9.4乘法公式　　期末复习综合练习题　　2023-—2024学年苏科版数学七年级下册　

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知，那么的值是（    ） A． B．4 C． D．2 2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A． B． C． D． 3．用简便方法计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图（1），在边长为的大正方形上剪去一个边长为的小正方形，可以拼出图（2）所示图形，上述过程可以验证等式（    ） A． B． C． D． 5．已知：，求：代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．25 6．设，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个边长为（a+2b）的大正方形，则需要B类卡片（　　）张． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如果是一个完全平方式，那么值为 ． 10．计算：的结果是 ． 11．若，，则 ． 12．已知：，且，则 ． 13．在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形，剩余部分的面积为 ． 14．求值： 15．如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为 ． 16．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为的中点，连接，．将乙纸片放到甲的内部得到图②．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图②的阴影部分面积为，则图①的阴影部分面积为 ．          三、解答题 17．计算：． 18．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 19．计算： 20．先化简，再求值：，其中，． 21．一个长方体游泳池的长为，宽为，高为，那么这个游泳池的容积是多少？ 22．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路： 例：已知，，求的值． 解：∵，， ∴． 请结合以上例题解答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若满足，求的值； (3)若，求的值． 23．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）： A．         B． C．         D． (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②已知，，计算的值； ③计算：． 参考答案 1．解：∵， ∴， 故选A． 2．解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：A． 3．解：， 故选：A． 4．解：从边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积是：， 拼成的梯形的面积是：， 根据剩余部分的面积相等得：， 故选：C． 5．解：∵， ， ， ． 故选：C． 6．解：因为 ， ， 所以， 故选：C． 7．解：根据题意得：， 则需要类卡片4张， 故选：D． 8．解：设， ∵长方形的周长是，长方形的面积是， ∴，， ∴， 故选C． 9．解：∵是一个完全平方式， ∴， 则或， 故答案为：29或-19． 10．解： ， 故答案为：． 11．解：， 可得：， 故答案为：2． 12．解：∵，， ∴， 故答案为：1． 13．解：∵在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形， ∴， ∴剩余部分的面积为， 故答案为：150． 14．解：原式 ． 15．解：设，， ∴，， 则， ∴． 故答案为：5． 16．解：设甲的边长为，乙的边长为，由题意得：， ∴， ∵图②的阴影部分面积为， ∴， ∵， ， ①②得：， ∵甲的边长为，乙的边长为， ∴，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴图1阴影部分的面积（甲的面积乙的面积） ， ∴图①的阴影部分面积为． 故答案为：． 17．解：原式 ． 18．解：（1） ； （2） ． 19．解： 20．解：原式 ． 当，时，原式． 21．解：长方体的容积为 ． 则这个游泳池的容积是． 22．（1）解：； （2）解： ， ； （3）解： ， ， ， ． 23．（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 由图1、图2的面积相等得，， 故选：D； （2）解：① ； ②∵，， ∴，即， ∴； ③原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$