2.2基本不等式（第2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式(第2课时) 安徽淮南第四中学 2024.6 a+b为定值 a2+b2为定值 2．几点注意 (1)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． (2)注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a<0，b<0，应先转化为－a>0，－b>0，再运用基本不等式求解． (3)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误． (4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致． 考点一　利用基本不等式求最值 分母是什么因式，分子 就相应变成这个因式 已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____. 求什么的最值，就保留下来，把另一个变掉 考点二　利用基本不等式证明不等式 1.已知a＞0,b＞0,c＞0,且a＋b＋c＝1.求证: ≥8. 证明因为a＞0,b＞0,c＞0,a＋b＋c＝1, 　已知a,b,c为不全相等的正实数.求证:a＋b＋c＞ . 考点三　基本不等式的实际应用 1.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其他费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/时. (1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数; (0＜x≤50) (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶? 2.港珠澳大桥通车后,经常往来于珠、港、澳三地的刘先生采用自驾出行.刘先生在某段时间内共加油两次,期间燃油的价格有升也有降,现刘先生有两种加油方案,第一种方案:每次均加30升的燃油;第二种方案:每次加200元的燃油,则下列说法正确的是(　　) A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算 C.两种方案一样 D.无法确定 假设第一次的油价为m元/升,第二次的油价为n元/升.第一种方案的均价为 第二种方案的均价为 3.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店里购买10 g黄金,售货员先将5 g的砝码放在天平的左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5 g的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客,则顾客购得的黄金(　　) A.大于10 g B.大于等于10 g C.小于10 g D.小于等于10 g 由于天平两臂不等长,可设天平左臂长为a(a＞0),右臂长为b(b＞0),则a≠b,再设先称得黄金为x g,后称得黄金为y g,则bx＝5a,ay＝5b, 1.已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则当x＋y取得最小值时，y等于 A.16 B.6 C.18 D.12 因为x>0，y>0,2x＋8y＝xy， 2.已知x＞0,y＞0,x＋2y＋2xy＝8,求x＋2y的最小值. 解法一： 解法二： 因为x＞0,y＞0,所以0＜x＜8. 3.a＞0,b＞0,且a＋2b＝1,不等式 -m≥0恒成立,则实数m的取值范围为 　 因为a＞0,b＞0,a＋2b＝(a＋b)+b=1 1．常用的几个重要不等式 (1)a＋b≥2eq \r(ab)(a>0，b>0)． (2) (4)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b． $$