2024年中考数学专题训练—二次函数的最值

2024年中考数学专题训练— 二次函数的最值 1．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)当轴时，求的值． (3)连接，，当时，的值为 ． (4)将抛物线在点和点之间的部分记为图像，当图像的最大值和最小值的差为1时，直接写出的取值范围． 2．已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点和点，直线：经过定点．    (1)求和的值及点的坐标； (2)如图，当时，位于直线上方的抛物线上有一点，过点作轴交直线于点，求的最大值； (3)如图，连接并延长，将射线绕点顺时针旋转后，与抛物线相交于点，求点的坐标． 3．已知二次函数（为常数）的图象经过两点． (1)已知，求该二次函数的表达式． (2)当该二次函数图象经过点时． ①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含的代数式表示)； ②若，求的取值范围． 4．某超市以每件11元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于17元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求与之间的函数关系式； (2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 5．已知二次函数（m为常数，）． (1)当时，求该函数的图象的顶点坐标； (2)当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标； (3)已知，，若该函数的图象与线段恰有1个公共点，直接写出m的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过和两点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当时，y的最大值与最小值的差为，求t的值． (3)已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出n的取值范围． 7．“厚德楼”、“博文楼”分别是某校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物．“博文”出自《论语》：“君子博学于文，约之以礼．博学乃华夏古今治学之基础．”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“厚德点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“博文点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博文点”的函数称为“厚德博文函数”． (1)函数是一个“厚德博文函数”，求出该函数图象上的“厚德点”和“博文点”： (2)已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博文点”，求该二次函数的解析式； (3)已知二次函数（c，d为常数，）图象的顶点为M，与y轴交于点N，经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”．当，函数有最小值，求m的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标； (3)当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围． 9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．    (1)求抛物线的表达式； (2)点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线交于点C，求的长的最大值； (3)点Q是线段上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结交y轴于点N．是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点），抛物线的对称轴为直线，过B、C两点作直线l，点P在抛物线上，且在直线l下方，连结，交于点Q． (1)求b和c的值； (2)求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式； (3)求的最大值，及此时点P的坐标； (4)如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段上，连接，的最小值为 ． 11．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若为线段上方抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值． 12．如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线BC于点D，过点D作交x轴于点E，求的最大值，并求此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛物线，新抛物线交y轴于点G，点H为新抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种情况的过程． 13．综合应用． 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，当点是第一象限内且在上方的动点，连接，交于点，若，求点的坐标； (3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 14．已知满足：，且方程有两相等的实数根． (1)求在区间上的最大值． (2)是否存在实数m、n，使得在区间上的最小值为4m，最大值为4n？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，运动时间为，的面积为. (1)求随变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (2)当为时，的值时多少？ (3)当取何值时，面积最大，最大是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$