用一元一次方程解决实际问题（压轴大题）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七年级上册数学《第三章 一元一次方程》 专题 用一元一次方程解决实际问题（压轴大题） 题型一 一元一次方程与商品销售问题 【典例1】（2022秋•南昌期末）肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 【变式1-1】（2022秋•南昌县期末）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？ 【变式1-2】（2022秋•鄞州区期末）学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同． （1）请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？ （2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？ 【变式1-3】（2022秋•萧山区期中）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 【变式1-4】（2023秋•香坊区校级月考）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环． （1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ （2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元．甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 【变式1-5】（2022秋•咸阳期末）“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决下列问题． （1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？ （2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？ （3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）