13.2 用坐标表示轴对称 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.2 用坐标表示轴对称 人教版 数学 八年级 上册 情境导入 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 猜一猜 情境导入 如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 学习目标 1. 通过画对称图形，探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点. 2. 会在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形. 3. 能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题． 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 学习探究 任务一 学习用坐标表示轴对称 M N A 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? 学习探究 任务一 学习用坐标表示轴对称 x y O A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? 学习探究 任务一 学习用坐标表示轴对称 x y O B(-4,2) B '(-4,-2) 你能说出点B与点B'坐标的关系吗？ 自学教材P68-69页完成《学习任务单》的活动1、2（3分钟）. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 【自学】 学习探究 活动1：根据问题1、问题2、问题3，由此你能得到什么结论？ 关于x轴对称的点的坐标的特点： 关于y轴对称的点的坐标的特点： 学习探究 【互学】 （3分钟） 互学要求： 组长主持，主动参与，分工合作 ①有序交流： C2先说，其余补充; ②汇总意见： 组长汇总，作好记录; ③准备展示： 任务分工，全员展示. 活动2：验证下面结论。 关于x轴对称的点的坐标的特点： 横坐标相等，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点的坐标的特点： 横坐标互为相反数，纵坐标相等。 展学要求： 积极展示，自信大方。 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 学习探究 【展学】 （4分钟） 活动3：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点。 x y O C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x -y 展学要求： 积极展示，自信大方。 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 学习探究 【展学】 （4分钟） 活动3：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点。 C (3,-4) C '(3,4) B(-4,2) B '(-4,-2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) -x y x y O 学习小结 知识要点 关于x轴对称的点的坐标的特点： 横坐标相等，纵坐标互为相反数。（简称：横轴横相等） 关于y轴对称的点的坐标的特点： 横坐标互为相反数，纵坐标相等。（简称：纵轴纵相等） 学以致用 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、如点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =______. (- 5 , -6 ) 5 -2 3、如点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 4、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 -5 学习小结 方法点拨 关于x轴对称的点的坐标的特点：横轴横相等 关于y轴对称的点的坐标的特点：纵轴纵相等 学习探究 任务二 学习在坐标系中作已知图形的对称图形 问题：能在平面直角坐标系中，画出关于x轴和y轴的图形吗？ 自学教材P69-70页，完成《学习任务单》中的活动4、5（4分钟）. 自学要求： 独立不讨论 ①圈点勾画; ②标记疑问. 【自学】 学习探究 活动4：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3,－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 学习探究 【互学】 （3分钟） 互学要求： 组长主持，主动参与，分工合作 ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 活动5：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3,－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 纠错并总结方法 展学要求： 积极展示，自信大方 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 学习探究 【展学】 （4分钟） 活动6：作轴对称图形。 x y O A (0,4) B (2,4) C (3,-1) A' (0,-4) B' (2,-4) C' (3,1) 在坐标系中作已知图形的对称图形： 只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。 (即：一找二描三连） 学习探究 知识要点 学以致用 1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)， B(-2,1)， C(-2,5)，D(-5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。 x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 学以致用 1、平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2、在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2） D B 学以致用 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是 （　　） A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2） A C 学以致用 5.已知点P(2a+b，-3a)与点P′（8，b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 2 4 6 -20 学习小结 方法点拨 一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 学习测评 独立完成下列各题（4分钟） 1.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2,-5) 2.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 3.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 学习反思 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同。 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置。 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P70练习题; 2. 选做题：教材P71第7题. $$