《两条直线的位置关系》（教案）-2023-2024学年四年级上册数学苏教版

课 题： 两条直线的位置关系 课 型：新授课 年 级： 四年级 主备人： 一、教学目标确定的依据 1.教材分析： 这部分内容主要是在学生认识线段、射线、直线和角的基础上，教学垂线和平行线的认识。相交、垂直、平行都是刻画同一平面内直线与直线之间位置关系的几何概念。由于定义垂直与平行都需要用到相交的概念，认识相交是认识垂直和平行的必要前提，且垂直是相交的一种特殊情况，学生在认识相交的基础上更容易建立垂直的概念。但是，教材是采用分别教学的编排方式：先进行垂直概念认识的教学后进行平行概念认识的教学。这样的安排可以帮助学生对两条直线的某一种位置关系进行比较集中和强化的认识，但同时也有可能带来以下两方面的问题：一是容易使学生对两条直线的位置关系形成单一和点状的认识，二是不利于学生参与和经历两条直线位置关系概念形成的建构过程，这样垂直和平行的概念对于学生来说就愈加抽象，更不用说学生两条直线位置关系的整体把握了。因此，本课需要对教材进行重组，采用整体感悟的教学策略，帮助学生先整体感悟同一平面内两条直线的位置关系，自主建构知识的整体框架，丰富对概念学习的方法结构和过程结构的认识，在此基础上再分化学习平行与垂直的概念，进行深入仔细的研究和认识。 2. 学情分析： 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象，需要教师帮助他们解决。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。 二、教学的具体目标 1.通过自主探究活动，了解两条直线所形成的位置关系，掌握平行线、互相平行的概念，掌握垂线、互相垂直、垂足的概念。 2.通过画图、观察、讨论、归纳等活动，经历探究平行线和垂线特征的过程，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，体会分类思想，发展空间想象力。 3.经历探索交流的过程，愿意了解生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。 三、教学重点 正确理解互相平行、互相垂直等概念。 四、教学难点 理解平行与垂直概念的本质特征。 五、教学准备：课件、白纸、小棒。 教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 常规 积累 出示： 1.画一条直线。 2.说说直线有什么特征？ 学生在学习单上画一条直线，并和同桌说说直线的特征。 复习直线的特征，再次感知直线可以无限延长，为接下来的学习做铺垫。 开放 导入 1. 摆一摆：请同学们用手中的两根小棒摆一摆，看看两根小棒的位置有哪些摆法？ 2. 画一画：如果把两根小棒看作两条直线，你能把不同的摆法画下来吗？ 学生动手摆小棒，并把摆法画在纸上。 通过摆小棒帮助学生更直观的感知两条直线的各种关系，并能从具象中抽象出直线来画出不同的摆法。 第一环节： 材料感知、一级分类，认识平行 （1） 材料感知 呈现资源。 刚才在大家画图的过程中，我收集了同学们不同的画法，有这么多情况，我们一起来看看。 师：边巡视边收集，再贴到黑板上。 为了便于观察，我给它们编上序号。 （2） 观察分类 1.观察分类：仔细观察这么多情况，你能给它们分分类吗？ 2.说说分类标准。 学情预设： (1）分两类：相交的为一类，不相交的为一类。 (2）分三类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类。 (3）分四类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类，相交成直角的为一类。 研讨快要相交的情况，追问：它真的会相交吗？我们可以怎么办？（延长） 揭示：在数学上把这种交叉的关系称为相交，与另一类不同的是它们都相交于一个点，这个点我们叫交点。（板书：相交、交点) （3） 揭示平行 1.归纳“平行”概念 刚刚我们已经验证过，像这样无论怎样延长都不会相交的两条直线，在数学上叫做互相平行（板书：平行）。其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.理解“互相平行” 命名直线a、b，说说两条直线的关系。 学生画出不同的情况。 学生先在学习单上分类，再和同桌说说按照什么标准分类的。 同时选择一个学生上台分一分。 学生在纸上延长看似不相交的两条直线，验证是否会相交。 学生在认识与理解了平行的概念之后，能够用语言表述两条直线互相平行的关系。 来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性,也可以帮助学生初步整体感悟两条直线的各种位置关系。 这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再集体交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法、不断渗透分类思想。 通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种。 在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，帮助学生正确建立平行线的的概念。 第二环节：深入辨析、 二级分类，认识垂直 （1） 深入辨析 进一步观察。 刚才我们研究了平行，请同学们再仔细观察一下这几组相交的直线，这么多情况，我们能再次给它们分分类吗？ （2） 再次分类 聚焦到形成的角不同，再次分类。 预设：相交形成直角为一类，不是直角为一类。 揭示：没有相交形成直角的一类称为斜交。（板书：斜交） （3） 揭示垂直 1.归纳“垂直”概念 如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直（板书：垂直）。其中一条直线是另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫做垂足。 2.理解“互相垂直” 命名直线c、d，说说两条直线的关系。 3.辨析：旋转一下互相垂直的方向，问：它们还互相垂直吗？为什么？ 小结：像我们刚才研究的平行、垂直和斜交，它们都是两条直线的位置关系。（板书：两条直线的位置关系） 学生观察讨论，相交的情况可以按照什么标准分类。 学生用三角尺或量角器验证一下是不是直角。 学生在认识与理解了垂直的概念之后，能够用语言表述两条直线互相垂直的关系。 学生抓住关键，看它们是否相交成直角，与两条直线放置的方向无关。 让学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时，培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。 第三环节： 辨析两条直线的位置关系及其在生活中的应用 1. 快速反应：判断两条直线的位置关系。 课件出示几组直线。（特殊情况：不相交但也不平行，因为不在一个平面内） 特别点出：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线的位置关系。（板书：同一平面内） 2.生活中的平行和垂直现象。 像这样的位置关系在我们生活中的应用有很多，特别是我们经常会遇到平行、垂直的现象，如：黑板的两条长边互相平行，长边和短边互相垂直。你能在我们身边找一找，说一说吗？ 学生快速辨析两条直线不同的位置关系，并能理解“同一平面”的含义。 学生用规范的语言跟同桌说说生活中的平行和垂直的现象。 用清晰、准确的概念，判断生活中的平行和垂直现象。 引导学生在周围环境中找一找互相平行和互相平行的例子，帮助学生丰富对概念的感知，体会到它们与现实生活的密切联系。 总 结 延 伸 总结：今天我们一起认识了同一平面内两条直线的位置关系，还特别研究了平行与垂直的的特征。 延伸： 介绍平行和垂直符号。 师生共同总结两条直线的位置关系，并与初中的关于平行和垂直的知识相勾连，让学生在以后的学习中不会感到陌生。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$