2024年中考数学专题训练—圆的综合问题

2024年中考数学专题训练— 圆的综合问题 1．如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图，是的外接圆的直径，点P在延长线上，且满足．    (1)求证：是的切线； (2)弦交于点F，若，，求的长． 3．如图，是圆O直径，弦，垂足为D，圆O周长为， (1)，求内切圆的面积； (2)，求证：． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限内抛物线上是否存在点M，使，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作轴于点F，过点A、B、D的圆与交于E点，求的面积． 5．如图，在中，，O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．    (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 6．如图，已知的外接圆为，是的直径．    (1)尺规作图，在直线下方，在圆的弧上取一点D，使得（不要求写作法）； (2)在（1）条件下，若圆的半径长为，求的最大值； (3)在（1）条件下，点B关于直线的对称点E在上，若，，求的值． 7．如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使． (1)若，为直径，求的度数． (2)求证：①；②． 8．如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． (1)求证：平分； (2)如果，，求的半径． 9．如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． (1)求证：与半圆相切； (2)连接．若，，求的值． 10．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 11．如图，中，，以为直径作，交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 12．如图，以为直径的圆O中，点O为圆心，C为弧的中点，过点C作且．连接，分别交，于点E，F，与圆O交于点G，连接． (1)求证：； (2)连接，，求证：． 13．如图1，四边形中，，点E是边上一点，且平分，作的外接圆，点D在圆上． (1)求证：是的切线； (2)如图2，，点H是上一点，满足，连接，分别交于点M、N． ①猜想之间的数量关系，并说明理由； ②求的面积． 14．如图，二次函数（其中）的图像与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，连接、，点为的外心． (1)填空：点的坐标为 ， ； (2)记的面积为，的面积为，试探究是否为定值？如果是，求出这个定值； (3)若在第一象限内的抛物线上存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则 ． 15．如图1，在边长为6的正方形中，E是边的动点，以E为圆心，为半径作圆，与相切于点F，连接并延长交于点G，连接 (1)求证：； (2)当与相切时，求的长； (3)如图2，AE与相交于点H，连接并延长交于点K，当满足时，求证：是的切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$