2024年中考冲刺·数学综合训练卷(一)课件

2024年中考冲刺·数学综合训练卷(一) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－9的相反数是(　B　) A．－9 B．9 C．－ D． B 中考冲刺数学 2．下列选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　) D 中考冲刺数学 3．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次．将数据3 000亿用科学记数法表示为(　D　) A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 D 中考冲刺数学 4．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是(　B　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 B 中考冲刺数学 5．下列运算正确的是(　C　) A．3a＋4b＝7ab B．3(2a－b)＝6a－b C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 C 中考冲刺数学 6．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为(　A　) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x＋3)2－2 C．y＝(x－3)2＋2 D．y＝(x－3)2－2 A 中考冲刺数学 7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是(　C　) A．m＜ B．m＞－ C．m＞ D．m＜－ C 中考冲刺数学 8．将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1＝59°，则∠2的度数为(　B　) A．149° B．166° C．139° D．121° B 中考冲刺数学 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为(　C　) A．130° B．100° C．65° D．50° C 中考冲刺数学 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，下列说法正确的是(　D　) A．a＜0，b＜0 B．b2－4ac＜0 C.4a＋b＞0 D．0＜x＜5时，不等式ax2＋bx＋c＞0一定成立 D 中考冲刺数学 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算 )的结果是 　5　 ⁠． 5　 12．点P(2，－4)关于y轴的对称点Q的坐标为 　(－2，－4)　 ⁠． (－2，－4)　 13．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 　　 ⁠． 　 中考冲刺数学 14．如图，已知∠BAC＝60°，AD在∠BAC的平分线上，且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为  　5＋5　 ⁠． 5 ＋5　 中考冲刺数学 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC上一动点，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PA′，连接DA′，则DA′的最小值为  　2　 ⁠． 2　 中考冲刺数学 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．(1)计算：(1＋π)0＋2－|－3|＋2sin 45°. (1)解：原式＝1＋2－3＋2×＝0＋＝. (2)计算：－3+. (2)解：原式＝2－3×+＝2-+＝. 中考冲刺数学 17．先化简，再求值：(-1)÷，其中x＝4. 解：原式＝·＝·＝. 当x＝4时，原式＝＝. 中考冲刺数学 18．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为 　40　 ⁠，图1中m的值为 　10　 ⁠； 40　 10　 中考冲刺数学 (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 解：这组项数数据的平均数是 ×(1×13＋2×18＋3×5＋4×4)＝2. ∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2. 把这些数从小到大排列，中位数是第20，21个数的平均数，则中位数是＝2. 中考冲刺数学 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB.飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CD为1 000 m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB.(结果精确到1 m，参考数据：≈1.414 2，≈1.732 1) 中考冲刺数学 解：由题意，得∠CAD＝45°，∠CBD＝30°. 在Rt△ACD中，CD＝1 000， ∴AD＝＝1 000. 在Rt△BCD中，BD＝＝＝1 000. ∴AB＝BD－AD＝1 000－1 000≈732(m)． 答：这条江的宽度AB约为732 m. 中考冲刺数学 20．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克． 中考冲刺数学 (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ 解：(1)设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为(1－20%)x元/千克． 由题意，得＝＋10.解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． ∴5×(1－20%)＝4(元/千克)． 答：甲种水果的进价为4元/千克，乙种水果的进价为5元/千克． 中考冲刺数学 (2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ (2)设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果(150－m)千克，利润为w元． 由题意，得w＝(6－4)m＋(8－5)(150－m)＝－m＋450. ∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴m≥2(150－m)． 解得m≥100.∵－1＜0，∴w随m的增大而减小． ∴当m＝100时，w最大，w最大＝－100＋450＝350.此时150－m＝50. 答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元． 中考冲刺数学 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD. 中考冲刺数学 (1)求证：AC为⊙O的切线； (1)证明：如图，连接OE.∵BF＝BD，∴∠F＝∠BDF. ∵OE＝OD，∴∠OED＝∠BDF.∴∠OED＝∠F.∴OE∥BF. ∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°.∴OE⊥AC. ∵OE为半径，∴AC为⊙O的切线． 中考冲刺数学 (2)若CF＝1，tan ∠EDB＝2，求⊙O的半径． (2)解：如图，连接BE.∵tan ∠EDB＝2，∠EDB＝∠F， ∴tan F＝＝2.∵CF＝1，∴CE＝2.∴EF＝＝. ∵BD是直径，∴∠BED＝90°.∴∠BEF＝90°. ∵∠ECF＝90°，∠F＝∠F，∴△ECF∽△BEF. ∴＝.∴＝.∴BF＝5. ∴⊙O的半径＝BD＝BF＝. 中考冲刺数学 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中，∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N. 中考冲刺数学 猜想证明： (1)如图1，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 中考冲刺数学 解：(1)四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵点D是BC的中点，点M是AB的中点， ∴MD是△BAC的中位线．∴MD∥AC. ∴∠BAC＋∠AMD＝180°. ∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°. ∴∠BAC＝∠AMD＝∠MDN＝90°. ∴四边形AMDN是矩形． 中考冲刺数学 问题解决： (2)如图2，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长． 中考冲刺数学 (2)如图，过点N作NG⊥CD于点G. ∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°， ∴BC＝＝10. ∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝5. ∵∠MDN＝∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°，∠MDB＋∠1＝90°. ∵∠B＝∠MDB，∴∠1＝∠C.∴DN＝CN. ∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝. ∴cos C＝＝.∴＝.∴CN＝. 中考冲刺数学 23．如图1，抛物线y＝ax2＋bx－9与x轴交于点A(－3，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． 中考冲刺数学 (1)求抛物线的表达式； 解：(1)将A(-3，0)，B(6，0)代入y＝ax2＋bx－9， 得解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－x－9. 中考冲刺数学 (2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (2)抛物线y＝x2－x－9，当x＝0时，y＝－9.∴点C(0，－9)． 设点P(m，0)，点Q(n， - n-9). 如答图1，当AC为边，AQ为对角线时． ∵四边形ACQP为平行四边形，∴AQ，CP互相平分． ∴n2－n－9＝－9. 解得n1＝0(舍去)，n2＝3. ∴点Q的坐标为(3，－9)． 中考冲刺数学 如答图2，当AC为边，AP为对角线时． 同理，得n2－n－9＝9. 解得n1＝，n2＝. ∴点Q的坐标为(，9)或(，9). 综上，点Q的坐标为(3，－9)或(，9)或(，9). 中考冲刺数学 (3)如图2，当点P(m，0)从点A出发沿x轴向点B运动时(点P与点A，B不重合)，过点P分别作PE∥BC，交AC于点E，作PD⊥BC，垂足为点D，连接DE.当m为何值时，△PED面积最大，并求出最大值． (3)设△PED的面积为S.由题意，得AP＝m＋3，BP＝6－m， OB＝6，OC＝9，AB＝9. ∴BC＝＝3. ∵sin ∠PBD＝＝，∴＝.∴PD＝(6－m)． ∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∠EPD＝∠PDB＝90°.∴＝. 中考冲刺数学 ∴＝.∴PE＝(m＋3)． ∴S＝PE·PD＝×(m＋3)×(6－m)＝－ ＋. ∴当m＝时，S最大为，即△PED面积的最大值为. 中考冲刺数学 $$