山东省济南市济南育秀中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

济南育秀中学八年级期末数学试题 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 7. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，点分别是的中点，交于，连接．下列结论：；；；．其中正确的有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为 _________________ 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为______ 14. 如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为_____． 15. 关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 16. 如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为_____． 三、解答题（10小题，共86分） 17. 解不等式组：，并写出它的正整数解. 18. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 19. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）如果方程有两个实数根，当时，求m的值． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接、，设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形． 23. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 综合与实践：通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： （1）知识过关：请用适当的数字填空：________________； （2）知识应用：已知是任何实数，若，通过计算判断的大小； （3）知识迁移：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为米． ①试用的代数式表示菜园的面积； ②求出当取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米? 25. 阅读下面材料： 我遇到这样一个问题：如图，在正方形中，点分别为边上的点，，连接，求证：，我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上，他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题，他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图），此时即是． 参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）在图中，的度数是___________； （2）如图，在直角梯形中，（），，，是上一点，若，，求的长度； （3）如图，中，，，以为边作正方形，连接．当___________时，线段有最大值，并求出的最大值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）． （1）直接写出直线的解析式； （2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点．且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种求解点坐标的过程． 济南育秀中学八年级期末数学试题 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题（10小题，共86分） 【17题答案】 【答案】，正整数解为：， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）分式方程无解 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴无论m取何值时，方程总有实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1）当时，四边形为矩形 （2）当时，四边形为菱形 【23题答案】 【答案】（1）甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克； （2）水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元． 【24题答案】 【答案】（1）9；3 （2） （3）①；②当时，菜园面积最大，最大面积为50平方米 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），最大值为． 【26题答案】 【答案】（1）直线的解析式为； （2）点的坐标为； （3）点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $