河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年第二学期学情调研 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 5. 若， 则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式﹣3（x﹣2）≤0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为三角形的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______. 12. 观察：，，若，则______． 13. 如图，A、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为_____． 14. 如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则_____． 15. 若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______． 三、解答题（共8大题75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解． 18. 如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 19. 下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程． 因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设， 可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积，可列方程． 因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即．请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 . （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____． （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的． （3）求的面积． 22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 23. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 2023－2024学年第二学期学情调研 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】＜k＜1 三、解答题（共8大题75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】， 在数轴上表示为： 整数解为0、1、2． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）200，15%； （2）补全图形如下： （3）36；（4）900. 【21题答案】 【答案】（1）0，2，9 （2） 及平移后的如图所示： （3） 【22题答案】 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2） （3）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $