平面向量及其应用-北京市海淀区近三年（2021-2023）高一期中期末数学试题分类汇编

平面向量及其应用 海淀区近三年（2021-2023）高一期中期末数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，则下列向量中与平行单位向量是（ ） A. B. C. D. 2、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，向量为单位向量，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5、（2021-2022学年海淀区高一期末）向量，，则 （A） （B） （C） （D） 6、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量＝（1，2），则｜｜＝ A.3 B. C. 5 D. 7、（2020-2021学年海淀区高一期中）计算： A. B. C. D. 8、（2020-2021学年海淀区高一期中）如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则 A.-b B. b C. D. 9、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知函数。Q是的图像上一点，若在的图像上存在不同的两点M，N，使得、成立，其中O是坐标原点，则这样的点Q A.有且仅有1个 B.有且仅有2个 C.有且仅有3个 D.可以有无数个 10、（2022-2023学年海淀区高一期末）在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，，则的形状是 （A）等腰直角三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形 12、（2022-2023学年海淀区某校高一期末）已知，则下列说法正确的是（ ） 二、填空题 1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，且，则的坐标为__________． 2、（2021-2022学年海淀区高一期末）向量，，，则实数_______. 3、（2021-2022学年海淀区高一期末）在正方形中，是的中点，则=_______. 4、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量，则 5、（2020-2021学年海淀区高一期中）在△ABC中，点D满足，若，则 6、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，点，则的面积为__________． 7、（2022-2023学年海淀区高一期末）在中，，请给出一个的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则的一个值是__________． 8、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知点 则 参考答案： 一、选择 1、A 2、C 3、A 4、A 5、C 6、D 7、A 8、D 9、A 10、C 11、D 12、B 二、填空 1、 2、 3、0 4、（7，0） 5、 6、 7、均可，如 8、 三、解答题 1、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，已知点，点满足． （1）当时，求点的坐标； （2）若，求的值． 2、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知点，M是线段AB的中点。 (1)求点M和的坐标： (Ⅱ)若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标。 3、（2022-2023学年海淀区高一期末）如图所示，已知中，为上一点，． （1）求； （2）若，求的长． 4、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积. 5、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知向量，，函数。 （1）如果，求的值； （2）如果，求的取值范围。 参考答案： 1、（1）因为点，所以． 又因为点满足，所以． 当时，，所以， 所以点的坐标为． （2）由点，可得， 因为，且， 所以， 所以． 2、解：（Ⅰ）∵点，且M是线段AB的中点, 因为， 所以点M的坐标为. ………………………………… ……………2分 . ………………………… ……….4分 （Ⅱ）设，则，. …………… …….6分 因为, 所以. ……………………………… ………….8分 解得. 所以点D的坐标为. ……………………… ……….9分 3、（1）在中，由正弦定理可得， 所以， 又因为， 所以； （2）因为，所以，所以， 由（1）结论，计算可得， 法1：由正弦定理可知，又， 所以， 由余弦定理可得， 化简整理得， 解得． 法2：因为且， 所以， 由题意可得，所以， 所以 ， 在中，由正弦定理可得， 所以． 4、解：（Ⅰ）因为， 所以． …………1分 所以． 所以. …………2分 因为， 所以． 所以. …………3分 因为， 所以． …………4分 （Ⅱ）因为，，， 所以. 所以. …………6分 所以 . …………8分 因为， 由正弦定理可得：． …………9分 所以的面积. …………10分 5、解：因为，， 所以，= （1）因为， 所以，， 即， （2）， 所以，的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$