小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1.一列快车从甲地到乙地需6小时，一列慢车从乙地到甲地需8小时．两车同时从两地相向开出2小时后，两车还相距180千米．甲乙两地距离是多少千米？ 【答案】432千米 【分析】可以假设甲乙两地间的距离是单位1，那么快车的速度为，慢车速度为，两车同时开两小时行驶全程的：（+）×2=．剩余未行驶的路程为：1-=，此时两车之间的距离是180千米，求单位1要用除法，180÷=432（千米）． 【详解】解：假设甲乙两地间的距离是单位1，那么快车的速度为，慢车速度为． 1-（+）×2=    180÷=432（千米） 答：甲乙两地距离是432千米． 例题2.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地．求A，B两地的距离． 【答案】200千米 【详解】相遇后甲行驶了40×3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120÷60=2小时，则两地相距（40+60）×2=200千米． 例题3.两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3，甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】求甲车每小时行驶多少千米，我们可以先根据路程÷时间＝两车的速度和，然后按比例分配，就可以求出甲车的速度。 【详解】480÷4÷（5＋3）×5 ＝480÷4÷8×5 ＝15×5 ＝75（千米） 答：甲车每小时行驶75千米。 【点睛】此题先求出速度和，再根据按比例分配来解决。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇。已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（    ）。 A．48千米 B．44千米 C．42千米 2．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。则甲、乙两站相距多少千米？（    ）。 A．140千米 B．170千米 C．240千米 D．340千米 3．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（    ）千米。 A．20 B．18 C．24 D．25 4．甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇。客车与货车的速度比是5∶4，客车每小时行（    ）千米。 A．60 B．64 C．72 D．84 5．已知A、B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（    ）米． A．2 B．2 C．3 D．3 6．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（    ）。 A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米 7．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（    ）分出发。 A．30 B．40 C．50 D．60 8．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（    ）。 A．5km B．10km C．15km 9．、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（    ）。 A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时 10．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行（如下图），甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。相遇地点靠（    ）近。 A．A地 B．B地 C．无法确定 11．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米分，李小军的速度是88米分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（    ）米。 A．60 B．279 C．644 12．两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A．（455－68）÷3.5 B．（455－68）÷（68÷3.5） C．455÷3.5－68 13．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（    ）。 A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米 14．淘气要给笑笑送作业，它们同时从家出发相向而行。淘气家离笑笑家840m，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。他们出发后（    ）分钟相遇。 A．7 B．8 C．8.5 D．7.5 15．两地相距450m，甲每分走50m，乙每分走40m，甲、乙二人同时相向而行，(　　)分后相遇。 A．9 B．10 C．5 二、填空题 16．甲乙两车从两地同时相向行驶，需要6小时相遇，甲车单独行全程要10小时，乙车单独行全程需要 小时。 17．从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距( )千米。 18．王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾．则王蕾家到体育馆的路程是 米． 19．一辆货车和一辆轿车同时从A地出发去B地。货车平均每小时行驶60千米，轿车平均每小时行驶80千米。轿车到达B地，停留了1小时又按原路返回，在距B地20千米处与货车相遇。A、B两地相距( )千米。 20．虎虎和兔兔从山脚沿同一路线进行登山运动，到达山顶后原路返回山脚，全程7千米。虎虎走了1.4千米时，兔兔走了1.2千米。虎虎到达山顶后返回的速度是上山时的2倍，那么虎虎与兔兔相遇的地点距山顶 米。 21．