15.3 分式方程的应用——工程问题 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

分式方程的应用 ——工程问题 15.3 分式方程 | 第3课时| xxx xxx名师工作室联合教研展示课 授课人：xxx xxx中学 第十五章 分 式 创设情境 明确目标 文化新地标！东莞市博物馆新馆建设工程已开工！ 活动一：复习工程问题基本量 工作效率×工作时间 在东莞博物馆新馆的建设过程中，有甲乙两个工程队共同参与了施工.这是＿ ＿问题中，有哪些基本量：_______________ ______ 工作量、 工作效率、 工作时间 它们的关系是： 工作量 工作效率 = 工作时间 工程 = = 活动二 典例讲解 例1：假如两个工程队要各自修建市博物馆门口的路段，甲工程队需要修建900m，乙工程队需要修建1200m，已知乙队每天比甲队多修建60m， 两队修路时间刚好相等，问甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ 工作总量 工作效率 工作时间 甲队 乙队 解：设甲工程队每天修路m， 900 1200 则乙工程队每天修路m. 归纳知识 列分式方程解应用题的一般步骤 ①审：审清题意，找出数量关系和等量关系； ②设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整； ③列：根据数量和相等关系，正确列出方程； ④解：解这个分式方程； ⑤检：有两次检验 （1）是否是所列方程的解； （2）是否满足实际意义 ； ⑥答：注意单位和语言完整. 【形成性评价2】（检测目标3） 学以致用 例2：假如甲乙两队要对市博物馆新馆铺设地砖，已知乙队每天的工作效率是甲队的2倍，如果两队各自要铺设60地砖，甲队比乙队多用5天.甲、乙两队每天各自铺砖多少平方米？ 【形成性评价3】（检测目标2） 解：设甲队每天铺， 则乙队每天铺砖. 工作总量 工作 工作 甲队 乙队 效率 时间 600 600 解：设甲队每天铺，则乙队每天铺砖. 方程两边同乘2x,得 解得 x=60. 检验：当x=60时，2x≠0， ∴原分式方程的解为x=60，且符合题意. ∴2x = 2 答：甲队每天铺，乙队每天铺. 课堂小结 实际问题 实际问题 的答案 分式方程 分式方程 的解（x=a） 设未知数 列方程 解 方 程 检验 审 设 解 检 答 列 【工程问题】 工作量 工作效率 工作时间 8 提升训练 例3：假如甲、乙工程队要共同参与市博物馆新馆一期工程，甲队单独做需要4个月完成总工程；已知甲队先施工1个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，问乙队单独做需要几个月完成总工程？ 【形成性评价4】（检测目标2、3）活学活用 发散思维 工作效率 工作时间 工作总量 甲队 乙队 解：设乙队单独做需要个月完成总工程. 2 1+2 提升训练 【形成性评价4】（检测目标2、3）活学活用 发散思维 解：设乙队单独做需要个月完成总工程。 工作效率 工作时间 工作总量 甲队 乙队 2 1+2 甲工作量+乙工作量=总工作量 解得： 经检验,原分式方程的解为x=8，且符合题意. 答：乙队单独做需要个月完成总工程. 前期工作量+后期工作量=总工作量 解得： 经检验,原分式方程的解为x=8，且符合题意. 答：乙队单独做需要个月完成总工程. 课后作业 必做题：目标反馈评价第1、2、3题 选做题：拓展提升第4题 目标反馈评价 1.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工多少个玩具？ 目标反馈评价 2.甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600 m，甲队比乙队少用5天.甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ 目标反馈评价 3.某市铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，原计划每天铺设管道多少米？ 目标反馈评价 4.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10 小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1 h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 【拓展提升】 学以致用 例2：假如甲乙两队要对市博物馆新馆铺设地砖，已知乙队每天的工作效率是甲队的2倍，如果两队各自要铺设60地砖，甲队比乙队多用5天。甲、乙两队每天各自铺砖多少平方米？ 【形成性评价3】（检测目标2） 工作总量 工作 工作 甲队 乙队 解：设乙队用了天，则甲。 时间 效率 解：设乙队用了天，则甲队。 方程两边同乘x(x+5), 解得 x=5. 甲队工作效率： 得： 答：甲队每天铺砖，乙队每天铺砖。 工作 总量 工作 时间 工作 效率 甲队 600 乙队 600 乙队每天的工作效率是甲队的2倍 检验：当x=5时，x(x+5)≠0， ∴原分式方程的解为x=5，且符合题意 ∴乙队工作效率： $$