精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

沛县第五中学八年级阶段性调研数学测试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图案不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 购买一张福利彩票就中奖 B. 有一名运动员奔跑的速度是50米秒 C. 在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 3. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 若、的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则的值为( ) A. B. C. 3 D. -1 7. 如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. D. 8. 如图正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一动点，要使最小，则这个最小值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若分式的值为零，则x的值是______． 10. 若关于的方程有增根，则的值为______． 11. 若中，已知与的度数比为，则_________． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 13. 若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 _____． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为________． 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为______． 16. 先阅读下面的材料，然后解答问题通过观察，发现方程 的解为；的解为； 的解为；…；的解为； 则关于x的方程的解是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，且为整数，请你选一个合适的值代入求代数式值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ，分别在 轴、 轴上，且 ，对角线，的交点为．反比例函数 的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与边相交于点，求点的坐标． 21. 某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60≤x＜70 a B：70≤x＜80 18 C：80≤x＜90 24 D：90≤x＜100 b （1）n的值为 　 　，a的值为 　 　，b的值为 　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°； （4）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 22. 观察下列等式： ＝1﹣，；，……， 将以上二个等式两边分别相加得： +++＝1﹣+﹣+﹣＝ 用你发现的规律解答下列问题： （1）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+＝　 　； ②+++…+＝　 　； （2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝　 　; （3）解方程：++＝. 23. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 24. 为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成 （1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转角度得到四边形，此时边与边交于点，边与的延长线交于点，连接． （1）四边形的形状是_______． （2）在旋转过程中，当为等腰三角形时，直接写出点坐标． （3）在旋转过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时Q点坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沛县第五中学八年级阶段性调研数学测试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图案不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故A不符合题意； B．是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C符合题意； D．是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 购买一张福利彩票就中奖 B. 有一名运动员奔跑的速度是50米秒 C. 在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，随机事件:是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，进行一一排查即可． 【详解】解：A. 购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，故A正确； B. 有一名运动员奔跑的速度是50米秒，是确定事件中不可能事件，故B不正确； C. 在一个标准大气压下，水加热到会沸腾，是确定事件中必然事件，故C不正确； D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是确定事件中不可能事件，故D不正确； 故选择：A． 【点睛】本题考查随机事件，掌握随机事件的定义，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件不能确定它是发生，还是不发生，即对事件的结果无法确定． 3. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论． 【详解】解：第5组的频数为：， ∴第5组的频率为：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键． 4. 若、的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的10倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，从而可得答案． 【详解】解：把P（﹣3，2）代入， 得：，即， 那么这个函数的解析式是． 故选D． 6. 已知且，则的值为( ) A. B. C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则按原式化简，把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 则原式， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用菱形的性质和勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． ∵， ∴菱形的面积， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形对角线互相垂直平分是解题的关键． 8. 如图正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一动点，要使最小，则这个最小值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为36，可求出的长，从而得出结果． 【详解】解：设与交于点，连接、． 点与关于对称， ， ， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短， ∴当点P在点时，，即最小， ∴的最小值为的长， 正方形的面积为36， ， 又是等边三角形， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 10. 若关于的方程有增根，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】方程两边都乘以，得，即， ∵方程有增根， ∴，解得， ∴是整式方程的根， ∴，即， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解分式方程增根的含义是解题的关键． 11. 若中，已知与的度数比为，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形相邻两角互补，对角相等求解即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 故答案为：． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值．连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为4，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图形性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：连接， 的面积为4， 的面积为4， 轴， ， 解得， 反比例函数图象在第二象限， ， ． 故答案为：． 13. 若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数的关系式可知图象位于第二，四象限，可知，，，再根据每个象限内函数值随着x的变化比较得出答案． 【详解】∵反比例函数， ∴图象位于第二四象限，在每个象限内函数值y随着x的增大而增大， ∴，，． ∵-3＜-2， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象和性质，掌握双曲线在每个象限内的增减性是解题的关键． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．利用旋转的性质可得，，由题意可得阴影部分的面积，过点作，利用含30度直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∴ ∴阴影部分的面积 过点作，如下图： ∵ ∴ ，即阴影部分的面积为 故答案为： 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为______． 【答案】m＞1且m≠3． 【解析】 【分析】先解关于x的分式方程，得x=1-m，再根据关于x的分式方程的解为负数，得1-m＜0且1-m≠-2，故m＞1且m≠3． 【详解】解：， 去分母，得3-m=x+2， 移项，得x=1-m． ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴1-m＜0且1-m≠-2， ∴m＞1且m≠3． 故答案为：m＞1且m≠3． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程以及解一元一次不等式是解决本题的关键． 16. 先阅读下面的材料，然后解答问题通过观察，发现方程 的解为；的解为； 的解为；…；的解为； 则关于x的方程的解是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】把变形为的形式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的解为 ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查了知识创新类题目，理解题目提供的解题方法是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】(1)根据同分母分式的加减法法则计算即可. (2)根据分式混合运算的顺序依次计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【点睛】本题考查了分式的计算和混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键. 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解后再检验即可得出答案； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出方程的解后再检验即可得出答案． 【小问1详解】 方程两边同时乘， 得， 化简，得， 解得． 检验：把代入，得， ∴原分式方程的解为． 【小问2详解】 方程两边同时乘， 得， 化简，得， 整理，得， 解得． 检验：把代入，得， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中，且为整数，请你选一个合适的值代入求代数式值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， ∵，，1， ∴把代入得：原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ，分别在 轴、 轴上，且 ，对角线，的交点为．反比例函数 的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与边相交于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得，由矩形的性质可得点P坐标为，然后代入可得k的值，进而可得反比例函数解析式； （2）利用反比例函数解析式计算出时的值，从而可得答案． 【小问1详解】 在矩形 中，，， ． ． 将 代入 ，得．解得 ． 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 四边形为矩形，， ． 将代入，得． ． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，掌握这三个知识点的综合应用是解题关键． 21. 某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 A：60≤x＜70 a B：70≤x＜80 18 C：80≤x＜90 24 D：90≤x＜100 b （1）n的值为 　 　，a的值为 　 　，b的值为 　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°； （4）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1）60，6，12 （2）详见解析 （3）144 （4）480人 【解析】 【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值； （2）由（1）的结果补全频数分布直方图； （3）由360°乘以“C”所占的比例即可； （4）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可． 【小问1详解】 n＝18÷30%＝60， ∴a＝60×10%＝6， ∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12， 故答案为：60，6，12； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°， 故答案为：144； 【小问4详解】 估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． 22. 观察下列等式： ＝1﹣，；，……， 将以上二个等式两边分别相加得： +++＝1﹣+﹣+﹣＝ 用你发现的规律解答下列问题： （1）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+＝　 　； ②+++…+＝　 　； （2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝　 　; （3）解方程：++＝. 【答案】（1）①；②；（2）（3）x＝2． 【解析】 【分析】（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可； （3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可． 【详解】解：（1）① ， 故答案为； ② ， 故答案为； （2） （3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为 ， 即， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的解． 故原方程的解为x＝2． 【点睛】本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键． 23. 如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2）10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）设，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵矩形， ∴， 设，则：， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 24. 为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成 （1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？ 【答案】（1）完成这项工程甲单独需要的时间是天，乙单独完成这项工程需要天； （2）区里准备的工程工资款够用 【解析】 【分析】（1）设甲单独需要的时间是天，那么甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，甲乙一天的工作效率分别为，，甲、乙两工程队合作天的工作量表示为 ，乙又单独干了天表示为，所以列方程：，解答即可． （2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用． 【小问1详解】 解：设甲单独需要的时间是天，由题意得： ． 解得． 经检验，是方程的根． ∴乙单独完成这项工程需要天， 答：完成这项工程甲单独需要的时间是天，乙单独完成这项工程需要天； 【小问2详解】 解：由(1)知甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天．则甲乙两工程队合作需要的天数是天， 所需工程工资款为万万， 故该区里准备的工程工资款够用． 答：故该区里准备的工程工资款够用． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转角度得到四边形，此时边与边交于点，边与的延长线交于点，连接． （1）四边形的形状是_______． （2）在旋转过程中，当为等腰三角形时，直接写出点坐标． （3）在旋转过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时Q点坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1）矩形 （2）或或 （3）四边形不可能是菱形；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定方法，坐标特点进行解答即可； （2）分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形求出结果即可； （3）延长交轴于点E，根据菱形的性质得出，求出点P的坐标，求出，证明，说明不可能是菱形． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴轴，轴， ∴， ∴四边形为矩形； 故答案为：矩形． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴； 当时， 在中根据勾股定理得： ， ∴， ∴； 当时，过点P作于点D，如图所示： ∵，， ∴， ∴此时点P的坐标为； 当时， 在中根据勾股定理得： ， ∴； 综上分析可知，当为等腰三角形时，点P的坐标为或或． 【小问3详解】 解：四边形不可能是菱形，理由如下： 延长交轴于点E，如图所示： 根据解析（2）当时，点P的坐标为， ∴， ∴， 根据旋转可知，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴不可能是菱形． 【点睛】本题主要考查了坐标与图象，矩形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $