第十九章 第5课时　函数的三种表示方法 　　　课件　2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第5课时　函数的三种表示方法 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系， 理解函数值的意义． 课标要求 课堂讲练 返回目录 知识点　函数的三种表示方法 （1）解析式法：用含自变量x的式子表示函数y的方法叫做解析式法． （2）列表法：把一系列自变量的值与对应的函数值列成一个表格来表示函数的方法叫做列表法． （3）图象法：用图象来表示函数的方法叫做图象法． 例1　水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头拧不紧会造成滴水，为了调查滴水量与滴水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，得到的数据如下表： （1）m的值为________； 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量v/mL 0 25 50 75 m … 100 （2）请根据上表中的信息，在图1中描出各点并画出函数的图象； （3）写出v关于t的函数解析式：______________． 图1 解：描点并画出函数的图象如答图1所示． 答图1 v＝5t（t≥0） 训练　1．已知甲、乙两人相距18 km，两人分别以4 km/h和5 km/h的平均速度相向而行，直至相遇． （1）求甲、乙两人之间的距离y（km）关于所用时间x（h）的函数解析式； 解：由题意，得y＝18－5x－4x＝－9x＋18. （2）画出函数的图象，并直接写出自变量x的取值范围； 答图2 x/h 0 1 2 y/km 18 9 0 解：列表： 描点、连线，画出函数的图象如答图2所示． 自变量x的取值范围为0≤x≤2. （3）求当甲、乙两人相距6 km时所用的时间． 　三种函数表示方法的优缺点：   解析式法 列表法 图象法 优点 明确地表示自变量与函数的对应关系 清楚地给出部分自变量和函数的对应值 直观地表示出函数的变化趋势 缺点 计算较复杂，且有些实际问题不能用解析式表示 可列出的值有限，不能反映函数与自变量之间变化关系的全貌 图象是函数的一种近似表示，往往不够准确 注：不是所有的函数都可以用上述三种方法进行表示． 1．某医院的护士为了较为直观地了解病人一天内的体温随时间的变化情况，可选择的较好地表示这两个变量的方法是（　　） A．列表法 B．图象法 C．解析式法 D．以上三种方法均可 B 解：①列表法： ②解析式法：S＝x2（x＞0）. ③图象法：画出函数图象如答图3所示． 2．设正方形的边长为x，面积为S．请分别用列表法、解析式法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数关系． 答图3 x 1 2 3 4 … S 1 4 9 16 … 3．如图2，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度h（厘米）随着碗的数量x（只）的变化而变化，两者之间的部分对应值如下表： （1）请结合表格中的数据，直接写出h与x之间的函数关系式； 图2 x/只 1 2 3 4 5 … h/厘米 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … 解：h与x之间的函数关系式为 h＝1.2x＋2.8. （2）当这摞碗的高度为11.2厘米时，求碗的数量． 解：当h＝11.2时，1.2x＋2.8＝11.2． 解得x＝7. 答：当这摞碗的高度为11.2厘米，碗的数量为7只． 4．某类用于爆破工程的炸药包的导火线长为100 cm，正常情况下，导火线被点燃后每秒钟燃烧4 cm. （1）点燃后，导火线的剩余长度l（cm）与燃烧时间t（s）之间的函数关系式是____________； （2）点燃导火线________s后炸药包发生爆炸，自变量t的取值范围是__________； l＝100－4t 25 0≤t≤25 （3）完成下面的表格： t/s 0 5 10 15 20 25 l/cm             100 80 60 40 20 0 （4）根据（3）的数据，在如图3所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 图3 答图4 解：画出该函数的图象如答图4所示． 随 堂 测 返回目录 1．关于函数y＝2x＋5，下列说法错误的是(　　) A．x可以为任意实数 B．y随x的变化而变化 C．该函数不能用图象法表示 D．该函数可以用列表法表示 C 2．已知正五边形的边长为x(cm)，设正五边形的周长为y(cm)，请分别用解析式法、列表法、图象法表示y与x之间的函数关系． 解：由题意，得y＝5x. ①解析式法：y与x之间的函数关系式为y＝5x(x>0). ②列表法： x/cm 1 2 3 … y/cm 5 10 15 … ③图象法：画出y与x之间的函数图象如答图1所示． 答图1 解：当y＝6时，6＝－9x＋18. 解得x＝ eq \f(4,3) . ∴甲、乙两人相距6 km时所用的时间为 eq \f(4,3) h. $$