2024年中考冲刺·数学综合训练卷(三)课件

2024年中考冲刺 数学综合训练卷(三) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列各数中,比-2小的数是( D ) A.- B. C.0 D.-3 D 中考冲刺数学 2.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成,这四个图案中是中心对称图形的是( B ) B 中考冲刺数学 3.芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用,经测算,一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg,将0.000 002 01用科学记数法表示为( C ) A.2.01 10-8 B.0.201 10-7 C.2.01 10-6 D.20.1 10-5 C 中考冲刺数学 4.如图是由四个相同的小正方体组成的一个立体图形,那么它的俯视图是( B ) B 中考冲刺数学 5.若分式有意义,则x的取值范围是( C ) A.x>-3 B.x<-3 C.x≠-3 D.x≠0 C 中考冲刺数学 6.如图所示,直线l1∥l2,∠2=65 ,∠1=25 ,则∠ABC的度数为( C ) A.20 B.30 C.40 D.50 C 中考冲刺数学 7.已知m-2n=3,则2m-4n的值为( A ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 A 中考冲刺数学 8.已知点P(a+1,2a-3)在第四象限,则a的取值范围是( B ) A.a<-1 B.-1<a< C.-<a<1 D.a> B 中考冲刺数学 9.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3 cm,BC=5 cm,则A′E的长度是( D ) A.1.5 cm B.2.4 cm C.3.4 cm D.1.6 cm D 中考冲刺数学 10.如图,在Rt BDF中,∠BDF=90 ,∠F=30 ,DC是BF边上的中线,把线段CD沿着CB方向平移到点B,使得点C与点B重合,连接AD,AC,AC与BD相交于点O,则下列结论:①四边形ABCD为菱形;②OC=DF;③BF=4OD;④ DCF的面积为四边形ABCD面积的一半.其中正确结论的个数为( A ) A.4 B.3 C.2 D.1 A 中考冲刺数学 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.正九边形的每个内角为 140 . 140 12.分解因式:a2-2a+1= (a-1)2 . (a-1)2 中考冲刺数学 13.如图,在 ABC中,AB=AC,∠A=50 ,CE平分 ABC的外角∠ACD,则∠1= 57.5 . 57.5 中考冲刺数学 14.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24 ,荷塘的另一端点D与点C,B在同一直线上.已知楼房的高AC=32米,CD=16米,则该荷塘的宽BD为 55.1 米.(参考数据:sin 24 ≈0.41,cos 24 ≈0.91,tan 24 ≈0.45,结果精确到0.1) 55.1 中考冲刺数学 15.如图,一张扇形纸片OAB,∠AOB=120 ,半径OA=6,点C为弧AB的中点,连接AB,AC,则图中阴影部分的面积为 6 .(结果保留 ) 6 中考冲刺数学 三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分. 16.(1)解方程:x2-2x-3=0. (1)解:移项,得x2-2x=3. 配方,得x2-2x+1=3+1, 即(x-1)2=4. 开平方,得x-1= 2. 解得x1=3,x2=-1. 中考冲刺数学 (2)计算:(x+2y)(x-2y)-y(3-4y). (2)解:原式=x2-4y2-(3y-4y2)=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y. 中考冲刺数学 17.先化简,再求值:(1-) ,其中m=tan 60 -1. 解:原式= = =. 当m=tan 60 -1=-1时, 原式===. 中考冲刺数学 18.如图,在 ABC中,∠B=60 ,∠C=45 . (1)请用尺规作图法,作∠B的平分线BD交边AC于点D;(不要求写作法,保留作图痕迹) 解:(1)如图,线段BD即为所求. 中考冲刺数学 (2)如果AB=8,求BD的长. (2)在 ABC中,∠ABC=60 ,∠C=45 , ∴∠A=180 -∠ABC-∠C=75 . ∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=∠ABC=30 . ∴∠ADB=∠DBC+∠C=75 . ∴∠A=∠ADB.∴BD=AB=8. 中考冲刺数学 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分. 19.综合实践.收集数据:4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min). 10,20,30,40,50,60,60,70,81,81,81,81,90,100,100,110,120,130,140,146. 中考冲刺数学 整理数据:(组中值:一组数据中最大值与最小值的平均数)(见表1) 分析数据:(见表2) 表1 课外阅读时间x 组中值 人数 0≤x<40 20 3 40≤x<80 60 a 80≤x<120 100 8 120≤x<160 140 b 表2 平均数 中位数 众数 80 m 81 中考冲刺数学 解决问题:(1)直接写出a,b,m的值; 解:(1)根据给出的数据,得a=5,b=4,m==81. 表1 课外阅读时间x 组中值 人数 0≤x<40 20 3 40≤x<80 60 a 80≤x<120 100 8 120≤x<160 140 b 表2 平均数 中位数 众数 80 m 81 中考冲刺数学 (2)该校现有学生1 600名,估计课外阅读时间在“80≤x<120”内的学生有多少名? (2)1 600 =640(名). 答:估计课外阅读时间在“80≤x<120”内的学生有640名. 表1 课外阅读时间x 组中值 人数 0≤x<40 20 3 40≤x<80 60 a 80≤x<120 100 8 120≤x<160 140 b 表2 平均数 中位数 众数 80 m 81 中考冲刺数学 (3)请根据调查结果为该校制定一个学生每周用于课外阅读时间的合格标准(在组中值中选一个值),并简要说明理由. (3)学生每周用于课外阅读时间的合格标准为100 min. 理由如下:由题意知,课外阅读时间在0≤x<120的人数最多,故较多的学生愿意且能够花费100 min用于课外阅读. 表1 课外阅读时间x 组中值 人数 0≤x<40 20 3 40≤x<80 60 a 80≤x<120 100 8 120≤x<160 140 b 表2 平均数 中位数 众数 80 m 81 中考冲刺数学 20.鱼卷是非常著名的小吃之一,小张从事鱼卷批发多年,2021年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷,2023年这位“熟客”采购了720箱. (1)求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率; 解:(1)设小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a. 由题意,得500(1+a)2=720. 解得x1=20%,x2=-(负根不合题意,舍去). 答:小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. 中考冲刺数学 (2)2023年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的,由于鱼卷受到游客们的青睐,小张决定2024年在网上出售鱼卷,若没有在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为15元,预计总销售量与去年持平;若计划在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调4至5元,且每下调1元销售量可增加100箱,预计小张在2024年能获得的最大利润是多少元? 中考冲刺数学 (2)由题意,得2023年小张年总销量为720 =900(箱). 设2024年总利润为w元,价格下调x元, 则w=(15-x)(900+100x)=-100x2+600x+13 500 =-100(x-3)2+14 400. ∵a=-100<0,4≤x≤5, ∴x=4时,w有最大值,最大值为14 300. 答:小张在2024年能获得的最大利润是14 300元. 中考冲刺数学 21.如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=(x>0)交于点A和C,与x轴交于点B和D,点A和B的刻度分别为5 cm和2 cm,直尺的宽度为2 cm,OB=2 cm.(注:平面直角坐标系内一个单位长度为1 cm) 中考冲刺数学 (1)求反比例函数的解析式; 解:(1)由题意可知A(2,3). 将点A的坐标代入y=(x>0)中,得3=.∴k=6. ∴反比例函数的解析式为y=(x>0). 中考冲刺数学 (2)若经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b,请直接写出不等式mx+b-<0的解集; (2)0<x<2或x>4. 中考冲刺数学 (3)求梯形ABDC的面积. (3)由题意,得点C的横坐标为4. ∴点C的纵坐标为y==. ∴点C的坐标为(4,). 又A(2,3),∴AB=3,CD=. ∴S梯形ABDC= (+3) 2=. 中考冲刺数学 五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分. 22.如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别是A(1,0),C(0,-2),连接AC,BC. 中考冲刺数学 (1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式. 解:(1)∵抛物线y=ax2+x+c经过A(1,0),C(0,-2)两点, ∴解得 ∴抛物线的表达式为y=x2+x-2. 设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0). ∴解得 ∴直线AC的表达式为y=2x-2. 中考冲刺数学 (2)将 ABC沿BC所在直线折叠,得到 DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由. (2)点D不在抛物线的对称轴上. 理由如下:∵抛物线的表达式为y=x2+x-2, ∴令y=0,则x2+x-2=0. 解得x1=-4,x2=1.∴点B的坐标为(-4,0). ∵OA=1,OC=2,∴=. 又∠AOC=∠COB=90 ,∴ AOC∽ COB. ∴∠ACO=∠CBO. ∴∠ACO+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90 . 中考冲刺数学 ∴AC⊥BC. ∴将 ABC沿BC所在直线折叠,点D一定落在直线AC上. 延长AC至点D,使DC=AC,过点D作DE⊥y轴,交y轴于点E,如图. ∵∠ACO=∠DCE,∴ ACO≌ DCE(AAS). ∴DE=AO=1. ∴点D的横坐标为-1. ∵抛物线的对称轴为直线x=-, ∴点D不在抛物线的对称轴上. 中考冲刺数学 (3)点P是抛物线图象上的一动点,当∠PCB=∠ABC时,直接写出点P的坐标. (3)点P的坐标为(-3,-2)或(-,). 中考冲刺数学 提示:当点P在x轴下方时,如图2. ∵∠P1CB=∠ABC,∴CP1∥AB. ∴点P1的纵坐标为-2. 令y=-2,得x2+x-2=-2. 解得x1=0(舍去),x2=-3.∴P1(-3,-2). 当点P在x轴上方时,如图2,CP2交x轴于点G,设G(t,0). ∴OG=-t,BG=t+4. 由勾股定理,得CG2=OG2+OC2=t2+4. ∵∠P2CB=∠ABC,∴BG=CG,即(t+4)2=t2+4. 解得t=-.∴G. 中考冲刺数学 设直线CG的表达式为y=mx+n(m≠0). ∴解得 ∴直线CG的表达式为y=-x-2. 联立,得解得(舍去) ∴P2.综上所述,点P的坐标为(-3,-2)或. 中考冲刺数学 23.综合与实践: 【思考尝试】(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,点E是边AB上一点,DF⊥CE于点F,GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF,试猜想四边形ABCD的形状,并说明理由; 解:(1)四边形ABCD是正方形.理由如下: ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90 . ∵GD⊥DF,∴∠FDG=90 . ∴∠ADG+∠ADF=∠CDF+∠ADF. ∴∠ADG=∠CDF. ∵AG⊥DG,DF⊥CE,∴∠G=90 ,∠DFC=90 . ∴∠G=∠DFC.又AG=CF,∴ ADG≌ CDF(AAS). ∴AD=CD.∴四边形ABCD是正方形. 中考冲刺数学 【实践探究】(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点,DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交AH于点G,可以用等式表示线段FH,AH,CF的数量关系,请你思考并解答这个问题; (2)FH=AH+CF.理由如下: ∵DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交AH于点G, ∴四边形HFDG是矩形. ∴∠G=∠DFC=90 . ∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90 . 中考冲刺数学 ∵∠ADG+∠ADF=∠CDF+∠ADF,∴∠ADG=∠CDF. ∴ ADG≌ CDF(AAS). ∴AG=CF,DG=DF. ∴矩形HFDG是正方形. ∴FH=HG=AH+AG=AH+CF. 中考冲刺数学 【拓展迁移】(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点,AH⊥CE于点H,点M在CH上,且AH=HM,连接AM,BH,可以用等式表示线段CM,BH的数量关系,请你思考并解答这个问题. 中考冲刺数学 (3)如图,连接AC. ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=45 . ∵AH⊥CE,AH=HM, ∴ AHM是等腰直角三角形.∴∠HAM=45 . ∴∠HAB+∠BAM=∠MAC+∠BAM=45 . ∴∠HAB=∠MAC. 又==cos 45 =,∴ AHB∽ AMC. ∴==.∴BH=CM. 中考冲刺数学 $$