河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一下学期期末测评数学试题

绝密★启用前 2023一2024学年下学期期末测评试卷 高一数学 注意事项： 1,本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本 试卷上无效。 2请认真核对监考救师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合， 数 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签宇笔写在答题卡的指定位 置，在其他位置答题一律无效。 尔 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 躲 1.在△ABC中，设正=a,AC=b,P,Q分别是边AB,BC上的点，且币=店，B成=2C,则 龈 长 PO= A.ja+zb -a+20 C.ia-2b D.-ja-jb 湘 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos B=c+bcos A,则△ABC是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 出 D.等腰三角形 3.已知一个不透明的袋子中有4个红球，个白球，小球除颜色不同外，形状大小等完全相 同，采用不放回方式从中每次取出】个球，若第二次取到红球的概率为子，则的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，在直角坐标系中，点A(1,0),B(-1,2),C(-1,0),D(0,-2),则 四边形ABCD的直观图的面积为 A.42 B.32 C.22 D.2 5.某建筑的主体建筑集球、圆柱、棱柱、棱锥于一体，极具对称之美，如图，某人站在该建筑的 正东方向一座居民楼PQ的顶端，若在Q处观测到该建筑顶端C的仰角为15°，地面上A 处的俯角为45°，若该建筑的高度BC=503m,∠ACB=30°，估计居民楼PQ的高度大约 为（人的身高忽略不计，假设A,B,P位于同一水平面） 2023一2024学年下学期期末测评试卷高一数学第1页（共4页） A.32m B.40m C.58m D.66m 6.已知非零向量a,b满足a·(a+3b)=a·b,|a-2b1=I3a-b1,则向量a,b夹角的余弦 值为 A号 B.、 6 c D.、3 Γ15 7.某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成 绩都合格者则被公司录取.已知甲，乙，丙三人在笔试部分合格的概率分别为子，子，号，在 面试部分合格的概率分别为分，号号，所有考试是否合格相互之间没有影响般设甲，乙、 丙三人都同时参加了笔试和面试，则三人中只有一人被录取的概率是 A易 B动 c瑞 D 8.在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ABD沿着BD折叠，得到三棱锥A'-BCD, 若A'C=3,则该三棱锥的外接球的体积是 A.421 B.22 21n c.282r D.2v21 3 3 27 27 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.数学课上老师给出同学们一组数据：1,8,4,7,4,7,4，则该组数据的 A.平均数为5 B.第60百分位数为5.5 C.中位数为4 D.方差为9 10.下列命题中正确的是 A.复数z=2-3i在复平面内对应的点位于第四象限 B.若复数1,2满足|a1+2=a1-21,则12=0 C.若复数1,2满足1z,|=2|=2,1+2=1+5i,则1a1-21=43 D.方程+x+1=0在复数集C中的两个解为-分+.-号-停 11.已知等腰直角△ABC的斜边AB=4,D是斜边AB上的一点，且满足CD=2,若将△ACD 沿着CD翻折到△A'CD位置，得到三棱锥A'-BCD,则 2023一2024学年下学期期末测评试卷高一数学第2页（共4页） A.CD⊥A'B B.当A'D1BD时，三棱锥B-A'CD的体积为号 C.当AB=25时，二面角A'-CD-B的大小为写 D.当∠ADB-号时，三棱锥4'-BCD的外接球的表面积为20m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某学校共有高中生2100名，为了解学生的视力情况，按男生、女生比例用分层随机 抽样的方法从该校高中生中抽取一个容量为45的样本，其中男生有15人，根据样本可以 估计该校高中生中女生的人数为 13.已知复数：=子，且-1-i:对拉的向量分别为0，成，侧则响量对拉的复数是 14.降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm).气象学中，把24小时内 的降雨量叫作日降雨量，等级划分如下表： 日降雨量/mm (0,10) [10,25) [25,50) [50,100) 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如 图所示，若该圆台的上、下底面积之比为4：1，母线长为5cm,且侧面积等 cm 于上、下底面积之和，若在某日的一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨 水，水深恰好是桶深的)，则当日的降雨量等级为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积S=abc, sin2A sin2C+sin Asin C=2bsin B. (1)求角B的大小； (2)若B·B配=-4，且2Oi+0+20元=0，求△0AC的面积 16.(15分)已知直三棱柱ABC-A1B,C,中，AB,⊥B,C1,AA,=AB=2. C (1)求证：平面AB,C1⊥平面A,BC; (2)若AC,=3,求四棱锥A1-BCC,B,的体积 2023一2024学年下学期期末测评试卷高一数学第3页（共4页） 17.(15分)4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.已知某学校高一学生共有 800人，为了解该学校高一学生阅读时间的分配情况，从该学校随机抽取了100名高一学 生进行调查，得到了这100名学生的日平均阅读时间（单位：分钟），将样本数据按[30， 40),[40,50),…,[90,100]分成7组，并整理得到如下频率分布直方图： 频率 组距 0.04 0.02 0.01 时间分钟 0 30405060708090100 (1)从总体中随机抽取1名学生，估计其日平均阅读时间大于或等于60分钟的概率： (2)求样本数据的中位数的估计值； (3)已知样本中日平均阅读时间大于或等于70分钟的学生中，男、女学生恰好各占一半， 日平均阅读时间小于70分钟的学生中男生占40%，估计该学校高一男学生的人数. 年 18.(17分)在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB=2,PB= 22,AD=2BC=2,AB⊥BC,AD∥BC,M为棱AP的中点. 州 (1)求证：BM∥平面PCD; (2)求直线PC与平面BCM所成角的正弦值. >D 洲 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在 一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托 里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA= 120的点0即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费 马点.试用以上知识解决下面问题： 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+cos2C=cos2A+cos2B,M为 △ABC的费马点， (1)求角C; (2)若c=4,求IMAI·IMB1+IMBI·1MC1+1MC1·IMA1的最大值： (3)设IMBI+IMAI=LIMCI,求实数t的最小值， 2023一2024学年下学期期末测评试卷高一数学第4页（共4页）