四边形中的动点问题 专项练习2023-2024学年苏科版数学八年级下册

同学 数学 学科学习资料 课题 四边形中的动点问题 行 为 与 习 惯 、 学 科 素 养 养 成 夯实基础 【类型1 面积问题】 1.(2023秋河北邯郸 八年级统考期末)如图,长方形ABCD中 ,AB=3cm,BC=2cm,点 P从A出发,以 1cm/s 的速度沿A B C运动,最终到达点C, 在 点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A, 在运动过程中,设点P的运动时间为t, 则当 APQ的面积为2cm 时 ,t的值为 2.(2023春江苏苏州八年级校考期中)E 、F 是线段AB上的两点,且AB=16,AE=2,BF=4,点 G是线 段EF上的一动点,分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形,直角顶点分别为D 、C, 如图所示,连接CD并取中点P, 连接PG, 点G从E点出发运动到F点,则线段PG扫过的图形面积为 3.(2023秋重庆大足 八年级统考期末)如图1,两个等腰直角三角形 ABC、 EDC的顶点C重合,其中∠ABC=∠EDC=90 , 连接AE, 取AE中点F, 连接BF,DF. (1)如图1,当B、C、D三个点共线时,请猜测线段BF、FD的数量关系,并证明; (2)将 EDC绕着点C顺时针旋转一定角度至图2位置,根据“AE中点F”这个条件,想到取AC与EC的中点G 、H,分别与点F相连,再连接BG,DH,最终利用 BGF= FHD(SAS) 证明了(1)中的结论仍然成立.请你思考当 EDC绕着点C继续顺时针旋转至图3位置时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由: (3)连接BD,在 EDC绕点C旋转一周的过程中, BFD的面积也随之变化.若AC=5 √2,CB=3 √2,请直接写出 BFD面积的最大值. 图 1 图 2 图 3 【类型2 几何存在性问题】 1.(2023秋 四川达州 八年级校考期中)在矩形ABCD中 ,AB=40cm.动点P 从点A 开始沿AB边以5cm/s的速度运动,动点Q从点C 开始沿CD边以3cm/s的速度运动.点P 和点Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一 点也随之停止运动,那么 秒后四边形APQD为矩形? 2.(2023春江苏苏州八年级校考期中)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=16厘米,BC=20厘米,点D在BC上,且CD=12厘米.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P 以4厘米/秒的速度沿AC向终点C 运动;点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE平行于 BC交AD于点E,连接EQ. 设动点运动时间为t秒(t> 0). (1)CP= : ( 用t 的代数式表示) (2)连接CE, 并运用割补的思想表示 AEC的面积(用t 的代数式表示); (3)是否存在某一时刻t, 使四边形EQDP是平行四边形,如果存在,请求出t, 如果不存在,请说明理由: (4)当t 为何值时, EDQ为直角三角形. 3.(2023春 吉林长春 八年级校考期中)如图,在四边形ABCD中 ,AD∥BC, 且AD<BC,AD=6,BC=10, 动点P 、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒1个单位的速度由A向D运动,点Q以每秒2个单位的速度由C向B运动,其中一动点到达端点时,另一动点随之停止运动,设运动时间为t ( 秒 ) (1)用含t 的代数式表示:AP= .DP= .BQ= :CQ= (2)P 、Q与四边形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形时,求t值. 【类型3运动的图象问题】 1.(2023秋江苏南通 八年级统考期中)如图,矩形ABCD 中,AB=4,AD= 3, 点E在边BC上运动,连接AE,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.设BE=x,CF =y,则y关于x的函数图象大致为 ( ) 1. A B C D 2.(2023春 八年级衡水期末)如图①,在矩形ABCD的边BC上有一点E, 连结AE,点P从顶点A出发,沿 A D C以1cm/s 的速度匀速运动到点C. 图②是点P运动时, APE的面积y(cm )随时间x(s)变化的函数图象,则BE的长为 ( ) A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 【类型4 函数图象中的几何动点问题】 1.(2023春 江苏南京 八年级校考期中)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,ADIBC,E是BC的中点,BC=12,点A坐标是(0,4),CD所在直线的函数关系式为y=-x+9, 点 P是BC边上一个动点. (1) 当PB= 时,以点P、A 、D 、E为顶点的四边形为平行四边形. (2)在(1)的条件下,点P 在BC边上运动过程中,以点P、A 、D 、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由. 2.(2023秋 四川成都 八年级石室中学校考期中)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,OA=1,OB= √30A, 直线OC:y=√3x交直线AB于点C. (1)求直线AB的解析式及C点的坐标: (2)如图1,P 为直线0C上一动点且在第一象限内,M 、Q为x轴上动点,Q 在M右侧且 当时,求PQ+QM+MA 最小值: (3)如图2,将 AOB沿着射线CO方向平移,平移后A 、0 、B三点分别对应D、E、F三点,当DF过0点时,在平面内是否存在H点,在第一象限内是否存在N点,使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为正方形,若存在,请直接写出H点坐标;若不存在,请说明理由. 3.(2023春上海 八年级上海田家炳中学校考期中)已知 ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC=6,D是AC中点,作直线BD.分别以AC,BC 所在直线为x 轴 ,y 轴建立直角坐标系(如图). (1)求直线BD的表达式. (2)在直线BD上找出一点E,使四边形ABCE为平行四边形. (3)直线BD上是否存在点F, 使 AFC为以AC为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点F 的坐标;若不存在,说明理由. 查漏补缺 1.(2023秋 黑龙江哈尔滨 八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 和点B 分别在y 轴和x 轴上,连接AB,点 C 为AB的中点,OA=OB=12. (1)求点C 坐标: (2)点P 从点O 出发沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,连接AP 、CP,点P 的运动时间为t 秒, ACP的面积为S, 求用含t 的式子表示S: (3)在(2)的条件下,在y 轴负半轴上有一点Q, 连接BQ,过 点A作ADIBQ于点D,AD 与CP交于点E,与x 轴交于点F, 当∠BPC=2∠0BQ时,0Q=CE, 求此时点Q的坐标. 2.(2023秋 吉林 八年级期末)如图,在正方形ABCD中 ,E 为AB的中点,以A为原点,AB、AD所在直线为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系.正方形ABCD的边长是方程x -8x+16=0的根.点P 从点B出发, 沿BC-CD 向点D 运动,同时点Q 从点E 出发,沿EB-BC 向点C 运动,点P 的速度是每秒2个单位长度, 点Q 的速度是每秒1个单位长度.当点P 运动到点D 时 ,P、Q 两点同时停止运动,设点P 运动的时间为t秒, AQP的面积为S. (1)求点C 的坐标: (2)求S 关于t 的函数关系式; (3)当 AQP是以AP为底边的等腰三角形时,直接写出点P 的坐标. 3.(2023春 八年级衡水期末)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60 ,AB=4。过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E,P 为边BD上的一个动点(不与端点B,D 重合),连接PA,PE,AC. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形. (2)求四边形ABDE的周长和面积. (3)记 ABP的周长和面积分别为C1和S1, PDE的周长和面积分别为C2和S2, 在点P的运动过程中,试探究下列两个式子的值或范围:①C₁+C₂,②S₁+S₂, 如果是定值的,请直接写出这个定值;如果不是定值的,请直接写出它的取值范围. 4.(2023春 广东江门 八年级校考期中)如图,已知在四边形ABCD中,ADIIBC,∠B=90 ,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q别从点A 、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t 秒. (1)当t 为何值时,四边形ABQP为矩形? (2)当t 为何值时,PQ∥CD? (3)当t 为何值时,PQ=CD? 兴趣激发 5.(2023春 八年级衡水期末)如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD在第一象限,BC x 轴.直线y=x从原点O 出发沿x 轴正方向平移.在平移过程中,直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示.平行四边形ABCD的 面 积 为 ( ) A.3 B.3√2 C. D.4 6.(2023秋新疆乌鲁木齐 八年级新疆师范大学附属中学校考期末)如图①,在矩形ABCD中,AB>AD,对角线AC,BD相交于点0,动点P由点A出发,沿A B C运动,设点P的运动路程为x, AOP的面积为y,y 与x的函数关系图象如图②所示,则AB边的长为( ) A.6 B.6.4 C.7.2 D.8 7.(2023春 重庆 八年级期中)如图,平面直角坐标系中,直线y=ax+2a(a>0) 的图象经过A 、B 两点,点 C 的 坐 标 是 ( 1 , 0 ) . (1)如图1,当S₄ABC =6 时,求直线AB 的解析式: (2)如图2,以BC 、AB 为边分别在第一二象限作正方形BCGF 和正方形ABDE, 连 接 DF, 交 y 轴 于 点H,当a的值发生变化时,试判断BH 的长度是否发生变化?若没有变化,请求出这个值并说明理由: (3)如图3,在(2)的条件下,在a 的值发生变化过程中,当直线y=ax+2a(a>0)的图象经过点F 时,将直线AF 向左平移,平移后的直线为AF,当直线AF经过点D时停止平移,此时在直线AF上有一动点P,当PC+PG最小时,在y 轴左侧的平面内是否存在一动点Q 使得以P 、Q 、A 、C为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点Q 的坐标:如果不存在,请说明理由. 8.(2023春 全国 八年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+6的图象分别交x轴 ,y 轴于A,B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M, 且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的函数解析式: (2)试在直线AM上找一点P, 使得S ABp=S AOB,请求出点P的坐标; (3)若点N为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点N, 使以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点N的坐标:若不存在,请说明理由. 任务: 日期 以下是学案部分 1、如图,在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形ABC0是菱形,点A的坐标为 (—3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式: (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终 点C匀速运动,设 PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函 数关系式(要求写出自变量t的取值范围): 2、如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60 ,E是异于A、D两点的动点 F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形 . 3、在平行四边形ABC中,E为sc的中点,连接AE并延长交pc的延长线于点F. (1)求证:AB-CF; (2)当sc与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由. 4、已知:如图4-27,ABCD为矩形,CE⊥BD于点E,∠BAD的平分线与直线CE相交于点F.求证:CA=CF. 共12页 第1页 学科网(北京)股份有限公司 $$