第十九章 第7课时　正比例函数的图象与性质(1)　　课件　2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第7课时　正比例函数的图象与性质 能画正比例函数的图象，根据图象和表达式y＝kx（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况． 课标要求 课堂讲练 返回目录 例1　在如图1所示的平面直角坐标系中分别画出正比例函数y＝x，y＝2x的图象． 图1 解：画函数图象如答图1所示． 答图1 （1）正比例函数y＝x与y＝2x的图象都是一条经过原点的________． 直线 （2）完成下列表格：   y＝x y＝2x k的正负 k＞0 ________ 经过象限 ______________ 第一、三象限 从左到右 上升 ________ y随x的增大而 ________ 增大 k>0 第一、三象限 上升 增大 答图1 （3）点A（－2，－2）________正比例函数y＝x的图象上，点B（－2，1）________正比例函数y＝2x的图象上．（填“在”或“不在”） 在 不在 答图1 训练　1．在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出正比例函数y＝－ x，y＝－2x的图象． 图2 解：画函数图象如答图2所示． 答图2 （1）正比例函数y＝－ x与y＝－2x的图象都是一条经过________的直线． 原点 （2）完成下列表格：   y＝－ x y＝－2x k的正负 ________ k＜0 经过象限 第二、四象限 ______________ 从左到右 ________ 下降 y随x的增大而 减小 ________ k<0 第二、四象限 下降 减小 答图2 （3）若点M（m，－4）在正比例函数y＝－2x的图象上，则m的值为________．  2 答图2 　正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点的直线． k k＞0 k＜0 大致图象 经过的象限 第________象限 第________象限 增减性 从左到右________，y随x的增大而________ 从左到右________，y随x的增大而________ 一、三 二、四 上升 增大 下降 减小 　因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象．一般地，过原点和（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象． 1．正比例函数y＝－ x的图象大致是（　　） D 2．已知关于x的正比例函数y＝（k－1）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k<1 B．k>1 C．k<0 D．k>0 3．关于正比例函数y＝7x，下列结论中正确的是（　　） A．函数的图象经过点（－1，7） B．y随x的增大而减小 C．函数的图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＞0 A C 4．若点A（－5，y1）和点B（－2，y2）都在正比例函数y＝ －3x的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法判断 5．若正比例函数y＝kx的图象经过点（－2，1），则它一定也经过（　　） A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－2，－1） D．（2，－1） A D 6．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：_______________________． y＝－x（答案不唯一） 7．【推理能力】如图3，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx．将a，b，c从大到小排列并用“>”连接，下列选项中正确的是（　　） A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c 图3 D 8．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（4，3）. 图4 （1）请直接在图4中画出该函数的图象，并求k的值； 答图3 （2）若点B（a，y1），C（a＋2，y2）在该函数的图象上，则y1________y2；（填“>”“<”或“＝”） ＜ （3）当－8≤x≤6时，求y的取值范围． 答图3 随 堂 测 返回目录 1．正比例函数y＝ x的图象经过的象限是(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 2．下列各点中，在正比例函数y＝4x的图象上的是(　　) A．(0，4) B．(1，4) C．(－1，4) D．(4，1) B B 3．已知正比例函数y＝(a＋1)x的函数值y随x的增大而减小，则a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．a＜1 C．a＞－1 D．a＜－1 4．已知点M(－2，m)，N(3，n)在直线y＝x上，则m与n的大小关系是(　　) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 D B 5．已知一个函数的图象是一条经过原点和点(－2，4)的直线． (1)求该函数的解析式； (2)判断点(3，－6)是否在该函数的图象上． 解：(1)设该函数的解析式为y＝kx. 把(－2，4)代入，得4＝－2k．解得k＝－2. ∴该函数的解析式为y＝－2x. (2)当x＝3时，y＝－2×3＝－6. ∴点(3，－6)在该函数的图象上． eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(1,3) 解：画出该函数的图象如答图3所示． ∵正比例函数y＝kx的图象经过点（4，3）， ∴4k＝3．解得k＝ eq \f(3,4) . 解：由（1）可知，正比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,4) x. 当x＝－8时，y＝ eq \f(3,4) ×（－8）＝－6. 当x＝6时，y＝ eq \f(3,4) ×6＝ eq \f(9,2) . ∴当－8≤x≤6时，y的取值范围是－6≤y≤ eq \f(9,2) . － $$