第16章二次根式　期末复习综合练习题　　2023-—2024学年人教版数学八年级下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 4．已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．设，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．计算的结果是（    ） A． B．4 C． D． 8．有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板，则原矩形木板的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果代数式有意义，那么实数的取值范围 ． 10．将 化为最简二次根式为 ． 11．计算的结果是 ． 12．已知，则 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若最简二次根式和能合并，则 ． 15．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为 ． 16．当时，式子 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：…… (1)请直接写出第4个等式： （不用化简）； (2)根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式给予证明； (3)利用（2）的结论计算：． 20．某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米． (1)求长方形绿地的周长； (2)除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？ 21．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以． 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 ， ． (2)化简． (3)若，求的值． 参考答案 1．解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项是错误的； B、是最简二次根式，故该选项是正确的； C、含能开得尽的因式，不是最简二次根式，故该选项是错误的； D、含能开得尽的因式，不是最简二次根式，故该选项是错误的； 故选：B 2．解：A． 和不是同类二次根式，不能合并，错误，该选项不符合题意； B． ，错误，该选项不符合题意； C． ，正确，该选项符合题意； D． ，错误，该选项不符合题意； 故选：C． 3．解；A、能与合并，不符合题意； B、能与合并，不符合题意； C、不能与合并，符合题意； D、能与合并，不符合题意； 故选：C． 4．解： 是整数， 最小正整数的值是：5． 故选：D 5．解：由数轴可得：， ∴ ∴ ， 故选：A． 6．解：， ， ，且，为正数， ， 故选：A． 7．解： 原式 故选：D． 8．解：（1）两个正方形的面积分别为和， 这两个正方形的边长分别为和， 原矩形木板的面积为， 故选：B 9．解： 有意义， ， 解得：， 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：原式， 故答案为： 12．解：由二次根式有意义的条件可得，解得， ， ， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：由题意得：， 解得：， 故答案为：5． 15．解：根据题意，这个直角三角形的面积为． 故答案为：． 16．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 17．解：（1） ； （2） 18．解：原式 ； 当时， 原式． 19．（1）解：由题意得： 第4个等式：； （2）解：第个等式为：（为正整数）； 证明：， 为正整数， ， ∴猜想成立； （3）解： ． 20．（1）解：(米）， ∴长方形的周长为米． （2）解：(平方米)， 则(元)， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费3080元． 21．（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ， 故答案为：；； （2）∵（为正整数）， ∴ ； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$