3.2.2用移项解一元一次方程　　课件　2023—-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.2.2 移项解一元一次方程 人教版 数学 七年级 上册 新课导入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？ 新课导入 1.解方程： 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 学习目标 1.知道移项的意义，弄清移项的方法. 2.会运用移项解一元一次方程. 3.能找出实际问题中的数量关系并列一元一次方程解决实际问题. 【自学】自学完成《学习任务单》的活动1，2. 活动1：请运用等式的性质解下列方程： （1）4x-15=9 （2）2x = 5x－21 学习探究 任务一 学习移项的概念 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 活动2：从4x-15=9到4x=9 ； 从2x=5x－21到2x =-21 观察以上变形过程有什么变化？你有什么发现？ 解：4x-15+15=9+15 4x=9+15 4x=24 x=6 解：2x-5x=5x-21-5x 2x-5x=-21 -3x=-21 x=7 +15 -5x 2分钟 活动3：把你的发现跟大家说一说. 学习探究 【互学】 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 2分钟 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 学习探究 【展学】 追问一：这种变形我们把它叫做什么？ 你知道代数书中的“还原”叫什么了吗？ 活动3：把你的发现跟大家说一说. 移项 追问二：你能给它下定义吗？ 追问三：其依据是什么？在变形时需要注意什么？ 把某项变号后从方程的一边移到另一边的变形. 3分钟 归纳小结 知识要点 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项： 注意：移项一定要变号. 移项的依据及注意事项: 移项实际上是利用等式的性质1. 学以致用 1.下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由-3x=24得x=-8 B.由3x+6-2x=8 得3x-2x+6=8 C.由4x+5=0得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1 D 易错提醒： 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆. 学以致用 2.下列移项正确的是 ( ) A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D.由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 移项一定 要变号 活动4：解例3中的两个方程。 学习探究 任务二 学习用移项解一元一次方程 例3 解方程： (1)3x+7=32-2x (2)x-3= x+1 自学完成《学习任务单》中的活动4. 【自学】 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. （1）解：3x+2x=32-7 5x=25 x=5 （2）解：x- x=1+3 x=4 x=-8 2分钟 学习探究 【互学】 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 活动6：通过活动4,活动5归纳出解形如ax+b=cx+d(a，b，c， d均为常数,且a≠c)的方程的一般步骤. 活动5：观察活动4解方程的过程，说一说移项时需要移哪些项？为什么？ 2分钟 学习探究 【展学】 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 活动6：通过活动4,活动5归纳出解形如ax+b=cx+d(a，b，c， d均为常数,且a≠c)的方程的一般步骤. 活动5： 观察活动4解方程的过程，说一说移项时需要移哪些项？为什么？ 移项时需把常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边。 一.移项 二.合并同类项 三.系数化为1 2分钟 归纳小结 知识要点 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤： ax－cx=d－b 移项 合并同类项 系数化为1 (a－c)x=d－b 学以致用 3.解下列方程： (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x-2x=-10+7, 合并同类项，得 -3x=-3, 系数化为1，得 x=1. (2)移项，得 -0.3x-1.2x=9-3, 合并同类项，得 -1.5x=6, 系数化为1，得 x=-4. 学习探究 任务三 学习用一元一次方程解决实际问题 例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 自学教材P90例4,完成《学习任务单》中 的活动7. 【自学】 活动7：仔细审题，找出等量关系列出方程. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 2分钟 学习探究 【展学】 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 活动7：仔细审题，找出等量关系列出方程. 追问一：如何设未知数？你能找到等量关系吗？ 追问二：根据等量关系，你能列出方程吗？ 等号两边代表哪个数量？ 追问三：你会解这个方程吗？用的是什么方法？ 3分钟 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得 移项，得5x-2x=100+200, 系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300, 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x-200=2x+100, 所以2x=200,5x=500. 学习测评 1.通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A.由5x－7＝2,得5x＝2－7 B.由6x－3＝x＋4,得3－6x＝4＋x C.由8－x＝x－5,得－x－x＝－5－8 D.由x＋9＝3x－1,得3x－x＝－1＋9 2.解下列方程： （1）6x-7=4x-5 (2) x-6= x. 3.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两入樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 4.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 独立完成下列各题 C 0.5小时 x=1 x=-24 5秒 5分钟 移项解一元一次方程 移 项 的 概 念 用移项解一元一次方程 本节课的数学思想：方程思想、化归思想...... 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 用一元一次方程解决实际问题 移项解一元一次方程 移 项 的 概 念 用移项解一元一次方程 本节课的数学思想：方程思想、化归思想...... 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 用一元一次方程解决实际问题 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P91第3题(3)、(4)，9，11题; 2. 选做题：教材P92第13题. $$