第十九章 第14课时　课题学习　选择方案　　课件　2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第14课时　课题学习　选择方案 课堂讲练 返回目录 例1　（BS八上P96题3改编）某旅行社要印刷旅游宣传材料，有甲、乙两家印刷厂可供选择，各自的收费方式如下： 甲印刷厂：只收宣传材料印刷费，不收制版费； 乙印刷厂：既收宣传材料印刷费，又收制版费． 设旅游宣传材料的印刷数量为x份，甲印刷厂的收费为y1元，乙印刷厂的收费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图1所示．（制版费与印刷的数量无关） （1）分别求y1，y2关于x的函数解析式； 图1 （2）乙印刷厂的制版费为________元，每份宣传材料的印刷费为________元； （3）根据旅行社需要印刷的旅游宣传材料的数量，选择哪家印刷厂比较合算？ 500 0.4 解：当y1＝y2时，即0.8x＝0.4x＋500. 解得x＝1 250. 根据图象可知，当印刷数量小于1 250份时，选择甲印刷厂合算； 当印刷数量等于1 250份时，两个印刷厂一样合算； 当印刷数量大于1 250份时，选择乙印刷厂合算． 图1 例2　某学校计划组织360名学生去广州起义纪念馆参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为 y元． 型号 载客量 租金 A 20人/辆 300元/辆 B 15人/辆 200元/辆 （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． 解：由题意，得y＝300x＋200（20－x）＝100x＋4 000. ∵20x＋15（20－x）≥360，解得x≥12. ∴12≤x≤20. ∴y关于x的函数解析式为y＝100x＋4 000（12≤x≤20）. 型号 载客量 租金 A 20人/辆 300元/辆 B 15人/辆 200元/辆 （2）若要使租车总费用不超过5 800元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用． 解：由题意，得100x＋4 000≤5 800．解得x≤18．∴12≤x≤18. ∵x为正整数，∴x可取12，13，14，15，16，17，18. ∴共有7种租车方案． 由（1）知，y＝100x＋4 000. ∵100＞0，∴y随x的增大而增大． ∴当x＝12时，y取得最小值，此时y＝100×12＋4 000＝5 200. 答：若要使租车总费用不超过5 800元，一共有7种租车方案，最低租车费用为5 200元． 　解决方案问题的一般策略： （1）先求出不同方案的函数解析式（根据题意进行列式或利用待定系数法求解析式）； （2）将函数问题转化为方程或不等式问题； （3）结合自变量的取值范围进行分类讨论； （4）利用k的正负判断函数的增减性，进而选择更符合要求的方案． 1．某学校需要购买一批教学用品，有甲、乙两家超市可供选择，两家超市针对教学用品的优惠方式如下： 甲超市：所有教学用品均按原价的八折出售； 乙超市：一次性购买教学用品的总金额不超过500元，则按原价出售；总金额超过500元，则超过的部分按原价的六折出售． 设学校按原价购买教学用品的总金额为x元，按甲超市的优惠方式实际支付金额为y1元，按乙超市的优惠方式实际支付金额为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图2所示． （1）分别求y1，y2关于x的函数解析式； 图2 设学校按原价购买教学用品的总金额为x元，按甲超市的优惠方式实际支付金额为y1元，按乙超市的优惠方式实际支付金额为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图2所示． （2）设两个函数图象交于点A，求点A的坐标，并说明点A的实际意义； 解：令0.8x＝0.6x＋200. 解得x＝1 000. ∴0.8×1 000＝800，即点A的坐标为（1 000，800）. 点A的实际意义为：当按原价购买教学用品的总金额为1 000元时，到甲、乙两家超市的实际支付金额都是800元． （3）若学校按原价购买教学用品的总金额为1 500元，则该学校选择________超市购买教学用品更合算．（填“甲”或“乙”） 乙 2．（2023达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价； （2）某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ ∵a为正整数，∴a可取120，121，122. ∴该特产店有以下三种进货方案：①购进豆笋120件，购进豆干80件； ②购进豆笋121件，购进豆干79件； ③购进豆笋122件，购进豆干78件． （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 解：设总利润为w元． 由题意，得w＝（80－60）a＋（55－40）（200－a）＝5a＋3 000. ∵5＞0，∴w随a的增大而增大． ∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122＋3 000＝3 610. 答：购进豆笋122件，豆干78件可使特产店获得利润最大，最大利润为3 610元． 随 堂 测 返回目录 1. 反映了顾客在甲、乙两个草莓园采摘草莓所需的费用y1，y2(元)与草莓采摘量x(千克)之间的关系．若顾客计划用240元采摘草莓，则选择________草莓园采摘的草莓更多．(填“甲”或“乙”) 图1 乙 2. 为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，节约能源，某市公交公司决定购买10台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，每种型号的价格和每年节省的油量如下表： 设购买A型车x台，总购车款为w万元． 　 A B 价格(万元/台) 70 60 节省的油量(万升/年) 2.4 2 (1)求w关于x的函数解析式． 解：∵购买A型车x台，∴购买B型车(10－x)台． 由题意，得w＝70x＋60(10－x)＝10x＋600. ∴w关于x的函数解析式是w＝10x＋600. 　 A B 价格(万元/台) 70 60 节省的油量(万升/年) 2.4 2 (2)若要求每年节省的油量不低于21.6万升，请问有几种购车方案？(两种车型都要有) 解：由题意，得2.4x＋2(10－x)≥21.6. 解得x≥4. ∵两种车型都要有，∴4≤x＜10. ∵x为整数，∴x可取4，5，6，7，8，9. ∴共有6种购车方案． 　 A B 价格(万元/台) 70 60 节省的油量(万升/年) 2.4 2 解：∵w＝10x＋600，10>0， ∴w随x的增大而增大． ∴当x＝4时，w取得最小值，最小值为640万元． ∴最省钱的购车方案为：购买A型车4台，B型车6台，所需的总购车款为640万元． (3)在(2)的条件下，求最省钱的购车方案及所需的总购车款． 解：设y1关于x的函数解析式为y1＝k1x（k1≠0）. 将（500，400）代入，得500k1＝400. 解得k1＝0.8. ∴y1＝0.8x. 设y2关于x的函数解析式为y2＝k2x＋b（k2≠0）. 把（0，500），（500，700）代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝500，,500k2＋b＝700.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝0.4，,b＝500.)) ∴y2＝0.4x＋500. 解：由题意，得y1＝0.8x. 当0≤x≤500时，y2＝x； 当x＞500时，y2＝500＋0.6（x－500）＝0.6x＋200. ∴y2＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0≤x≤500），,0.6x＋200（x>500）.)) 解：设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元． 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝240，,3x＋4y＝340.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝40.)) 答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元． 解：设购进豆笋a件，则购进豆干（200－a）件． 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60a＋40（200－a）≤10 440，,a≥\f(3,2)（200－a）.)) 解得120≤a≤122. $$