19.2.1 正比例函数的概念 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章　一次函数 第6课时　正比例函数的概念 理解正比例函数． 课标要求 课前预习 返回目录 1．请用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应规律． （1）正方形的周长l随边长a的变化而变化：________________； （2）某种大米的单价是4.5元/千克，购买该大米的花费y（元）随购买重量x（千克）的变化而变化：________________； （3）汽车以70 km/h的速度匀速行驶，汽车行驶路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化：________________． l＝4a y＝4.5x s＝70t 上面的函数解析式有什么共同点？ 课堂讲练 返回目录 知识点1　正比例函数的定义 一般地，形如①__________（k是常数，k≠②__________）的函数，叫做正比例函数，其中③__________叫做比例系数． y＝kx 0 k 例1　下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） 例2　若关于x的函数y＝（2－k）x是正比例函数，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k＞0 C．k≠2 D．k＜2 B C 2．若关于x的函数y＝2x＋a－1是正比例函数，则a的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 ②⑤ C 知识点2　实际问题中的正比例函数 例3　写出下列情境中y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的正比例函数．如果是，请指出比例系数k的值． （1）某种饮料每瓶的售价为3元，购买该种饮料的费用y（元）与购买数量x（瓶）之间的关系； （2）长方形的长比宽多5 cm，它的面积y（cm2）与宽x（cm）之间的关系． 解：（1）y＝3x．y是x的正比例函数．k＝3. （2）y＝x（x＋5）＝x2＋5x．y不是x的正比例函数． 训练　3．写出下列各题中y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的正比例函数．如果是，请指出比例系数k的值． （1）一个圆形铁环的周长y（cm）与半径x（cm）之间的关系； （2）弹簧原长10 cm，每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm，挂重物后的弹簧长度y（cm）与所挂重物质量x（kg）之间的关系． 解：（1）y＝2πx．y是x的正比例函数．k＝2π. （2）y＝10＋0.5x．y不是x的正比例函数． 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） B 2．下列选项中，y是x的正比例函数的是（　　） A．圆的半径x（cm）与面积y（cm2） B．向空木桶中注水，注水速度一定，注水时间x （h）与木桶中的蓄水量y（m3） C．直角三角形中的两个锐角的度数x（度）与y（度） D．一棵60 cm高的树苗每个月长高3 cm，生长时间x（月）与树的高度y（cm） B 3．若y＝（m－2）x|m－3|是关于x的正比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2或4 4．某道路施工队要修建一段长600米的公路，计划每天修建公路25米，则修建公路的长度y（米）与修建时间x（天）之间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是__________． C y＝25x 0≤x≤24 5．已知y－4与x＋3成正比例，当x＝2时，y＝19．求y关于x的函数解析式． 解：由题意，设y－4＝k（x＋3）. 把x＝2，y＝19代入，得19－4＝k（2＋3）．解得k＝3. ∴y－4＝3（x＋3）. ∴y关于x的函数解析式为y＝3x＋13. 6．已知某种汽车平均每行驶100千米耗油10升，所使用汽油的价格为8元/升． （1）该种汽车平均行驶1千米的耗油量为__________升； （2）写出该种汽车行驶途中所耗油费w（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式，并判断w是否为x的正比例函数； 0.1 解：由题意，可得w＝8×0.1x＝0.8x. ∴该种汽车行驶途中所耗油费w与行驶路程x之间的函数关系式为w＝0.8x． w是x的正比例函数． （3）该种汽车行驶220千米所耗油费是多少？ 解：把x＝220代入w＝0.8x，得w＝0.8×220＝176. 答：这种汽车行驶220千米所耗油费是176元． 随 堂 测 返回目录 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x D 2．若y关于x的函数y＝(a＋2)x＋b－1是正比例函数，则a，b应满足的条件是(　　) A．a＝－2且b＝1 B．a≠－2且b＝1 C．a＝－2且b≠1 D．a≠－2且b≠1 3．已知y与x成正比例关系，且当x＝2时，y＝－6，则y关于x的函数解析式为________________． B y＝－3x 4．A，B两地相距40 km，小明以8 km/h的平均速度从A地跑步到B地，设小明距A地的距离为y km，跑步时间为x h. (1)求y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的正比例函数； (2)求该函数自变量的取值范围．   解：(1)由题意，得y关于x的函数解析式为y＝8x. y是x的正比例函数． (2)∵A，B两地相距40 km，∴所需步行时间为40÷8＝5(h). ∴该函数自变量的取值范围是0≤x≤5. A．y＝x＋1 B．y＝5x C．y＝x2 D．y＝ eq \f(5,x) 　　训练　1．下列关于x的函数：①y＝2x－1；②y＝－x；③y＝πx2；④y＝－ eq \f(1,x) ；⑤y＝ eq \f(x,3) ，其中是正比例函数的有________．（填序号） A．y＝0.1x2 B．y＝－ eq \f(x,4) C．y＝2x＋1 D．y＝－ eq \f(4,x) $$