江西省赣州市信丰县2023—2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末质量检测 座位号 八年级数学试卷 说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效。 一、选择题（每题3分，共18分） 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周眸算经》中.下 列各组数中，是“勾股数”的是( A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.6,8,10 剑 2.如果√x+1是二次根式，那么x的取值范围( : A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥0 D.x>0 3.下列计算结果为2√3的是( ) A.√24÷√2 B.18-√12 c.√6xV3 D. √⑧+2 4.某学校八年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,3,5， 5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为( ) 9 A.5,4 B.4,5 C.4,4 D.5,5 5.函数y=x-2的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,∠EFB=60°， 则矩形ABCD的面积是() · : A.12 B.24 c.16W3 D.12W3 茶 二、填空题（每题3分，共18分） 躲 7.计算：16= 8.将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 9.甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学数据采集活动中，三人的平均成绩都是96分，方差分 别为：品=38，S吃=14，s=29,则三人中成绩最稳定的是 10.用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形， 终 S,=9,S,=25,则正方形S的面积为 第6题图 第10题图 第11题图 11.如图，点B,C分别在直线y=2x和y=kx上，点A,D是x轴上两点，己知四边形ABCD是正 方形，则k值为 12.已知正方形ABCD的边长为5，点M在边AB上，且A作1，动点N从点A出发，沿正方形的边 顺时针运动一周，当△BW是等腰三角形时，线段N的长为 三、（本大题5小题，每题6分，共30分） 13.(1)计算：√18√32W8: (2)如图，在ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点. 求证：∠DEB=∠DFB. 14.计算：√48+W3(√3-1)-3°-√3-2l. 15.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°， 若A5,BC9,求EF的长. 16.已知a=√2-1，b=√5+1，先化简，再求值( b2+ 17.如图，在☐ABCD中，点E在BC上，A:CE,试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的 直尺画图. (1)在图1中，画出∠DAE的平分线； (2)在图2中，画出∠AEC的平分线. 图 图2 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18.某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后抽查了20名学生 每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人 数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： (1)补全条形图： 人数 (2)写出这20名学生每人植树量的众 数和中位数： (3)估计这240名学生共植树多少棵？ D 类型 19.为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度 为rcm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40 37 课桌高度y(cm) 75 70 (1)请确定y与x的函数关系式。 (2)现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 20.如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米， 求梯子顶端A下落了多少米 B 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21.某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔：乙种方法：购买书包和笔 一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4 支). (1)分别写出两种方式购买的费用y(元)与所买笔支数x(支)之间的函数关系式： (2)比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜： (3)如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个 书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式， 22.课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理证明 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你 完成证明过程， 己知：在ABCD中，对角线BDLAC,垂足为O. 求证：口ABCD是菱形. 图 图2 知识应用 (2)如图2，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：口ABCD是菱形； ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,求CE的长. 六、（本大题共12分） 23.(1)基本图形的认识： 如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C一90°，点E是边BC上一点，AB=EC,BE=CD,连结AE、 DE,求证：△AED是等腰直角三角形. (2)基本图形的构造： 如图2，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,3),连结AB,过点A在第一象限内作AB的 垂线，并在垂线截取AC=AB,求点C的坐标： (3)基本图形的应用： 如图3，一次函数=-2x+2的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线AC交x轴于点D, 且∠CAB=45°，求点D的坐标. E 图1 图2 图3