3.1.1一元一次方程 课件　2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 情境导入 今有雉兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问雉兔各几何 ？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 判断出下列各式哪些是方程 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √ × × √ × √ 含有未知数的等式叫做方程. 学习目标 1.会分析实际问题，能找出等量关系列出等式. 2.能归纳一元一次方程的概念，会识别一元一次方程. 3.会运用“代入法”，判断某个数值是不是方程的解. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 1h 60 km/h 70 km/h 体会从“算术法”到“方程法”解决实际问题 学习探究 任务一 【自学】自学教材P78-79页完成《学习任务单》的活动1、2、3. 活动1：借助表格或线段图梳理信息和问题.（1）表格： 路程 速度 时间 客车 卡车 （2）线段图： 活动2：用自己喜欢的方法列出等式（算术法或列方程）（1）算术法： （2）列方程①找出数量关系： ②方程： 活动3： 说一说这两种方法解决问题的特点. 学习探究 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 2分钟 2.我选择算术法时，等式是__________ 选择方程法时，设__为未知数，等量关系式为_______,方程是________ 3.算术的特点：__________ 方程的特点：______________ 1.我选择的是______(表格或线段图)来分析题意 我的解题想法是： 学习探究 【互学】 3分钟 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 2.我们组选择算术法时，等式是_________________； 或选择方程法时，设_____________________________， 等量关系式为______________________________, 方程是_____________________ 3.我们小组认为算术与方程的特点分别是： 1.我们小组选择的是表格或线段图来分析题意 学习探究 【展学】 3分钟 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 60 ÷(70-60)×70=420 卡车用时—客车用时=1 AB之间的路程为xkm. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 学习探究 列方程并归纳出一元一次方程的概念 1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h，经过多少月 这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 3. 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 学生？ 任务二 【自学】自学教材P79页完成《学习任务单》的活动4、5. 活动4： 仔细审题，找出数量关系并列出方程。（1）等量关系： ，列出的方程: .（2）等量关系： ，列出的方程: .（3）等量关系： ，列出的方程: . 活动5：观察你列出的方程，找出这些方程的共同点：等号两边的式子都是（ ）式，每个方程中各含（ ） 个未知数，方程中未知数的次数都为（ ）次. 学习探究 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 3分钟 学习探究 【互学】 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 活动4： （1）等量关系： ， 列出的方程: ______ .（2）等量关系： ， 列出的方程: ___________ .（3）等量关系： ， 列出的方程:____________________. 活动5：等号两边的式子都是（ ）式，每个方程中各含（ ）个未知数，方程中未知数的次数都为（ ）次. 追问：根据刚刚发现的特点，你觉得应该给这类方 程起什么名字？ 3分钟 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工解; ②有没有补充和质疑的？ 学习探究 【展学】 活动4：我们小组的做法是: （1）等量关系： 解：设 列出的方程： （2）等量关系： 解：设 列出的方程: （3）等量关系: 解：设 列出的方程: 活动5：我们小组发现：等号两边的式子都是（ ）式，每个方程中各含（ ）个未知数，方程中未知数的次数都为（ ）次,这样的的方程叫做_______方程。 正方形周长=边长ⅹ4 正方形边长为acm. 4a=24 已用时间+再用时间=2450 经过y月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 1700+150y=2450 这个学校的学生有x人. 0.52x-(1-0.52)x=80 女生人数-男生人数=80 整 一 一 一元一次 4分钟 抓关键句子 找等量关系 将一个实际问题转化为方程问题： 设未知数 列方程 一元一次方程 实际问题 归纳小结 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 一元一次方程 下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） . 学以致用 1.已知方程 是关于x的一次方程，则a=____ 2.已知方程 是关于x的一次方程，则a=____ 3.已知方程 是关于x的一元一次方程, 则m的值为____，该方程为___________． 1 -1 -2 -4x+3=-7 学习探究 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 对于方程 1700+150x =2450，当 x 等于什么时，等式成立？先填写表格 x １ ２ 3 ４ ５ ６ … 1700+150x … 2分钟 由具体数值的计算判断某个数值是不是方程的解 任务三 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。对于方程 1700+150x =2450，当 x 等于什么时，等式成立？ 【自学】自学教材P80页完成《学习任务单》的活动6. 活动6： 【展学】 学习探究 x １ ２ 3 ４ ５ ６ … 1700+150x … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 追问一：求出使程中等号左右两边相等的未知数的值，叫什么？ 追问二：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫什么？ 追问三：x=1000和x=2000是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解吗？ 2分钟 给定x值时，对应的1700+150x的值能唯一确定. 我们发现：当 x=____时，1700+150x 的值是2450，这时方程 1700+150x =2450的左右两边相等. x=____叫做方程1700+150x =2450的解,即方程1700+150x =2450中未知数x的值是___.通过计算比较，我们辨别出方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解是 x=_____. 5 5 5 2000 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工解; ②有没有补充和质疑的？ 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程. 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解. 方法归纳; 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算; 2.将数值代入方程右边进行计算; 3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是. 归纳小结 检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解. 解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得 左边＝2×3－3=3， 右边＝5×3－15=0. ∵左边≠右边， ∴ x =3不是方程的解. 当x = 4，5，6时呢? 学习测评 1.列式表示： （1）比a的3倍大5的数是多少？ （2）比a的3倍大5的数等于a的4倍. 2.设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 3.若 x =1是方程 的一个解，则m的（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 3a+5 3a+5=4a 解：设沿跑道跑a周，可以跑3000m.根据题意有：400a=3000 解：设甲种铅笔y支.根据题意有：0.3y+0.6(20-y)=9 C 认识一元一次方程 一元一次方程定义 方程的解与解方程的定义 本节课的数学思想：方程模型思想 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材第5、9题 阅读与思考 . 2. 选做题：教材第10、11题. $$