精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年八年级上学期1月检测数学试题 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 2. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一次函数的图象经过第二象限，且与轴的负半轴相交，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 有两条高在三角形外部的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 6. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 7. 若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该函数的图象与轴的交点坐标是 B. 将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 C. 若点、均在该函数图象上，则 D. 该函数的图象经过第一、二、四象限 10. 如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：；；；；其中正确的说法有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是____________． 12. 如图，已知，为的中点，若，，则____ ． 13. 如图，在的网格中，______． 14. 如图，已知函数的图象和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________． 15. 如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且．在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为_______． 16. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．请利用上述模型解决下列问题： （1）几何应用：如图2，中，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为_______； （2）几何拓展：如图3，中，，若在上取一点，则的值最小值是_______． 三、解答题:(本大题共8小题,共66分) 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1）， （2）并把它的解集表示在数轴上； 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 19. 已知点在平面直角坐标系中的位置如图． （1）写出点的坐标； （2）求点关于轴的对称点的坐标； （3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E， 的垂直平分线分别交于点F、G． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 21. 为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元． （1）求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍． ①设购进宸宸m件，则购进莲莲件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？ ②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？ 22. 小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题． （1）求的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围． 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，中，，中，，且，连接，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段． （1）如图2，和都是等腰直角三角形，且． ①图中线段的“友好”线段是 ； ②连接，若，求的长； （2）如图3，是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段的长． 24. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点； （1）求点E的坐标和k的值； （2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式； （3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年八年级上学期1月检测数学试题 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，根据在坐标轴上点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：点在轴正半轴上， 故答案为：C． 2. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质对各项进行判断即可得出答案． 【详解】A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，∴，故B选项不符合题意； C、∵，∴，故C选项不符合题意； D、∵，∴，∴，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 如果一次函数的图象经过第二象限，且与轴的负半轴相交，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直线与y轴负半轴相交，则可判断b为负，且表明直线一定过第三、四象限，再由直线经过第二象限，表明直线过第二、三、四象限，从而可判断k的符号，因而可确定结果． 【详解】直线与y轴负半轴相交，则b<0，因而直线过第三、四象限，所以直线过第二、三、四象限，从而k<0． 故选：D． 【点睛】本题根据直线所过象限确定参数k、b的符号，关键掌握k、b的符号与直线经过的象限的关系：一般地：k>0，直线过第一、三象限，k<0，直线过第二、四象限；b>0，直线过第一、二象限，b<0，直线过第三、四象限． 5. 有两条高在三角形外部的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形高线的性质，可知三角形高线交点对应的位置，依次可对本题进行判定． 【详解】解：∵在三角形中，锐角三角形三条高都在三角形内部； 直角三角形斜边上的高在三角形内部，另外两条高线在三角形边上； 钝角三角形三条高线有一条在形内，两条在三角形外部． ∴有两条高在三角形外部的三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形中的重要险段—高线的性质，掌握其性质是解题的关键． 6. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据是的中线得，根据E是的中点得，，然后根据求解即可． 【详解】∵是的中线， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 7. 若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可． 【详解】不等式组有解， 两个不等式的解有公共部分， 故选：A． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 已知一次函数的图象过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该函数的图象与轴的交点坐标是 B. 将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 C. 若点、均在该函数图象上，则 D. 该函数的图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，由表格数据可求得函数解析式为，与x轴交点应为，所以A选项错误；函数图象向上平移4个单位长度得到的应该是的图象，所以B选项错误；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项错误；由解析式可知函数经过一二四象限，所以D正确． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， A、∵当时，，∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意； B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意； C、∵，∴y随x的增大而减小，∴若点、均在该函数图象上，则，原说法错误，不符合题意； D、∵，，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：；；；；其中正确的说法有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，证明；即可得①正确；证明，，再由，即可得②正确；先证，得，再证，即可得③正确；先证，得，再证，由，即可得④正确； 【详解】解：是等边三角形， ， 在和中， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， 、的平分线交于边上的点G， ， ， ，故②正确； 如下图，过点G作于T，于J，于K， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上：正确的有4个； 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，三角形的外角，解题的关键是证三角形全等． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是____________． 【答案】－3 【解析】 【分析】根据y轴上的点的特点为，横坐标=0求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键． 12. 如图，已知，为的中点，若，，则____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，先根据平行线的性质求出，再证明，根据全等三角形的性质即可求出的长，最后由线段和差即可求出的长，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在的网格中，______． 【答案】45 【解析】 【分析】连接，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据平行线的性质得出，，根据即可求出结果． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明为等腰直角三角形． 14. 如图，已知函数的图象和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用, 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 【详解】解：函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故答案为：． 15. 如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且．在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大． 求出、点，分平行x轴、不平行x轴两种情况，作出图形，结合图形分别求解即可． 【详解】解：将点的坐标代入函数表达式得：， 解得：， 故直线的表达式为：， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即点； ①如图，当平行x轴时， 点，，为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形， 则，则点， ②当不平行x轴时，如下图所示，， ∵， ∴， ∴， ∴轴，且， ∴， 故答案为：或． 16. 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．请利用上述模型解决下列问题： （1）几何应用：如图2，中，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为_______； （2）几何拓展：如图3，中，，若在上取一点，则的值最小值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题，熟知相关性质定理是正确解决本题的关键. （1）作点E关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为P，且的最小值为，作交的延长线于F，根据勾股定理求的长即可求解； （2）作点C关于直线的对称点，作于N交于M，连接，证明为等边三角形，进而即可求解． 【详解】解：（1）作点E关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为P，且的最小值为，作交的延长线于F，如图， 因为点E是的中点，由对称性可得 ∴ 的最小值的值为： 故答案为：． （2）作点C关于直线的对称点，作于N交于M，连接，如图， ∴ ∴ ∴为等边三角形， ，， 垂直平分， 同理， ， ， ，即， ，， ∴， ∴的最小值为 故答案为：． 三、解答题:(本大题共8小题,共66分) 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1）， （2）并把它的解集表示在数轴上； 【答案】（1） （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解不等式①，移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 【答案】 证明： ， 在和中， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解． 【详解】略​​​​​​​ 19. 已知点在平面直角坐标系中的位置如图． （1）写出点的坐标； （2）求点关于轴的对称点的坐标； （3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A在坐标系中的位置进行求解即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可； （3）根据点平移的特点进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为， ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点C是点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的， ∴点C的坐标为，即． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和轴对称，写出坐标系中点的坐标，熟知相关知识是解题的关键． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E， 的垂直平分线分别交于点F、G． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元． （1）求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍． ①设购进宸宸m件，则购进莲莲件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？ ②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进宸宸每件需50元，莲莲每件需100元 （2）①件，该商店共有3种进货方案；②，当时，最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的实际应用． （1）设购进宸宸每件需元，莲莲每件需元，根据"购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元 ，购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元"，列出方程组，解此方程组即可求解； （2）①购进宸宸件，则购进莲莲件，根据题意求出m的取值范围，然后根据m和均为正整数，即可解出m的值，进而即可求解； ②根据题意得到根据一次函数的增减性即可求解． 【小问1详解】 解：设购进宸宸每件需元，莲莲每件需元， 根据题意得：，解得：． 答：购进宸宸每件需50元，莲莲每件需100元； 【小问2详解】 解：①设购进宸宸件，则购进莲莲件， 根据题意得：，解得： 又均为正整数，可以为该商店共有3种进货方案． ② ，w随的增大而增大， 当时，最大，最大利润是元． 22. 小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题． （1）求的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可得出答案； （2）先根据待定系数法得出直线的解析式，与的函数表达式组成方程解之即可得出答案； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答即可 【小问1详解】 解：∵过原点 设的函数表达式为， 把代入可得： ∴ ∴的函数表达式 【小问2详解】 设线段所在直线的函数表达式为， ∵在直线上， ∴，解得： ∴直线的解析式为： ∴解得： ∴点的坐标为： 【小问3详解】 当小嘉和妈妈相遇前：，解得 当小嘉和妈妈相遇后：，解得 ∴的取值范围为： 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确函数图象中的信息，利用数形结合的思想解答． 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，中，，中，，且，连接，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段． （1）如图2，和都是等腰直角三角形，且． ①图中线段的“友好”线段是 ； ②连接，若，求的长； （2）如图3，是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段的长． 【答案】（1）①；②6 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形、三角形全等的判定，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①利用“”证明，即可得到进而即可求解； ②连接，根据等腰直角三角形的性质即可求出的长度，进而求出的长度，然后根据勾股定理即可求出的长度，由①可求出的长度； （2）以为直角边在的下面作等腰直角三角形，得到根据等腰三角形的性质得到利用“”证明得到最后根据直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①如图2， 和都是等腰直角三角形，， ， 图中线段的“友好”线段是， 故答案为：； ②连接， 是等腰直角三角形， ， 由①知，， ∴； 【小问2详解】 以为直角边在的下面作等腰直角三角形，则，， ∵, ， ∴， ∴， ∴线段的长为． 24. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点； （1）求点E的坐标和k的值； （2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式； （3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2 （2）所在直线解析式为或 （3）存在，P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把代入得，即得，把代入得； （2）分两种情况：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，由知，，设，则，在中，有，可解得，用待定系数法即得直线解析式为；②当的对应点在轴正半轴时，由，可知与重合，即，故的解析式为； （3）当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，证明，得，，设，有，从而可得，直线解析式为，解得；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，同理可得． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得， ， 把代入得： ， 解得， 点的坐标为，的值是2； 【小问2详解】 解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图： 由（1）知， 直线解析式为， 在中，令得， ，， ， ∴，，， ∴， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得， ， 设直线解析式为，把代入得： ， 解得， 直线解析式为； ②当的对应点在轴正半轴时，如图： ， ， 与重合，即， 此时的解析式为； 综上所述，所在直线解析式为或； 【小问3详解】 解：在直线上存在点，使得，理由如下： 当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图： ， 是等腰直角三角形， ， ，， ∴， ，， 设， ，， ，，，， ， 解得， ， 由，可得直线解析式为， 解得， ； 当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图： 同理可得， 由，可得解析式为， 解得， ； 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $