3.4 .1产品配套问题和工程问题　课件　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第1课时 产品配套问题和工程问题 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 人教版 数学 七年级 上册 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情境导入 1. 会分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依 据的主要等量关系. 2. 能记住运用一元一次方程解决实际问题的基本过 程. 学习目标 问题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天阿生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 学习探究 任务一 产品配套问题 学习探究 【自学】 自学教材P100完成《学习任务单》的 活动一 活动一： 1.本题需要我们解决的问题是什么？ 2.螺母和螺钉的数量关系如何？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 螺母 3.等量关系是什么？ 4.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 5分钟. 学习探究 【互学】 在组长组织下，小组成员依次说想法，意见达成一致，组长分配展学任务，为展学做准备。 5分钟 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 【展学】 学习探究 5分钟 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 还有别的方法吗？ 8 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 1200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母.依题意，得 解方程，得 x＝10. 所以2－x＝12. 学习探究 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 归纳小结 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数 =黑皮边数×2 学以致用 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12， 则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 巩固练习 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 学以致用 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 学以致用 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 学习探究 【自学】 完成《学习任务单》的活动二 任务二 工程问题 5分钟 在组长组织下，小组成员依次说想法，意见达成一致，组长分配展学任务，为展学做准备。 学习探究 【互学】 3分钟 在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和. 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ，x人先做 4h 完成的工作量为 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于 总工作量 . 学习探究 【展学】 5分钟 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × × ＝ 工作量之和等于总工作量1 × ＝ × x 4 (x+2) 学习探究 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 学习探究 19 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 学以致用 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 学以致用 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 8 x 学以致用 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 解得x=4,则8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 学以致用 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 归纳小结 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程. 学以致用 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 学以致用 1. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个 桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿) 学习测评 2. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时 完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 3. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？ 这节课你学会了哪些知识？ 用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？ 你还有哪些疑惑？ 学习反思 分层作业: 1. 必做题：课本P101练习第1、2题. 2. 选做题：课本P106习题3.4第2、5题. 课后作业 $$