2024年中考冲刺·数学章节训练卷(三)——函数

2024年中考冲刺·数学章节训练卷(三) ——函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y＝中自变量x的取值范围是(　B　) A．x>－2 B．x≠－2 C．x＝－2 D．x≥－2 B 中考冲刺数学 2．抛物线y＝－2(x＋1)2－6的顶点坐标为(　D　) A．(－1，6) B．(1，－6) C．(1，6) D．(－1，－6) D 中考冲刺数学 3．如图，下列图象能表示y是x的函数关系的是(　B　) B 中考冲刺数学 4．将一次函数y＝2x＋3的图象沿y轴向下平移2个单位长度后所得图象的函数解析式是(　C　) A．y＝2x－3 B．y＝2x＋2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x C 中考冲刺数学 5．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)在反比例函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系是(　A　) A．y2>y1 B．y1>y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 A 中考冲刺数学 6．若反比例函数y＝的图象在一、三象限，则m的值可以是( 　A　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 A 中考冲刺数学 7．蓄电池的电压U( V )为定值，使用此电源时，电流I( A )与电阻R(Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，则蓄电池的电压是(　D　) A．4 V B．9 V C．18 V D．36 V D 中考冲刺数学 8．将抛物线y＝－x2－3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线为(　A　) A．y＝－(x＋2)2－4 B．y＝－(x－2)2－4 C．y＝－(x＋2)2－2 D．y＝－(x－2)2－2 A 中考冲刺数学 9．在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(　D　) A．甲、乙的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至t1 ℃时，y甲＝y乙 C．当t＝0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g D．同等温度下，当t<30 ℃时，y甲>y乙 D 中考冲刺数学 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc<0；②4ac<b2；③方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；④4a＋c>0；⑤对于任意实数m，总有am2＋bm≤a＋b.其中结论正确的个数是(　B　) A．5 B．4 C．3 D．2 B 中考冲刺数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知反比例函数y＝的图象位于第二、第四象限，则m的取值范围为 　m<－4　 ⁠． 12．直线y＝3x－5与y轴的交点坐标为 　(0，－5)　 ⁠． m<－4　 (0，－5)　 中考冲刺数学 13．已知点A(x1，y1)，B(x1－3，y2)在直线y＝－2x＋3上，则y1  <　 ⁠y2.(用“>”“<”或“＝”填空) 14．若二次函数y＝x2＋2x－2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 　－　 ⁠． <　 －　 中考冲刺数学 15．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B的坐标是(3，4)，AB⊥y轴，△OAB的面积为16，则k的值是 　－20　 ⁠． －20　 中考冲刺数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．(1)已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象经过点A(2，－3)和点B(－1，6)，求k，b的值． 解：将点A(2，－3)和点B(－1，6)代入y＝kx＋b， 得解得 中考冲刺数学 (2)已知二次函数y＝x2＋4x－6，将二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 解：y＝x2＋4x－6＝x2＋4x＋4－6－4 ＝(x2＋4x＋4)－10＝(x＋2)2－10. ∵a＝1>0，∴二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，－10)． 中考冲刺数学 17．顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．如图，规格相同的某种碗整齐地摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高度为10 cm，5个碗摞在一起的高度为13 cm. 中考冲刺数学 (1)请求出y与x之间的函数关系式； 解：(1)∵高度y(cm)为碗的个数x的一次函数， ∴设y＝kx＋b(k≠0)． ∵x＝3，y＝10；x＝5，y＝13， ∴解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝1.5x＋5.5. 中考冲刺数学 (2)若某舞蹈演员可以顶12个这种碗，求此时碗摞在一起的高度． (2)当x＝12时，y＝1.5×12＋5.5＝23.5(cm)． 答：12个这种碗摞在一起的高度是23.5 cm. 中考冲刺数学 18．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(－2，1)，B(1，a)两点． 中考冲刺数学 (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式； 解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(－2，1)， ∴m＝－2×1＝－2.∴反比例函数的解析式为y＝－. ∵B(1，a)在反比例函数y＝－的图象上，∴a＝－＝－2. ∴B(1，－2)． 把A(－2，1)，B(1，－2)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－1. 中考冲刺数学 (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围． (2)当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是－2<x<0或x>1. 中考冲刺数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图1，一个正方体铁块放置在高为90 cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离y(cm)与注水时间x(min)之间的函数图象如图2所示． 中考冲刺数学 (1)求直线BD的解析式，并求出容器注满水所需的时间； 解：(1)设直线BD的解析式为y＝kx＋b. 将点(3，60)和(9，30)代入y＝kx＋b中， 得解得 ∴直线BD的解析式为y＝－5x＋75. 令y＝0，即－5x＋75＝0.解得x＝15. ∴容器注满水所需的时间为15 min. 中考冲刺数学 (2)求正方体铁块的体积． (2)由图象AB段可知正方体的高为90－60＝30(cm)，即正方体的棱长为30 cm. ∴正方体铁块的体积为30×30×30＝27 000(cm3)． 中考冲刺数学 20．如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，m)，B(－1，n)两点，与x轴交于点D. (1)求该反比例函数的解析式； 解：(1)将A(3，m)代入y＝x－2，得m＝3－2＝1.∴A(3，1)． 将点A(3，1)代入y＝，得k＝3×1＝3. ∴反比例函数的解析式为y＝. 中考冲刺数学 (2)求△BOD的面积； (2)令y＝0，则x－2＝0.解得x＝2.∴D(2，0)．∴OD＝2. 将B(－1，n)代入y＝x－2，得n＝－1－2＝－3. ∴B(－1，－3)．∴S△BOD＝×2×3＝3. 中考冲刺数学 (3)请结合函数图象，直接写出不等式x－2>的解集． (3)由图象，得不等式x－2>的解集为x>3或－1<x<0. 中考冲刺数学 21．某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端A处弹跳起经过最高点后下落到人梯顶端的椅子B处，其身体(看成一点)运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，演员起跳点的高度OA＝1 m，演员离开地面的最大高度是 m，此时，演员到起跳点A的水平距离为 m. 中考冲刺数学 (1)求该抛物线的解析式； 解：(1)∵演员起跳点的高度OA＝1 m，演员离开地面的最大高度是 m，此时，演员到起跳点A的水平距离为 m， ∴A(0，1)，抛物线的顶点坐标为(，). ∴设抛物线的解析式为y＝a ＋. 将点A(0，1)代入，得a ＋＝1. 解得a＝－.∴抛物线的解析式为y＝－ ＋. 中考冲刺数学 (2)已知人梯高BC＝3.4 m，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点A的水平距离应为多少米？ (2)当y＝3.4时，－ ＋＝3.4. 解得x1＝4，x2＝1(舍去)． ∴人梯到起跳点A的水平距离应为4 m． 中考冲刺数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． 中考冲刺数学 (1)当0≤x≤50和x>50时，求y与x之间的函数表达式； 解：(1)当0≤x≤50时，设y＝k1x.将(50，1 250)代入y＝k1x，得50k1＝1 250. 解得k1＝25.∴y＝25x(0≤x≤50)．当x>50时，设y＝k2x＋b. 将(50，1 250)，(100，2 250)分别代入y＝k2x＋b， 得解得 ∴y＝20x＋250(x>50)．综上，y＝ 中考冲刺数学 (2)现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元．若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 中考冲刺数学 (2)∵购进A种图书x本，则购进B种图书(300－x)本． 根据题意，得解得60≤x≤200. ∴购进两种图书的总费用w＝20x＋250＋22(300－x)＝－2x＋6 850. ∵－2<0，∴w随x的增大而减小． ∴当x＝200时，w有最小值为－2×200＋6 850＝6 450. ∴300－x＝300－200＝100. ∴当购进A种图书200本，购进B种图书100本时，总费用最少为6 450元． 中考冲刺数学 23．如图，抛物线y＝－(x＋2)(x－t)与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，已知△ABC的面积等于12. 中考冲刺数学 (1)求抛物线的解析式； 解：(1)当x＝0时，y＝－(x＋2)(x－t)＝t，∴OC＝t. 令y＝－(x＋2)(x－t)＝0，得x1＝－2，x2＝t. ∴OA＝2，OB＝t>0.∴AB＝2＋t. ∵△ABC的面积等于12，∴×(2＋t)×t＝12.解得t1＝－6(舍)，t2＝4. ∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－4)＝(- ) ＋x＋4. 中考冲刺数学 (2)若点P在y轴上，且满足∠PBC＝2∠ACO，求点P的坐标； (2)如图，在线段OC上取点M，使∠CAM＝∠ACO，则MC＝MA，∠AMO＝2∠ACO＝∠PBC，过点P作PN⊥BC，垂足为点N. 设OM＝x，则MC＝MA＝4－x. 在Rt△AOM中，AO2＋OM2＝MA2， ∴4＋x2＝(4－x)2.解得x＝. 中考冲刺数学 ∴tan ∠AMO＝＝. ∴tan ∠PBC＝＝. 设OP＝m. ∴CP＝OC＋OP＝4＋m. 由(1)知OB＝OC，BC＝4. ∴∠OCB＝45°. ∴PN＝CP·sin 45°＝＝＝CN. ∴NB＝4. ∴＝. 解得m＝. ∴P. 中考冲刺数学 (3)点D在抛物线的对称轴上，若△DBC为等腰三角形，请直接写出点D的坐标． (3)点D的坐标为(1，1)或(1，)或(1，－)或(1，4＋)或(1，4－)． 中考冲刺数学 提示：点D在抛物线的对称轴x＝1上，∴设点D(1，y)． ∵B(4，0)，C(0，4)，∴BD2＝(1－4)2＋y2＝9＋y2，CD2＝(1－0)2＋(y－4)2＝y2－8y＋17，BC2＝(4－0)2＋(0－4)2＝32. ∵△DBC为等腰三角形，∴当BD＝CD时，9＋y2＝y2－8y＋17. 解得y＝1.∴点D的坐标为(1，1)． 当BD＝BC时＝32.解得y＝±. ∴点D的坐标为(1，)或(1，－)． 当CD＝BC时，y2－8y＋17＝32.解得y＝4±. ∴点D的坐标为(1，4＋)或(1，4－)． 综上，点D的坐标为(1，1)或(1，)或(1，－)或(1，4＋)或(1，4－)．0 中考冲刺数学 $$