第三章 一元一次方程章末整合（2）课件　2023—-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 章末整合（2） 人教版 数学 七年级 上册 情境导入 谁来说说上一节课，我们重点复习了本章的哪些重要 知识点？猜一猜我们本节课又将复习哪几个重点知识呢？ 1.弄清解一元一次方程的步骤，会快速而又准确地解一元一次方程. 2.能建立方程模型，会灵活运用方程思想解决实际问题. 学习目标 任务一：熟练掌握解一元一次方程的解法即步骤 问3 解下列方程： (1) ； （2） 学习探究 自学： 1.一般情况下，解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 2.解一元一次方程哪些突出的注意事项？ 学习探究 5分钟 互学：在组长组织下，小组成员相互说自己的解法，达成一致意见，组长分配展学任务，为展学做准备. 互学要求： 1.说一说你对知识结构的建构想法. 2.说说各自的优点和不足. 展学： 一个大组内可以安排两小组人（一组两人），一组负责一题，一人解说，一人板书示范. 提示语： （1）对于这道解方程题，我们小组的想法是：__________ （2）在解这种类型的方程时，特别要注意以下几个细节：___________,不容忽视，容易犯错。温馨提示：解方程时，一定要养成检验的好习惯. 学习探究 4分钟 6分钟 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到 方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的形式. 知识归纳 7 例3 解下列方程： (1) ； 解：去分母，得3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1). 去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12. 合并同类项，得 4x = 8. 系数化为1，得 x = 2. 展示解析 提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易． (2) . 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 展示解析 4. 解方程： 解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3). 去括号，得 2x－4 = 20－5x－15. 移项，得 2x＋5x = 20－15＋4. 合并同类项，得7x = 9. 系数化为1，得 学以致用 (1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 问4小王逛超市看到如下两个超市的促销信息： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.8折 不超过200元，不予优惠； 满200元而不超过500元，打九折； 满500元，其中500元的部分优惠10％，超过500元的部分打八折 假设两家超市相同商品的标价都一样. 任务二：用方程思想解决实际问题 学习探究 自学： 1.用方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ 2.常见的方程类型有哪些？有哪些常见的等量关系？ 3.商品销售利润问题的常用数量关系有哪些？ 4.如何分析这个问题的复杂关系并理清思路？ 学习探究 10分钟 互学：在组长组织下，小组成员互相说想法，意见达成一致，组长分配展学任务，为展学做准备。 展学： 展学提示语：对于本题的第一个问题，我们小组的做法是这样理解和思考的_______________________； 第二个问题，我们要具备方程思想，先找准等量关系___________. 第三个问题：______________________________________. 学习探究 4分钟 6分钟 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 审题是基础，找等量关系是关键. 知识归纳 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 知识归纳 (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 做1. 知识归纳 (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 = ； ③ 商品售价 = 标价× ； ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率). 知识归纳 (1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ 解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元). 例4小王逛超市看到如下两个超市的促销信息： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.8折 不超过200元，不予优惠； 满200元而不超过500元，打九折； 满500元，其中500元的部分优惠10％，超过500元的部分打八折 假设两家超市相同商品的标价都一样. 任务二：用方程思想解决实际问题 展示解析 (2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ 解：设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一样．由题意知，当 x ≤ 500 时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以 x＞500． 根据题意得 0.88x = 500×(1－10％) + 0.8(x－500)， 解得 x = 625． 答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样. 展示解析 (3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若 他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多 少元？ 分析：由题目信息可知，在乙超市购物： ① 不超过200元，不予优惠； ②大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元， 小于450元； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 展示解析 解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)， 展示解析 所以，小王两次购物标价之和为 198+520 = 718 (元)， 或 220+520 = 740 (元)． 若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为 500×0.9 + 0.8(718－500) = 624.4 (元)，或 500×0.9 + 0.8(740-500) = 642 (元)， 可以节省 198+466－624.4 = 39.6 (元)，或 198+466－642 = 22 (元)． 答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以 节省 39.6 元或 22 元． 展示解析 1.完成教材p111第2题、p112的第10题. 2.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客累计购物 x 元 (x＞300)． (1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． (3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超 市购物所付的费用一样？ 学习测评 这节课你学会了哪些知识…… 数学思想、方法？ 你还有哪些疑惑？ 学习反思 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P111页第4题、P112页第8题 2. 选做题：教材P112页第11题 $$