (2)解：在△4CD中，AD=lDC=2,∠DC=60°， D 则AC=5,AD⊥4C, 在直棱柱BCD-4C2中，4C,MD,从两两垂 直， 以A为原点，直线4C,AD,4分别为，为z轴建立 空间直角坐标系A-92,如图3， 则Qa停悟停含 所烈c-a小网-侣亚-停 …(8分) 没平面A4D,D的一个法向量为m,则可取m=山0,0)： 设平面ACB的一个法向量为m,=(:为z), m·AC=5x=0, 则 取z=1,得元，=(02)： -5y+z=0, 设平面α的一个法向量为m=(为)， 则店·=5=a 取名=2，得n=(0,-12), …（12分） n,·m2=2y+马=0， 设直线F与平面a:所成角为日， 1 则血0=6os压亚a 25 1F-可m1x510 所以直线P与平面口所成角的正弦值为5 ……(15分) 18.(本小题满分17分) 房1班u1 解：（1)函数的定义域为(0，+四，回=上_日 x 2 出化高，中D△国 数学参考答案·第7页（共10页） 口口口■口■■ 当a≤0时，f()>0,所以)在(0，+o)上单调递增： 当a>0时，令f国=0，得x=2 a 当0<x<2时，了>0：当x>2时，f闭<0， 所以因在（引}上单调遥绵，在仔+网上单调选说 …(6分） (2)由于g=xhx-g2-x+a, 2 所以g'(x)=hx+l-ar-1=nx-ax; 因为名是g(国的两个极值点，所以h=叫，h5=%,所以a-血5-n五 为一 因为m>0,为>x>0, 则由2mmx-)+h为>1得，2m+1<2mh+hx=2mas+a此=a(2+), 所以a> 2m+1,即血5-血五>2m+1 2mx+为 五2一另 2m+为 所以h臣，②+-2 “x2ms+x 2m+支 令点=>，则h>2咖+e-,即e+2m网ht-2m+派->0， t+2m …(10分 令=t+2m)ht-(2m+00-100>), 则0=h40+2网2-1=+-2m ◆0=r0->0.则0器-产 …(12分） @当0<m<时，则当161时，-2m>0, 这 所以p')>0,则有p0在0+o)上单调递增， 所以p)>p0=0,即)>0，则有)在Q+∞)上单调递增， 所以当t∈，+∞)时，h>h0=0,符合题意： 数学参考答案·第8页（共10页） 口口口■口■■ ②当m>时，令p0=0,得1-2m: 所以当1<t<2m时，p0<0,则有p0在02m)上单调递减， 所以p0<p0=0,即h0<0,则有0在Q,2m)上单调递减， 所以当t∈02m)时，0<h0=0,不符合题意： 统上得m的取值蔻调为心引 (17分) 19.(本小题满分17分) 解：1)由题意，得r侣 设4%bB,y, 则%苔 设直线4B的方程为x=y+ 2 [y2=3x 的 得了-30- 2p=0, 2 3 所以y+y=3弘yy= 2P 因为OA⊥OB, 所以+= 9+6y=卫3 42p=0, 解得，p=6, 则C,的方程为y2=12x. …(5分） (2)由(1)可得F(3,0), 因为MN过点F,由条件可得MN的斜率不为O, 故可设直线MW的方程为x=m+3,设M(,片，N(,2): 联立 y=12x得y-12m网-36=0， x=y+3, 则4=36，所以5吾吾 左=9 设P(为)，(xy),同理可得yy4=-36, 数学参考答案·第9页（共10页） 因为直线MP过点(-2,0)， 所子在由苔与苔可0 12 直线NQ的斜率为12= 12 =-8 片+y36+-36-30y+)片+为 yy 所以直线0的方程为y-⅓=3-)，即y-36.8-10 片+为 令y0可得=是 所以直线NQ与x轴的交点为 号 …（11分) (3)由(2)可得y2=-36,y=-36. 若M,N,P,Q四点共圆，则有1 MFI-INFHPFI-IOF, 即*倍+小器+小解孚 经器装所--) 的区切 因为片≠，所以为=36： 由兰二片=为，解得1=3 …(17分） - 121212 数学参考答案·第10页（共10页）