2.2.1合并同类项　　课件　2023—-2024学年人教版数学七年级上册

第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 人教版 数学 七年级 上册 第一课时 合并同类项 情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍. 问题：如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？　 100t+120×2.1t= 100t+252t =? 学习目标 1. 能准确描述同类项的概念，会识别同类项； 2. 通过具体情境的观察、思考、类比、探索等数学活动推导出合并同类项的法则，熟练运用法则准确合并同类项； 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 活动1：观察多项式100t+252t，100t－252t，3x2+2x2，3ab2－4ab2 这些多项式的项有什么共同特点？ ①所含字母有什么特点？ ②相同字母的指数有什么特点？ 学习探究 任务一 学习同类项的概念 【自学】 自学教材P62~63页完成《学习任务单》的活动1（3分钟， 要求：（独立不讨论）①圈点勾画;②标记疑问.） 【互学】（2分钟）（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记录;③准备展示：任务分工，全员展示. 学习探究 【展学】（3分钟）展学要求：（积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解;②有没有补充和质疑的？ 活动1：观察多项式100t+252t，100t－252t，3x2+2x2，3ab2－4ab2 这些多项式的项有什么共同特点？ ①所含字母有什么特点？ ②相同字母的指数有什么特点？ 所含字母相同 相同字母的指数相同 归纳小结 知识要点 像100t与-252t,3x2与2x2,3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 学以致用 1. 下列各组中的单项式是不是同类项？ 注意：几个常数项也是同类项 × √ √ √ × × 学以致用 抓住两同 两无关 2. 找出下列单项式中的同类项 总结归纳 1. 两相同：字母相同，相同字母指数相同. 2. 两无关：与系数无关，与字母顺序无关. 3. 常数项都是同类项. 巩固练习 4. 下列各组是同类项的是（ ） A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. π与-3 5. 5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____， n=____. 6. –xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____. 3. 你能写出两个项是同类项的例子吗？ 如-2abc与4abc； 0.8m2n与2nm2 D 1 2 3 1 学习探究 活动二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？ （1）运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=_________,100×(-2)+252×(-2)=_________. （2）根据(1)中的方法计算100t+252t=_________，并说明其中的道理. （3）类比式子100t+252t的运算，化简下列式子，你能从中得出什么规律？ ① 100t-252t ②3x2+2x2 ③ 3ab2-4ab2 （4）找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项并进行合并，试说明化简多项式的一般步骤是什么？ 任务二 学习合并同类项的法则 自主完成《学习任务单》中的活动2（4分钟） 自学要求：独立不讨论 【自学】 学习探究 【互学】（2分钟）（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记录;③准备展示：任务分工，全员展示. 【展学】（5分钟）（小组代表汇报,其余同学认真倾听，组内成员做好补充准备,其他次小组评价、质疑、总结.） 在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并. 例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 = (4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) = -4x2+5x+5 分配律 交换律 结合律 学习探究 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 定义: 法则: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. 学习探究 注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并. 一 变：系数变; 两不变：字母和字母指数不变. 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零. 下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？ ( ) ( ) ( ) ( ) 错 错 对 错 学习探究 找出多项式中的同类项并合并： 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =（4- 8）x2 +（2+3）x +（7-2） =-4x2 +5x+5 =（4 x2 - 8 x2 ） +（2 x +3 x ） +（7-2） （交换律、结合律） （分配律） 合并同类项的步骤： 1. 找出同类项；（找） 2. 结合同类项；（移） 3. 合并同类项 .（并） 注意：两组同类项之间用“+”连接 下面通过三个多项式，再感受一下合并同类项的具体过程. 学习探究 (-10+7) = xy (6-5) = ( )+( ) 6xy -10x2 -5yx +7x2 +5x （找） 6xy-5yx -10x2+7x2 +5x （移） + x2 +5x （并） =xy-3x2 +5x 注意：两组同类项之间用“+”连接 学习探究 — —— ~~~ ~~~ － 8x 解：x3+4x2 － 8x － 5－3x2 ＋ 6x －4 （一找） ＝ +( )+( )+( ) （二移） (三并) ＝ x3+x2－2x －9 4x2 －3x2 ＋ 6x －4 － 5 合并下列各式的同类项。 x3+4x2－8x － 5－3x2＋6x－4 注意：两组同类项之间用“+”连接 x3 学习探究 解：（1）原式 （2）原式=（-3+2）x2y +（3-2）xy2 = - x2y+xy2 =(1- )xy2 = xy2 例1：合并下列各式的同类项： (1) xy2 - xy2 (2) - 3x2y + 2x2y+3xy2 - 2xy2 (3) 4a2+3b2 +2ab-4a2-4b2 方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. （3）原式=（4-4）a2 +（3-4）b2 +2ab = -b2 +2ab 学以致用 【自学】 完成《学习任务单》例1（3分钟）. 【展学】(4分钟) 例2：（1）求多项式 的值，其中 当 时，原式 解： 当 当当 原式 求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便. 学以致用 任务三 利用合并同类项的法则进行化简、求值 例2：（2）求多项式 的值，其中 当 时，原式 解： 当 当当 原式 注意解题格式 先化简，再求值. 学以致用 例3： (1) 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量为-2a (cm)，第二天水位的变化量为0.5a (cm). 两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a (cm). 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 学以致用 例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x 答：进货后这个商店有大米6x千克. 学以致用 1. 找出同类项； （初学同类项合并，可以用不同标记标记不同组别的同类项 ） 2. 确定各同类项系数； 3. 合并同类项时，要防止漏掉了没有同类项的项； 4. 不是同类项不能合并； 5. 若两个同类项的系数互为相反数，合并后的结果为0. 总结归纳 1. 如果 是同类项，那么 ， . 2. 已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为 . 4 3 4 4. 如果关于字母x的代数式-3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ 　） A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=-2 D 学习测评 3．下列计算正确的是（ ） A．2ab－ab=ab B．2ab+ab=2a2b2 C．4a3b2－2a =2a2b D．－2ab2－a2b =－3a2b2 A 独立完成下列各题（4分钟） 合并同类项 同类项的概念 合并同类项法则及其运用 本节课的数学思想及方法：类比思想，由特殊到一般 学习反思 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P65第1、2、3题; 2. 选做题：教材P65第4题. $$