2024年中考冲刺·数学章节训练卷(四)——三角形 课件

2024年中考冲刺·数学章节训练卷(四) ——三角形 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列数据中，能作为三角形的三边长的是(　B　) A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm，4 cm C．12 cm，6 cm，6 cm D．2 cm，2 cm，6 cm B 中考冲刺数学 2．如图，在上网课时把手机放在三角形支架上用到的数学原理是(　A　) A.三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形的内角和为180° D．垂线段最短 A 中考冲刺数学 3．若∠α＝36°，则∠α的余角等于(　B　) A．36° B．54° C．64° D．144° B 中考冲刺数学 4．如图所示，在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是(　B　) B 中考冲刺数学 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则∠A的正弦值是(　A　) A． B． C．3 D． A 中考冲刺数学 6．如图，DE∥BC，且AD∶DB＝1∶2，若BC＝12，则DE的长为(　C　) A．12 B．6 C．4 D．3 C 中考冲刺数学 7．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是(　C　) A．120° B．125° C．130° D．135° C 中考冲刺数学 8．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝(　B　) A．4 B．8 C．2 D．16 B 中考冲刺数学 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于D，E两点，则△ACE的周长等于(　D　) A．12 B．14 C．16 D．17 D 中考冲刺数学 10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2 024的值为(　C　) A．2 021 B．2 022 C． D． C 中考冲刺数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．正十边形每个外角的度数为 　36°　 ⁠． 36°　 中考冲刺数学 12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 　∠ADC＝∠AEB(答案不唯一)　 ⁠．(只需填一个即可) ∠ADC＝∠AEB(答案不 唯一)　 中考冲刺数学 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E为AC的中点．若AB＝10，则DE的长是 　5　 ⁠. 5　 中考冲刺数学 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为  　　 ⁠． 　 中考冲刺数学 15．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是 　45°　 ⁠． 45°　 中考冲刺数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．(1)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为点B，D.求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC. ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． 中考冲刺数学 (2)如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形．理由如下： ∵AB2＝22＋42＝20，BC2＝22＋12＝5，AC2＝42＋32＝25， ∴AB2＋BC2＝25＝AC2.∴△ABC是直角三角形． 中考冲刺数学 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，4)，B(－4，1)，C(－1，2)． (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1； 解：(1)△A1B1C1如图所示． 中考冲刺数学 (2)以点O为位似中点，在y轴的右侧画出与△ABC的相似比为1∶2的图形△A2B2C2； 解：(2)△A2B2C2如图所示． 中考冲刺数学 (3)△A2B2C2的面积是 　　 ⁠． 　 中考冲刺数学 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2. (1)求证：△ABD∽△EDC； (1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC. 又∠1＝∠2，∴△ABD∽△EDC. 中考冲刺数学 (2)若∠A＝130°，BE＝BC，求∠DBC的度数． (2)解：∵△ABD∽△EDC，∠A＝130°，∴∠DEC＝130°. ∴∠BEC＝50°. ∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝50°. ∴∠DBC＝180°－∠BEC－∠BCE＝80°. 中考冲刺数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为90 m．请求出热气球离地面的高度．(参考数据：sin 35°≈，cos 35°≈，tan 35°≈) 中考冲刺数学 解：如图，过点A作AD⊥CB，交CB延长线于点D. 由题意，得∠ACD＝35°，∠ABD＝45°. 在Rt△ACD中，tan ∠ACD＝，∴CD＝≈AD. 在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD. 由题意，得CD－BD＝BC，即AD－AD＝90.解得AD＝210. 答：热气球离地面的高度约为210米． 中考冲刺数学 20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. 中考冲刺数学 (1)求∠ADB的度数； 解：(1)∵AE⊥BC，∴△ABE，△ACE是直角三角形． ∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠BAE＝90°－∠ABC＝90°－60°＝30°，∠CAE＝90°－∠C＝90°－45°＝45°. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝30°＋45°＝75°. ∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°. ∴∠ADB＝180°－∠ABD－∠BAC＝75°. 中考冲刺数学 (2)若BE＝3，求EC的长度． (2)由(1)可知△ACE是等腰直角三角形，即EC＝AE. 在Rt△ABE中，∠ABC＝60°，BE＝3， ∴AE＝BE·tan 60°＝BE＝3＝EC. ∴EC的长度为3. 中考冲刺数学 21．如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F. (1)求证：△EDC∽△DAF； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴∠C＝90°＝∠AFD， ∠ADF＋∠DAF＝90°. ∵∠ADF＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF. ∴△EDC∽△DAF. 中考冲刺数学 (2)若AB＝3，AD＝2，当点E为BC中点时，求线段EF的长度． (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°，BC＝AD＝2. ∵点E为BC的中点，∴CE＝1. ∴DE＝＝.∵△EDC∽△DAF， ∴＝，即＝.解得FD＝. ∴EF＝DE－FD＝-＝. 中考冲刺数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，已知△ABC和△CDE是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，AE交于点F. 中考冲刺数学 (1)求证：BD＝AE； (1)证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE. ∴△BCD≌△ACE(SAS)．∴BD＝AE. 中考冲刺数学 (2)求∠AFB的度数； (2)解：由(1)，得△BCD≌△ACE.∴∠CBD＝∠CAE. ∵∠AFB＝∠AEC＋∠CBD， ∴∠AFB＝∠AEC＋∠CAE＝∠ACB＝60°. 中考冲刺数学 (3)连接FC，求证：FC平分∠EFB. (3)证明：如图，过点C作CH⊥AE于点H，CN⊥BD于点N. 由(1)，得△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，S△ACE＝S△BCD. ∴·AE·CH＝·BD·CN.∴CH＝CN. 又CH⊥AE，CN⊥BD，∴FC平分∠EFB. 中考冲刺数学 23．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒． 中考冲刺数学 (1)用含t的代数式表示线段DC的长； 解：(1)在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB·sin 30°＝4×＝2，AC＝AB·cos 30°＝4×＝2. ∵PD⊥AC，∴∠ADP＝∠CDP＝90°. 在Rt△ADP中，AP＝2t， ∴DP＝AP·sin 30°＝t，AD＝AP·cos 30°＝2t·＝t. ∴CD＝AC－AD＝2-t(0<t<2)． 中考冲刺数学 (2)当点Q与点C重合时，求t的值； (2)在Rt△PDQ中，∵∠DPQ＝60°， ∴∠PQD＝30°＝∠A.∴PA＝PQ. ∵PD⊥AC，∴AD＝DQ. ∵点Q和点C重合，∴AD＋DQ＝AC. ∴2×t＝2.解得t＝1. 中考冲刺数学 (3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． (3)当0<t≤1时，S＝S△PDQ＝DQ·DP＝×t·t＝t2. 当1<t<2时，如图所示． CQ＝AQ－AC＝2AD－AC＝2t－2＝2(t－1)． 中考冲刺数学 在Rt△CEQ中，∠CQE＝30°，∴CE＝CQ·tan ∠CQE＝2(t－1)×＝2(t－1)． ∴S＝S△PDQ－S△CEQ＝×t·t－×2(t－1)×2(t－1)＝－t2＋4t－2. ∴S＝ 中考冲刺数学 $$