3.1勾股定理同步练习　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理 一、单选题 1．如图，正方形网格中，的顶点都在格点上，点，分别与点构成三角形，面积与不相等的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，将一个边长和宽分别为8，4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕BE的长是（　　　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 4．如图，点M是边OB上的一点，分别以O，M为圆心，大于的长为半径画圆弧交于点P，Q，直线PQ分别交OA，OB于点C，D，若，，则OM的长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．13 5．设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，若，，则（    ） A．20 B．18 C．16 D．12 6．如图，中，，是的平分线，于点，如果，，则的长为（  ）    A．4 B．5 C．6 D．8 7．下列命题中，是真命题的是（    ） A．内错角相等 B．直角三角形两边的平方和等于第三边的平方 C．等腰三角形角平分线、中线、高互相重合 D．一个三角形中最多有一个钝角 8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为10，短直角边为6，图2中的阴影部分的面积为，那么的值为（    ） A．48 B．64 C．96 D．112 9．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长是（    ） A．21 B．21或6 C．21或9 D．15 10．三角形的三条边长有如下四组值，①；②7，24，25；③13，5，12；④是勾股数的有（    ）组 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝5，AB＝4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD＝CB，连接AD，则的值为 ．    12．在中，，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点，若在坐标轴上存在点C，使得，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为时，，则称为点A，B的“4和点”． （1）诺若点C为点A，B的“m和点”，且为等边三角形， ； （2）点A，B的“5和点”的坐标 ． 14．如图，中，于点H，，，的⻓是 ． 15．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为 （杯壁厚度不计）． 16．图1是一款平衡荡板器材，其示意图如图2，、为支架顶点，支撑点，，，在水平地面同一直线上，、为荡板上固定的点，，测量得，为上一点且离地面，旋转过程中，始终与保持平行．如图3，当旋转至，，在同一直线上时，连接，测得，，此时荡板距离地面． （1）的长为 ．（2）点离地面的距离为 ． 17．如图，，，点在射线上，连接， （1）若，则 ． （2）设，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ． 18．如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①，②，③．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．    19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为 ． 20．在四边形中，，连接，点E为的中点，连接．若，，则的周长为 ． 三、解答题 21．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． (1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； (2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为，，求该飞镖状图案的面积； (3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求． 22．某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长米，，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当斜坡的角度不超过时，可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡B到地面的垂直距离的长； (2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿削进到F处，问至少是多少米？ 23．（1）如图1，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．猜想与有什么数量关系？并说明理由． （2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米． ①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号） ②如果，且，求B、E两棵树之间的距离．    24．如图，海中有一小岛，它的周围20海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向上，航行24海里到处，这时测得小岛在北偏东向上，试判断，如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由． 25．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材？（精确到） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．66 12．或 13． 8． (−2.5，0)，(2.5，0)， (0，1.5)，(0，−1.5) ． 14．4.8 15． 16． 17． 3 或 18．②③/③② 19．4． 20．18 21．(1)略； (2)该飞镖状图案的面积是； (3) 22．(1) (2) 23．（1），略；（2）米；（3）100米 24．没有触礁危险，略 25． 学科网（北京）股份有限公司 $$