甲乙两列火车同时从两地相对开出，相向而行，5小时后两车在途中相遇；已知甲车行完全程要9小时，乙车的速度是48千米/小时．甲车的速度是 。 22．小明和小华同时分别从甲、乙两村相对出发，小明每分钟走80米，小华每分钟走75米，两人在距中点10米处相遇，则甲、乙两村相距 米。 23．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是 米． 24．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，( )小时后两车在途中相遇。 25．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 ( )米。 26．在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，( )小时两车相遇。 27．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为( )千米/小时。 28．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树（两端都栽），每隔8米栽一棵，一共栽了56棵，从第一棵到最后一棵的距离有( )米。小明和小红分别从公路两端同时相向而行，4分钟相遇，小红每分钟走58米，小明每分钟走( )米。 29．两地相距270km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶100km，( )小时相遇。 30．甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A、B上同时开始向C点爬。已知：甲蚂蚁一直顺时针爬，速度为1厘米/秒；而乙蚂蚁每遇到C点或A点就立即往回爬，速度为1.8厘米/秒。那么甲、乙两蚂蚁约经过( )秒后，才能第一次相遇。 31．货车每小时40km，客车每小时60km，A，B两地相距360km，同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后原速返回，问从甲地出发后 小时两车相遇。 32．甲、乙两车分别从、两地同时相向开出，甲车速度是千米／小时，乙车速度是千米／小时，当甲车驶过、距离的多千米时与乙车相遇，、两地相距( )千米． 33．乐乐和爷爷围着400米一圈的操场跑步，乐乐跑一圈要80秒，爷爷跑一圈要120秒。如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过( )秒可以相遇。 34．甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的B地，甲每小时比乙多走12千米。甲到达B地后立即返回A地，在距B地30千米处与乙相遇。相遇后两人的速度保持不变，乙到达B地之后再过 小时，甲返回A地。 三、解答题 35．甲站到乙站。客车要10小时，货车要12小时。两车同时从两地相对开出，在离中点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？ 36．甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 37．甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？ 38．甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行，甲每小时行驶15km，甲碰到乙后再骑2小时到B地，乙再骑45km到达A地．求乙的速度． 39．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇。甲车每小时比乙车每小时快10km，甲车、乙车每小时各行多少千米？ 40．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况） 41．A、B两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相向而行，甲车的速度是65千米／小时，乙列火车的速度是48千米／小时，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？ 42．一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出，已知客车的速度是货车的速度的，两车相遇时，客车比货车少行8千米．求甲、乙两地间的距离． 43．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？ 44．明明和亮亮在东西大街相距1千米处同时相向而行，10分钟时两人相遇后又相距200米。已知明明每分钟行65米，亮亮每分钟行多少米？（列方程解答） 45．快车和慢车同时从相距270千米的两地出发，相向而行，经过2小时在途中相遇。快车和慢车速度的比是。快车每小时行多少千米？ 46．两地相距330千米．甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米．两车同时从两地相对开出。 （1）开出后几小时相遇？ （2）相遇时两车各行了多少千米？ （3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？ （4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？ 47．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发相向而行，小军的速度是每分钟65米，小红的速度是每分钟45米，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？ 48．甲、乙两人沿环形跑道相对运动，从相距200米的两点出发，如果沿小弧运动，甲与乙在10秒后相遇；如果沿大弧运动，经过15秒后相遇．当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑了125米，求环形跑道的周长及甲、乙两人的速度． 49．甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 50．两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 参考答案： 1．B 【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，用（甲地开出的汽车速度＋乙地开出的汽车速度）×相遇时间＝甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答。 【详解】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米， （52＋x）×3.5＝336 （52＋x）＝336÷3.5 52＋x＝96 x＝96－52 x＝44 故答案为：B 【点睛】本题考查相遇问题，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 2．D 【分析】“两车在距离中点70千米处相遇”说明“快车比慢车多行了140千米”，由于快车先行1.5小时，同时行驶的过程中，快车多行了140－60×1.5＝50千米，由此可以求得两车同行的时间，从而解决问题。 【详解】同时行驶时快车比慢车多行驶的路程为： 70 ×2－60×1.5 ＝140－90 ＝50 （千米） 两车同行时间为： 50÷（ 60－40 ） ＝50÷20 ＝2.5 （小时）； 所以两地的总距离为：60×1.5＋ （ 60＋40 ）×2.5 ＝90＋ 100×2.5 ＝90＋250 ＝340 （千米） 故答案为：D。 【点睛】抓住两车同时行驶时，“快车比慢车多行驶的路程”，多行驶的路程÷速度之差＝它们共同行驶的时间。 3．D 【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。 【详解】相遇时间： 30÷（3.5＋2.5） ＝30÷6 ＝5（小时） 5×5＝25（千米） 故答案为：D 【点睛】此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。 4．A 【分析】根据：路程÷时间＝速度，求出辆车的速度和；客车的速度看作5份，货车的速度是4份，两车的速度和是9份，客车的速度占速度和的，再根据分数乘法的意义求出客车的速度。 【详解】216÷2× ＝108× ＝60（千米） 答∶客车每小时行60千米。 故选：A。 【点睛】此题先求出两车的速度和，再根据按比例分配来解答。 5．D 【详解】略 6．B 【分析】根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。 【详解】（60－12）÷（12×2÷4） ＝48÷6 ＝8（千米） 故答案为：B 【点睛】考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。 7．C 【分析】因为甲提前出发了一段时间，使得两车提前30分钟相遇，那么甲提前出发所走的路程＝甲乙的速度和×（两车相遇提前的分钟数÷60），甲提前出发的时间＝甲提前出发所走的路程÷（甲车的速度÷60）。 【详解】（60＋40）×（30÷60） ＝100× ＝50（千米） 50÷（60÷60） ＝50÷1 ＝50（分钟） 所以甲车提前了50分出发。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查相遇问题。 8．C 【分析】根据题意，设乙的速度为每小时xkm，根据相遇时甲走的路程＋乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。 【详解】解：设乙速度为每小时xkm。 5×3＋3x＝60 15＋3x＝60 3x＝60－15 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 即乙的速度为每小时15km。 故答案为：C 【点睛】利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 9．C 【分析】题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。 【详解】（16－4×2）÷4＝2（小时） 16÷12＝（小时） ＜2，所以乙先到达B地。 解：设乙走的时间为x小时。 16＋16－4（x－2）＝12 16＋16－4x－8＝12x 16x＝32－8 16x＝24 x＝1.5 故答案为：C 【点睛】本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。 10．A 【分析】用甲每分钟走的路程乘5就算出甲走的总路程，用乙每分钟走的路程乘5计算出乙走的总路程，比较甲和乙走的总路程，谁走的少，相遇地点就靠谁近。 【详解】50×5＝250（米） 60×5＝300（米） 250米＜300米，所以相遇地点靠甲近。 故答案为：A。 【点睛】本题考查的是相遇问题，关键是根据路程＝速度×时间，分别计算出甲和乙走的路程。 11．A 【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。 【详解】 （米 故答案为：A 【点睛】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。 12．C 【分析】根据题意列数量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝路程和，乙车的速度＝路程和÷相遇时间－甲车的速度，据此用455÷3.5－68即可求出乙车的速度。 【详解】455÷3.5－68 ＝130－68 ＝62（千米） 乙车每小时行62千米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了小数除法的应用以及相遇问题，关键是熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系。 13．C 【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。 【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35） ＝（75×3）÷3 ＝225÷3 ＝75（分） （40＋38）×75 ＝78×75 ＝5850（米） 故答案选：C 【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。 14．A 【分析】根据路程÷速度和＝相遇时间，据此求出他们出发后相遇的时间。 