第十九章 第11课时　一次函数的实际应用 　　课件　2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第11课时　一次函数的实际应用 能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题． 课标要求 课堂讲练 返回目录 知识点1　实际问题与一次函数 例1　摄氏温度和华氏温度是温度的两种表示方法，两者之间的对应关系如下表： 已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数． 摄氏温度x（℃） … 0 5 10 … 华氏温度y（℉） … 32 41 50 … （1）求该一次函数的解析式； 摄氏温度x（℃） … 0 5 10 … 华氏温度y（℉） … 32 41 50 … （2）当华氏温度为14℉时，求其所对应的摄氏温度． 解：把y＝14代入y＝1.8x＋32，得14＝1.8x＋32. 解得x＝－10. ∴当华氏温度为14 ℉时，所对应的摄氏温度为－10 ℃. 训练　1．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格进行销售．为了促销，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y（千克）与每千克的降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其函数图象如图1所示． 图1 （1）求y关于x的函数解析式； 图1 （2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？ 解：把x＝3代入y＝10x＋100，得y＝10×3＋100＝130. ∴（60－3－40）×130＝2 210（元）. 答：当每千克干果降价3元时，超市获利2 210元． 知识点2　实际问题与分段函数 例2　某市为鼓励市民节约用电，采取分段收费的方法，按月用电量计算每户家庭的电费．每户家庭每月应交电费y（元）与月用电量x（度）之间的关系可以用一条折线（如图2）表示． 图2 图2 （1）分别求出当0≤x≤100和x＞100时，y关于x的函数解析式． 根据图象解答下列问题： （2）当月用电量0≤x≤100时，每度电收费________元；当月用电量x＞100时，每度电收费________元． （3）已知小兰家4月份缴纳电费105元，则小兰家当月的用电量是多少？ 0.65 0.8 解：当x＝100时，y＝65. ∵105＞65，∴小兰家4月份的用电量超过了100度． ∴把y＝105代入y＝0.8x－15，得105＝0.8x－15. 解得x＝150. 答：小兰家当月的用电量是150度.  1．某商场为了增加销售额，推出“销售大酬宾”活动，其活动规则为：“凡在该商场一次性购物超过60元，超过60元的部分按八折优惠”，在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为40元的办公用品x件（x＞2），则应付款y（元）关于购买商品的件数x（件）的函数解析式是（　　） A．y＝32x＋12 B．y＝32x－48 C．y＝40x＋60 D．y＝32x－12 A 2．如图3，三摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，则第三摞饭碗的高度是________cm. 图3 图4  3．根据某市出租车的收费标准，将应收费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系绘制成如图4所示的折线图，则出租车行驶11千米应收的费用为________元． 21 26 4．某商户计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共60套，已知青瓷茶具每套250元，白瓷茶具每套200元．设购进x套青瓷茶具，购进这两种茶具的总费用为y元． （1）求y关于x的函数解析式； 解：根据题意，得购进白瓷茶具的数量为（60－x）套． ∴y＝250x＋200（60－x）＝50x＋12 000. ∴y关于x的函数解析式为y＝50x＋12 000. （2）该商户想用不多于13 500元的资金购进这两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少套？ 解：根据题意，可得50x＋12 000≤13 500．解得x≤30. 答：青瓷茶具最多能购进30套． 5．某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用一次药，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）随时间x（小时）的变化可近似地用如图5所示的函数表示． （1）成人按规定剂量服药________小时后血液中含药量最高，达到每毫升________微克； 2 6 图5 （2）求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围； 图5 （3）若每毫升血液中的含药量达到4微克及以上时对治疗疾病是有效的，求成人在服用一次这个药后的有效时长． 随 堂 测 返回目录 1．地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的对应关系可以用函数解析式表示为(　　) A．y＝35x＋20 B．y＝35＋20x C．y＝45x D．y＝35x 所处深度x(km) 2 3 5 7 10 地表以下岩层的温度y(℃) 90 125 195 265 370 A 2．甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务．已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，甲、乙两队在此路段的维修总长度y(米)与维修时间x(小时)的对应关系如图1所示． (1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修总 长度为________米； (2)甲队每小时维修路面________米； 图1 270 40 (3)求乙队调离后，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 图1 解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 把（0，32）和（10，50）代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝32，,10k＋b＝50.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1.8，,b＝32.)) ∴该一次函数的解析式为y＝1.8x＋32. 解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 把（2，120）和（4，140）代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝120，,4k＋b＝140.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝10，,b＝100.)) ∴y关于x的函数解析式为y＝10x＋100（0＜x＜20）. 解：设当0≤x≤100时，y关于x的函数解析式为y＝kx（k≠0）. 把（100，65）代入y＝kx，得100k＝65. 解得k＝0.65. ∴y＝0.65x（0≤x≤100）. 设当x＞100时，y关于x的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0）. 把（100，65），（130，89）代入， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＋b＝65，,130a＋b＝89.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.8，,b＝－15.)) ∴y＝0.8x－15（x＞100）. 解：当0≤x≤2时，设y＝kx（k≠0）. 把（2，6）代入，得k＝3．∴y＝3x. 当x＞2时，设y＝ax＋b（a≠0）. 把（2，6），（10，3）代入， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝6，,10a＋b＝3.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,8)，,b＝\f(27,4)．)) ∴y＝－ eq \f(3,8) x＋ eq \f(27,4) . ∴y关于x的函数解析式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x（0≤x≤2），,－\f(3,8)x＋\f(27,4)（x＞2）.)) 解：把y＝4代入y＝3x，得x＝ eq \f(4,3) . 把y＝4代入y＝－ eq \f(3,8) x＋ eq \f(27,4) ，得4＝－ eq \f(3,8) x＋ eq \f(27,4) . 解得x＝ eq \f(22,3) ．∴ eq \f(22,3) － eq \f(4,3) ＝6（小时）. 答：成人在服用一次这个药后的有效时长为6小时． 解：设乙队调离后y关于x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). 将(3，270)，(6，390)代入， 得解得 ∴乙队调离后y关于x的函数解析式为y＝40x＋150， 自变量x的取值范围为3≤x≤6 $$