第十九章 第10课时　待定系数法求一次函数解析式(1) 　　课件　2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第10课时　待定系数法求一次函数解析式 会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 课标要求 课前预习 返回目录 1．待定系数法：先设出函数解析式，再根据所给条件确定解析式中未知的__________，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法． 2．运用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： ①设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）；②代：把图象上两点的坐标分别代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程组；③解：解方程组，求出k，b的值；④回代：将求出的k，b的值代入y＝kx＋b，即可确定一次函数的解析式． 系数 注：当题中k，b只有一个未知时，只需把图象上一点的坐标代入，得到关于 k（或b）的一元一次方程求解． 课堂讲练 返回目录 知识点1　已知两点坐标（或一项系数＋一点坐标） 例1　（2023广东）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式． 训练　1．已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝6. （1）求该一次函数的表达式； （2）当x＝3时，求对应y的值． （2）当x＝3时，y＝－3＋4＝1. 例2　若正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），则k＝________． 训练　2．若直线y＝x＋b经过点（3，－1），则该直线的函数解析式为____________． 2 y＝x－4 知识点2　已知平行条件＋一点坐标 例3　已知直线y＝kx＋b与直线y＝x＋4平行，且经过点（1，2），求k与b的值． 解：∵直线y＝kx＋b与直线y＝x＋4平行，∴k＝1. 将点（1，2）代入y＝x＋b， 得2＝1＋b．解得b＝1. ∴k＝1，b＝1. 训练　3．已知直线l经过点（－3，2），且与直线y＝－2x－5平行，求直线l的函数表达式． 解：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b. ∵直线l与直线y＝－2x－5平行，∴k＝－2. 将点（－3，2）代入y＝－2x＋b， 得2＝－2×（－3）＋b．解得b＝－4. ∴直线l的函数表达式为y＝－2x－4. 1．已知函数y＝－2x＋b，当x＝4时，y＝0，则b的值是（　　） A．－8 B．－2 C．8 D．2 C 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数解析式为（　　） A．y＝3x＋3 B．y＝3x－3 C．y＝－3x＋3 D．y＝－3x－3 图1 A 3．（2023广西）函数y＝kx＋3的图象经过点（2，5），则k＝________． 4．已知y和x－2成正比例，且当x＝3时，y＝－4，则y与x之间的函数关系式为____________． 1 y＝－4x＋8 5．已知y是x的一次函数，下表给出了x和y的部分对应值． （1）求该一次函数的解析式； x －1 1 2 y －5 m 1 （2）求m的值． 解：当x＝1时，y＝2×1－3＝－1. ∴m的值为－1. x －1 1 2 y －5 m 1 6．已知y是x的一次函数，且点（5，0）和点（－4，9）在该函数的图象上． （1）求该一次函数的解析式； （2）当－3＜y≤2时，求自变量x的取值范围． 解：当y＝－3时，－x＋5＝－3．得x＝8. 当y＝2时，－x＋5＝2．解得x＝3. ∵－1<0， ∴当－3＜y≤2时，自变量x的取值范围为3≤x＜8. 7．将正比例函数y＝3x的图象向上平移若干个单位长度后得到直线l：y＝kx＋b，且直线l经过点（－3，7）. （1）求直线l的函数解析式； 解：∵直线l由正比例函数y＝3x平移得到，∴k＝3. 将点（－3，7）代入y＝3x＋b， 得－3×3＋b＝7．解得b＝16. ∴直线l的函数解析式为y＝3x＋16. （2）若点（－2，m）和点（2，n）在直线l上，请直接写出m，n之间的大小关系； 解：m<n. （3）若点P为直线l上一点，且到x轴的距离为11，求点P的坐标． 随 堂 测 返回目录 1．函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－2，1)，则这个函数的解析式为(　　) A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝ x D．y＝ x 2．已知直线y＝kx＋b与直线y＝－7x＋2 024平行，且与y轴交于点P(0，8)，则该直线的函数解析式为____________． D y＝－7x＋8 3．已知一次函数的图象经过A(－2，0)，B(2，6)两点． (1)求该一次函数的解析式； (2)若点 在该一次函数的图象上，求m的值． 解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx＋b， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,2k＋b＝5.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1.)) ∴该一次函数的表达式为y＝2x＋1. 解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－2k＋b＝6.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4.)) ∴该一次函数的表达式为y＝－x＋4. 解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b. 根据表格，把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－5)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) 代入， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝－5，,2k＋b＝1.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－3.)) ∴该一次函数的解析式为y＝2x－3. 解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b. 把点（5，0）和点（－4，9）代入， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0，,－4k＋b＝9.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5.)) ∴该一次函数的解析式为y＝－x＋5. 解：∵点P到x轴的距离为11， ∴点P的纵坐标为11或－11. 1 当y＝11时，3x＋16＝11.解得x＝－ eq \f(5,3) . ∴P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，11)) . ②当y＝－11时，3x＋16＝－11.解得x＝－9. ∴P（－9，－11）综上，点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，11)) 或（－9，－11）. － 解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b. 把A(－2，0)，B(2，6)代入，得解得 ∴该一次函数的解析式为y＝x＋3. 解：把y＝ 代入y＝x＋3，得x＋3＝. 解得x＝3. ∴m的值为3. $$