【详解】840÷（70＋50） ＝840÷120 ＝7（分钟） 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：要熟练掌握。 15．C 【详解】本题要求多少分后相遇，就要设x分后相遇。根据等量关系式：速度和×时间=路程，列出方程(50＋40)x＝450，然后求解即可。 16．15 【分析】将全程看作“1”，6小时相遇，相当于每小时甲乙两车走全程的，甲车单独行全程要10小时，相当于每小时走全程的，那么乙车相当于每小时走全程的，用1÷（）即可求出乙单独行完全程需要的时间。 【详解】1÷（）（小时） 【点睛】解决问题的关键在于将全程看作“1”，再将速度表示成每小时行全程的几分之几。 17．540 【分析】从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时，那么甲车和乙车的速度比是∶，相遇时，所走的时间相同，甲车、乙车的路程比等于两车的速度比，相遇时。甲车比乙车多行驶了30×2＝60（千米），根据路程差除以它所占总路程的分率，即可求出A、B两地相距的距离。 【详解】∶＝4∶5 30×2÷ ＝60÷ ＝540（千米） 故答案为：540 【点睛】考查了相遇问题，解答此题的关键是求出路程差和它所占总路程的分率。 18．1500 【详解】根据“姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆”可得，姐姐到达体育馆时，王蕾离体育馆还有20×25＝500米的路程；根据“姐姐按原路返回时，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾”可知，从姐姐开始返回直到姐妹二人相遇这段时间内，姐姐走了300米，王蕾走了500－300＝200米，由此可得出，姐妹二人步行的速度比是3：2；已知姐姐的速度比王蕾快20米／分，所以姐姐的速度是米／分，则王蕾家到体育馆的路程是60×25＝1500米． 解：姐妹二人的速度比是：300：（20×25－300）＝300：200＝3：2， 姐姐的速度是：（米／分）， 王蕾家到体育馆的路程是：60×25＝1500（米）. 答：王蕾家到体育馆的路程是1500米． 19．380 【分析】根据题意可知，两辆所用的时间相同。可设A、B两地相距x千米，则轿车行驶了（x＋20）千米，货车行驶了（x－20）千米，再根据“货车行驶的路程÷速度＝小轿车行驶的路程÷速度＋1”列方程解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 ＝＋1 －＝＋＋1 －＝1 ＝1 x＝380 【点睛】解答本题的关键是明确时间相等，进而确定等量关系式，再列方程。 20．350 【分析】达山顶后原路返回山脚，全程7千米，山脚到山顶的路程是全程的一半，就是3.5千米。虎虎走了1.4千米时，兔兔走了1.2千米，则相同的时间里面，路程比就是速度比，即虎虎的速度：兔兔的速度＝1.4∶1.2＝7∶6，则当虎虎到达山顶时，兔兔走的路程是虎虎的，则兔兔这时距离山顶是虎虎的，也就是虎虎到达山顶时与兔兔之间相距0.5千米。虎虎到达山顶后返回的速度是上山时的2倍，则虎虎下山的速度和兔兔的速度比是14∶6＝7∶3，则相遇的地点距山顶是虎虎行驶了两人之间距离的，求一个数的几分之几用乘法，注意换算单位，1千米＝1000米，高级单位转化为低级单位用乘法。 【详解】7÷2＝3.5（千米） 1.4∶1.2＝7∶6 3.5×（1－） ＝3.5× ＝0.5（千米） 0.5× ＝0.5× ＝0.35（千米） 0.35千米＝350米 则虎虎与兔兔相遇的地点距山顶350米。 【点睛】在时间相等的情况下，路程比等于速度比，反之速度比等于路程比，也就是路程比是3∶4，速度比也是3∶4。 在路程相等的情况下，时间比反过来等于速度比，也就是时间比是3∶4，则速度比是4∶3。 21．60千米/小时 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用乙车的速度乘相遇用的时间，求出乙车5小时行驶的路程是多少；甲车行完全程要9小时，1小时行驶，5小时行驶，乙车5小时行驶1－，然后用乙车行驶的路程除以它占全程的分率，求出两地之间的距离是多少；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以甲行完全程需要的时间，求出甲车每小时行多少千米即可。 【详解】48×5÷（1－） ＝240× ＝540（千米） 540÷9＝60（千米） 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】关键理清题目中的数量关系，运用路程、速度、时间之间的关系解决问题。 22．620 【分析】两人在距中点10米处相遇，小明比小华多走20米，路程差是20米，速度差是5米/分钟，求出相遇时间，再计算路程和。 【详解】 （分钟） （米） 【点睛】本题考查的是相遇问题，相遇问题中，路程和＝速度和×相遇时间。 23．144 【详解】略 24．5 【分析】已知路程和各自的速度，要求相遇时间，用路程÷速度和＝相遇时间 【详解】600÷（70＋50） ＝600÷120 ＝5（小时） 【点睛】在相遇问题中，两个物体从同时出发到相遇，所走的时间是一样的，各自的速度和路程不一定相同。 25．3600 【分析】已知李阳的速度是100米/分，明明速度与李阳的速度比是4∶5，也就是明明速度是李阳的，用100乘求出明明的速度。然后根据速度和乘时间等于路程，即可求解。 【详解】100×＝80（米/分） （100＋80）×20 ＝180×20 ＝3600（米） 【点睛】解答本题的关键是掌握速度和×时间＝路程这个数量关系式。 26．2 【分析】这个比例尺表示图上距离1厘米等于实际距离40千米；图上距离5厘米则实际距离是（5×40）千米；根据相遇问题公式，总路程÷速度和＝相遇时间。 【详解】5×40÷（45＋55） ＝200÷100 ＝2（小时） 【点睛】此题主要考查了线段比例尺的意义和相遇问题公式，要熟练掌握。 27．60 【分析】根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”可以求出两船的速度和；若同向而行，则14小时甲赶上乙，根据“追及路程÷追及时间＝速度差”可以求出两船的速度差，再根据和差问题解答即可。 【详解】两船的速度和是：210÷2＝105（千米/小时） 两船的速度差是：210÷14＝15（千米/小时） 由和差公式可得甲船速度是： （105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（千米/小时） 即甲船的速度为60千米/小时。 【点睛】解答本题需熟练掌握行程问题中的两个关系式：路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝速度差。 28． 440 52 【分析】由题意可知，一共种了56棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离；再根据相遇时间×（小明速度＋小红速度）＝路程，据此解答即可。 【详解】8×（56－1） ＝8×55 ＝440（米） 440÷4－58 ＝110－58 ＝52（米） 【点睛】本题考查两端都栽的植树问题和相遇问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系式和间隔数＝植树棵数－1。 29．1.5 【分析】由题意可知，甲、乙两车每小时共行驶80＋100＝180（千米），全长270千米有几个180千米，就是甲乙两个共行了几小时，即是它们相遇的时间，用除法计算即可。 【详解】270÷（80＋100） ＝270÷180 ＝1.5（小时） 【点睛】此题考查的是相遇问题，数量关系式是：路程÷速度和＝相遇时间。 30．77 【分析】甲蚂蚁走到C需要36秒，乙蚂蚁走到C需要20秒，那么当甲蚂蚁走到C时，乙蚂蚁正从C返回，当乙蚂蚁返回A点时，过了60秒，此时与甲蚂蚁相距48厘米，接下来是一个简单的相遇问题。 【详解】（秒） （秒） （厘米） （厘米） （厘米） （秒） （秒） 【点睛】本题考查的是相遇问题，解题的关键是理清楚两只蚂蚁的运动轨迹。 31．7.5 【分析】用总路程除以客车速度求出客车到乙地的时间，由于客车休息了半小时，所以货车多行了0.5小时，用货车的速度乘货车行驶的总时间求出乙车返回时货车行驶的路程，此时两车相向而行，用两车间隔的距离除以速度和求出相遇时间，再加上此前货车行驶的总时间就是两车从甲地出发后相遇的时间。 【详解】360÷60=6（小时）， 客车返回时货车行驶的路程： 40×（6+0.5） =40×6.5 =260（千米） 相遇时间： （360-260）÷（40+60）+6+0.5 =100÷100+6.5 =1+6.5 =7.5（小时） 故答案为：7.5。 32．225 【详解】在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于，那么、距离的多千米即是、距离的，所以千米的距离相当于全程的，全程的距离为(千米)． 33．48 【分析】根据路程÷时间＝速度，据此分别求出乐乐和爷爷的速度，再根据相遇问题中，相遇路程÷速度和＝相遇时间，据此计算即可。 【详解】400÷80＝5（米/秒） 400÷120＝（米/秒） 400÷（5＋） ＝400÷ ＝400× ＝48（秒） 则如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过48秒可以相遇。 【点睛】本题考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 34．3.375 【分析】根据题意，相遇时甲走的路程是全程多30千米，而乙的速度慢走的路程是全程少30千米，则相同的时间里面甲走的路程比乙多了60千米，且甲每小时比乙多走12千米，则5个小时就多走30千米，即甲和乙经过5个小时后相遇。5个小时甲行驶了300千米，速度＝路程÷时间，甲每小时行驶60千米，同理乙每小时行驶48千米。 此时乙还需要行驶30千米才能到达B地，需要0.625小时，这段时间甲行驶了37.5千米。这时离A地还有202.5千米，速度是60千米每小时，根据时间＝路程÷速度得出时间。 【详解】30＋30＝60（千米） 60÷12＝5（小时） 甲的速度：（270＋30）÷5 ＝300÷5 ＝60（千米） 乙的速度：（270－30）÷5 ＝240÷5 ＝48（千米） 30÷48＝0.625（小时） 0.625×60＝37.5（千米） 270－30－37.5＝202.5（千米） 202.5÷60＝3.375（小时） 【点睛】相遇问题要弄清题意，是否同时出发，是否相遇，或者相遇并错过。分析各个数量之间的关系，是解决相遇问题的关键步骤。 35．1320千米 【分析】把甲、乙两站间的距离看作10＋12＝22份，根据路程＝速度×时间，路程一定，所以速度和时间成反比例，即速度比是时间比的反比，所以相遇时客车行了12份，货车行了10份，客车比货车多行了2份，正好多行了60×2＝120千米，1份是120÷2＝60千米，22份是60×22，计算求出即可。 【详解】60×2÷（12－10）×（12＋10） ＝120÷2×22 ＝60×22 ＝1320（千米） 答：两站相距1320千米。 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题以及反比例的意义，解题的关键是求出路程差。 36．16500米 【分析】从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐步求解． 【详解】解：（60＋40）×15＝1500（米） 1500÷（50-40）=150（分） A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 答：A、B两地的距离是16500米． 【点睛】此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题和一个追及问题．而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间．利用这些关系层层推进即可解出答案． 37．8小时 【详解】根据小时后相距千米，小时后相距千米，可以求出甲、乙二人小时行的路程和为千米，即可求出两人的速度和：（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行千米需要：（小时）． 38．10千米/小时 【详解】甲后来骑了15×2=30（千米） 全程：30+45＝75（千米） 甲乙速度比45：30＝3：2 乙速度15×=10（千米/小时） 39．甲车每小时70千米；乙每小时行60千米。 【分析】甲车每小时比乙车每小时快10km，可设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米，再根据（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米。 甲：60＋10＝70（千米/时） 答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，相遇问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。 40．5次 【详解】根据题意可知自行车运动员的速度是竞走运动员的6倍，也就是说，当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员已骑了6个全程．除第一个全程外，每骑一个全程必定和竞走运动员遇到一次． 1÷3= 1÷（3-2.5）=2 2÷=6 6-1=5（次） 答：自行车运动员与竞走运动员5次相遇． 41．1380千米 【详解】甲车与鸽子的速度和：75+65＝140（千米/小时） 相遇时间：2100÷140=15（小时） 此时乙车行驶路程：15×48=720（千米） 距离A地：2100－720=1380（千米） 答：到鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有1380千米． 42．40千米 【分析】客车速度：货车速度=2：3，客车路程：货车路程=2：3，客车行驶的路程为2份，货车行驶的路程为3份，也就是说客车比货车少行了1份，少行了8千米；所以两城相距8÷=40千米． 【详解】8÷=40 (千米) 答：甲、乙两城相距40千米． 43．49秒 【分析】圆的周长为1.26米即126厘米，相向而行，只要他们在半圆处相遇就行，半圆的周长为63厘米，如果蚂蚁不掉头走，63÷（3.5＋5.5）＝7秒即相遇。把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，所以13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒相遇。蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，可列式为：1264÷2÷（5.5＋3.5）＝7（秒）。由于发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒。同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1＋2＋2＋2＝7（秒），正好相遇。 【详解】1264÷2÷（5.5＋3.5） ＝1264÷2÷9 ＝7（秒）。 1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7， 13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49（秒） 答：两只蚂蚁爬行了49秒才能第一次相遇。 【点睛】完成本题的关键是根据所给条件找出规律，然后分析解答。 44．55米 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×行驶时间＝大街的长度＋200米；设亮亮每分钟行x米，再由关系式列方程解决问题即可。 【详解】解：设亮亮每分钟行x米。 1千米米 （65＋x）×10＝1000＋200 （65＋x）×10＝1200 65＋x＝1200÷10 65＋x＝120 x＝120－65 x＝55 答：亮亮每分钟行55米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 45．75千米 【分析】用270÷2求出快车和慢车的速度和，再除以总份数即可求出每份是多少千米，用每份的千米数乘快车速度对应的份数即可。 【详解】270÷2÷（5＋4）×5 ＝135÷9×5 ＝75（千米） 答：快车每小时行75千米。 【点睛】求出快车和慢车的速度和，进而求出每份是多少千米是解答本题的关键。 46．（1）5小时（2）甲车行了160千米，乙车行了170千米（3）10千米（4）165千米 【详解】（1）330÷（32＋34） ＝330÷66 ＝5（小时） 答：经过5小时两车可以相遇。 （2）32×5＝160（千米）； 34×5＝170（千米）； 答：相遇时甲车行了160千米，乙车行了170千米。 （3）34×5－32×5 ＝170－160 ＝10（千米） 答：相遇时甲车比乙车少行了10千米。 （4）（32＋34）×2.5 ＝66×2.5 ＝165（千米）； 330－165＝165（千米）； 答：开出后2.5小时，两车相距165千米。 【点睛】根据题意，先求出两车的速度和，再用总路程除以速度和就是经过几小时两车可以相遇；分别用两车的速度乘时间就是相遇时两车各行了多少千米；再用乙车行驶的路程减去甲车行驶的路程即可。 47．660米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】65×6＋45×6 ＝390＋270 ＝660（米） 答：这座桥长660米。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。 48．环形跑道的周长是500米 甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒 【详解】甲、乙的速度和：200÷10=20（米／秒） 15秒两人共跑：20×15＝300（米） 环形跑道的周长：300+200＝500（米） 当甲跑1圈时乙跑了125米，甲、乙的速度比为：500：125=4：1 那么甲速：=16（米／秒） 乙速：20－16=4（米／秒） 答：环形跑道的周长是500米．甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒． 49．60千米 【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行驶（x＋15）千米，再根据相遇时间×速度和＝相遇路程，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 2x＋15＝135 2x＝120 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。 50．5分钟 【详解】（分钟） 答：两个人还需要5分钟相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $$